数学必修 第一册4.3 对数当堂检测题

第四章4.3.2　对数的运算

A级 必备知识基础练

1.2log510+log50.25=(　　)

A.0 B.1 C.2 D.4

2.已知alog32=1,则2a=(　　)

A. B.1 C.2 D.3

3.[2023吉林公主岭高一月考]log2+lg 25+lg 4++9.80=(　　)

A.1 B.4 C.5 D.7

4.(多选题)[2023江苏连云港高一月考]若x>0,x≠1,y>0,n≠0,m∈R,则下列各式中,恒等的是(　　)

A.lg x+lg y=lg(x+y)

B.lg=lg x-lg y

C.loym=logxy

D.lg

5.若2lg(x-2y)=lg x+lg y(x>2y>0),则的值为 (　　)

A.4 B.1或 C.1或4 D.

6.计算:2+lg 4+2lg 5-eln 3=　　　　　. 

7.log35log46log57log68log79=　　　　　. 

8.计算:

(1);

(2)lg-lg+lg-log92·log43.

B级 关键能力提升练

9.解下列对数方程.

(1)log(2x-1)(5x2+3x-17)=2;

(2)logx4+log2x=3.

参考答案

4.3.2　对数的运算

1.C　原式=log5102+log50.25=log5(100×0.25)=log525=2.

2.D　alog32=1=log32a,故2a=3.故选D.

3.C　原式=log22+lg(25×4)++1=2+2+1=5.故选C.

4.BCD　因为x>0,y>0,n≠0,m∈R,则A选项取x=y=1,等式不成立,故A错误;B正确;由loym=logxy,C正确;lg ,故D正确.故选BCD.

5.D　∵2lg(x-2y)=lg x+lg y(x>2y>0),

∴lg(x-2y)2=lg xy,∴(x-2y)2=xy,

∴x2-5xy+4y2=0,∴(x-y)(x-4y)=0,

∴x=y或x=4y.

∵x-2y>0,且x>0,y>0,

∴x≠y,则x=4y,∴.

6.2　由题意得2+lg 4+2lg 5-eln 3=(33+(lg 4+lg 25)-eln 3=3+2-3=2.

7.3　log35log46log57log68log79==3.

8.解(1)原式==1.

(2)(方法1)原式=lg+lg=lg-=lg 1-=-.

(方法2)原式=(lg 1-lg 2)-(lg 5-lg 8)+(lg 5-lg 4)-=-lg 2+lg 8-lg 4-=-(lg 2+lg 4)+lg 8-=-lg(2×4)+lg 8-=-.

9.解(1)由log(2x-1)(5x2+3x-17)=2,

得

即

解得x=2或x=-9(舍去).

(2)由logx4+log2x=3(x>0,且x≠1),得2logx2+log2x-3=0,令log2x=t,得+t-3=0,即t2-3t+2=0,解得t=1或t=2.

当t=1时,可得log2x=1,即x=2;

当t=2时,可得log2x=2,即x=4.

经检验x=2,x=4均符合题意.

故原方程的解为x=2或x=4.