人教A版 (2019)必修 第一册第四章 指数函数与对数函数4.3 对数同步达标检测题

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册第四章 指数函数与对数函数4.3 对数同步达标检测题，共2页。试卷主要包含了下列式子中成立的是，已知2x＝3y＝6z≠1，求证等内容，欢迎下载使用。

1．下列式子中成立的是(假定各式均有意义)( )


A．lgax·lgay＝lga(x＋y)


B．(lgax)n＝nlgax


C.eq \f(lgax,n)＝lgaeq \r(n,x)


D.eq \f(lgax,lgay)＝lgax－lgay


[解析] 根据对数的运算性质知，C正确．


[答案] C


2．化简eq \f(1,2)lg612－2lg6eq \r(2)的结果为( )


A．6eq \r(2)B．12eq \r(2) C．lg6eq \r(3) D.eq \f(1,2)


[解析] eq \f(1,2)lg612－2lg6eq \r(2)＝lg62eq \r(3)－lg62＝


lg6eq \f(2\r(3),2)＝lg6eq \r(3).故选C.


[答案] C


3．已知ln2＝a，ln3＝b，那么lg32用含a，b的代数式可表示为( )


A．a－b B.eq \f(a,b) C．abD．a＋b


[解析] lg32＝eq \f(ln2,ln3)＝eq \f(a,b).


[答案] B


4．计算lg916·lg881的值为________．


[解析] lg916·lg881＝eq \f(lg24,lg32)·eq \f(lg34,lg23)＝eq \f(4lg2,2lg3)·eq \f(4lg3,3lg2)＝eq \f(8,3).


[答案] eq \f(8,3)


5．已知2x＝3y＝6z≠1，求证：eq \f(1,x)＋eq \f(1,y)＝eq \f(1,z).


[证明] 设2x＝3y＝6z＝k(k≠1)，


∴x＝lg2k，y＝lg3k，z＝lg6k，


∴eq \f(1,x)＝lgk2，eq \f(1,y)＝lgk3，eq \f(1,z)＝lgk6＝lgk2＋lgk3，


∴eq \f(1,z)＝eq \f(1,x)＋eq \f(1,y).