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    高中数学必修二 6.2.2 向量的减法运算 教学设计
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    人教A版 (2019)必修 第二册6.2 平面向量的运算教案设计

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    这是一份人教A版 (2019)必修 第二册6.2 平面向量的运算教案设计,共10页。教案主要包含了探索新知,达标检测,小结,作业等内容,欢迎下载使用。

    6.2.2  向量的减法运算

    本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修第一册》(人教A版)第六章《平面向量及其应用》,本节课是第3课时。

    向量的减法运算是平面向量线性运算的一种。在学完向量的加法运算及几何意义后,本节课是对上节课内容的一个转换。学生在上节课已经学习了平面向量的加法运算及几何意义,会运用三角形法则和平行四边形法则求两个向量的和向量,具备了一定的作图能力。这为学习向量的减法运算打下了很好的基础。类比数的减法运算时,应让学生注意对被减数的理解。

    本节主要学习相反向量,向量的减法的三角形法则。通过类比数的减法,得到向量的减法及几何意义,培养了学生的化归思想和数形结合思想。这样,不但能帮助学生加深对向量加法运算及几何意义的理解,也为后面学习向量的数乘运算及几何意义提供了指导性的思想。

    课程目标

    学科素养

    A.掌握相反向量的概念及其在向量减法中的作用;

    B.掌握向量的减法,会作两个向量的差向量,并理解其几何意义;

    C.会求两个向量的差;

    D.培养学生的类比思想、数形结合思想及划归思想。

    1.数学抽象:向量减法的定义;

    2.逻辑推理:向量减法的法则;

    3.数学运算:求两个向量的差

    4.直观想象:向量减法的几何意义。

     

    1.教学重点:向量减法的运算和几何意义;

    2.教学难点:减法运算时差向量方向的确定。

    多媒体

     

    教学过程

    教学设计意图

    核心素养目标

    一、复习回顾,温故知新

    1. 向量加法的三角形法则?

    注意:各向量首尾相连,和向量由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点.

    2.向量加法的平行四边形法则?

    注意:起点相同.共线向量不适用。

    二、探索新知

    思考1:你还能回想起实数的相反数是怎样定义的吗?

    【答案】实数a的相反数记作-a.

    思考2.两个实数的减法运算可以看成加法运算吗?如何定义向量的减法呢?

    【答案】如

    1.相反向量的定义:

    设向量,我们把与长度相同,方向相反的向量叫做的相反向量。

    记作:

    规定:的相反向量仍是

    练习:(1    

    2               

    3互为相反向量,那么      =    

    =       

    【答案】(12  3    

    1.   向量减法的定义:

    向量加上向量的相反向量,叫做的差,即

    求两个向量差的运算叫做向量的减法。

    探究:向量减法的几何意义是什么?

    在平行四边形OCAB中,

    思考3:不借助向量的加法法则你能直接作出吗?

    在平面内任取一点O,作

    可以表示为从向量的终点指向的终点的向量,这就是向量减法的几何意义。

    注意:(1)起点必须相同;(2)指向被减向量的终点。

    思考4:如果从的终点指向终点作向量,所得向量是什么呢?

    【答案】

    思考5:当共线时,怎样作呢?

    方向相同时,

    在平面内任取一点O,作

    方向相反时,

    在平面内任取一点O,作

    1.如图,已知向量求作向量

    解:

    练习:填空:

    1          ,(2         

    3          , (4         

    5           ,(6          

    【答案】(12  3  4

    5  6

    2.在平行四边形ABCD中,,你能用表示向量吗?

     

    通过复习上节所学知识,引入本节新课。建立知识间的联系,提高学生概括、类比推理的能力。

     

     

     

     

     

     

     

     

    通过思考,由实数的减法引入向量的减法,建立知识间的练习,提高学生分析问题能力。

     

     

     

     

     

     

     

    通过练习,让学生进一步理解相反向量的定义,巩固所学知识。

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    通过探究思考,学习怎样求两向量的减法,提高学生分析问题的能力。

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    通过思考进一步完善向量的减法,让学生进一步理解向量的减法,提高学生的观察、概括能力。

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    通过例题的讲解,让学生进一步理解怎样作两个向量的差,提高学生解决与分析问题的能力。

     

     

     

     

    通过练习,进一步巩固向量的减法,提高学生运用所学知识解决问题的能力,提高学生的运算能力。

     

     

     

     

     

     

    三、达标检测

    1.在ABC中,若ab,则等于(  )

    Aa     Bab     Cba     Dab

    【解析】 ab.故选D

    【答案】 D

    2.如图,在四边形ABCD中,设abc,则(  )

    Aabc Bb(ac)

    Cabc Dbac

    【解析】 abc.

    【答案】 A

    3.若OEF是不共线的任意三点,则以下各式中成立的是(  )

    A

    B

    C=-

    D=-

    【解析】 因为OEF三点不共线,所以在OEF中,由向量减法的几何意义,得,故选B

    【答案】 B

    4.已知ab为非零向量,则下列命题中真命题的序号是________.

    |a||b||ab|,则ab方向相同;

    |a||b||ab|,则ab方向相反;

    |a||b||ab|,则ab有相等的模;

    ||a||b|||ab|,则ab方向相同.

    【解析】 当ab方向相同时有|a||b||ab|||a||b|||ab|,当ab方向相反时有

    ||a||b|||ab||a||b||ab|.因此①②④为真命题.

    【答案】 ①②④

    5.化简()()

    【解】 法一:()()

    ()()

    0.

    法二:()()

    ()()

    0.

     

     

     

    通过练习巩固本节所学知识,通过学生解决问题的能力,感悟其中蕴含的数学思想,增强学生的应用意识。

     

     

     

     

    四、小结

    1. 相反向量;

    2.向量减法的概念;

    3.向量减法的几何意义。

    五、作业

    习题6.2   45)、(6)、(7

    通过总结,让学生进一步巩固本节所学内容,提高概括能力,提高学生的数学运算能力和逻辑推理能力。

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    学生在上节课中学习了向量的定义及表示,相等向量,平行向量的定义,知道向量可以自由移动,更重要的是已经学习了加法运算及其几何意义,这是学习本节内容的基础。学生对数的运算了如指掌,但是对于向量的加减法运算,学生可能不明白向量加减的道理,为此,我在案例设计中,首先以动画回顾向量加法的实际含义。在此之后提出相反向量的定义及向量的减法定义。通过定义,把向量的减法运算转化为加法运算。这样起到了承上启下,轻松引入的作用。

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