人教A版 (2019)必修 第二册6.2 平面向量的运算教案设计

第六章 平面向量及其应用

6.2 平面向量的运算

6.2.2 向量的减法运算

教学设计

一、教学目标

1.   类比实数的减法运算，了解相反向量的概念，掌握平面向量的减法运算法则；
2.   理解平面向量的减法运算的几何意义.

二、教学重难点

1.   教学重点

平面向量的减法运算法则及其几何意义.

2.   教学难点

对平面向量减法运算的几何意义的理解.

三、教学过程

（一）        新课导入

1. 复习：向量的加法运算法则.
2.       在数的运算中，减法是加法的逆运算，减去一个数等于加上这个数的相反数.类比数的减法，向量的减法与加法有什么关系？如何定义向量的减法法则？

（二）探索新知

1.       类比数是x的相反数，我们规定，与向量长度相等，方向相反的向量，叫做的相反向量，记作.由于方向反转两次仍回到原来的方向，因此和互为相反向量，于是.

零向量的相反向量是零向量.

由向量和的定义可知，，即任意向量与其相反向量的和是零向量.这样，如果，互为相反向量，那么，，.

向量加上的相反向量，叫做与的差，即.求两个向量差的运算叫做向量的减法.

向量的减法法则：减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量.

2.       如图，设，，，连接AB，由向量减法的定义知.

在四边形OCAB中，，所以OCAB是平行四边形.所以

.

由此，得到的作图方法.

3. 如图，已知向量，，在平面内任取一点O，作，，则.

的几何意义：表示从向量的终点指向向量的终点的向量，这是向量减法的几何意义.

4. 例3 如图，已知向量，，，，求作向量，.

解：作法：如图，在平面内任取一点O，作，，，.

则，.

例4 如图，在中，，，你能用，表示向量，吗？

解：由向量加法的平行四边形法则，知. 

由向量的减法，知.

（三）课堂练习

1. 如图，在各小题中，已知，，分别求作.

2. 填空：

___________；___________；___________；

___________；___________.

3. 作图验证：.

（四）小结作业

1. 小结：

（1）相反向量的概念；

（2）向量的减法法则；

（3）向量减法的几何意义.

2. 作业：

四、板书设计

6.2.2 向量的减法运算

1. 相反向量的概念；
2. 向量的减法法则；
3. 向量减法的作图方法；
4. 向量减法的几何意义.