必修 第一册4.3 对数同步训练题

这是一份必修 第一册4.3 对数同步训练题，共6页。试卷主要包含了lg24等于，故选D，2lg510+lg50，25=lg5102+lg50，已知x,y为正实数,则等内容，欢迎下载使用。
4.3.2　对数的运算选题明细表知识点、方法题号对数的运算性质1,2,3,5,10换底公式及其应用4,6对数性质综合7,8,9,11,12基础巩固1.lo4等于(　D　)A.         B.     C.2     D.4解析:lo4=lo()4=4.故选D.2.2log510+log50.25等于(　C　)A.0 B.1 C.2 D.4解析:2log510+log50.25=log5102+log50.25=log5(102×0.25)=log525=2.故选C.3.(2021·浙江诸暨模拟)已知x,y为正实数,则(　B　)A.lg(x2·y)=(lg x)2+lg yB.lg(x·)=lg x+lg yC.eln x+ln y=x+yD.eln x·ln y=xy解析:x,y为正实数,对于A,lg(x2·y)=lg x2+lg y=2lg x+lg y,故A错误;对于B,lg(x·)=lg x+lg =lg x+lg y,故B正确;对于C,eln x+ln y=eln x·eln y=xy,故C错误;对于D,xy=eln x·eln y=eln x+ln y,故D错误.故选B.4.若log34·log8m=log416,则m等于(　D　)A.3 B.9 C.18 D.27解析:原式可化为log8m=,=,即lg m==lg 27,m=27.故选D.5.(2021·北京月考)log38+log32-4log36=　　　　.　 解析:原式=3log32+log32-4(log32+log33)=4log32-4log32-4=-4.答案:-46.(2021·浙江杭州期中)若a=log23,3b=2,则2a+2-a=　　　　,ab=　　　　. 解析:因为a=log23,所以2a=3,2-a=,所以2a+2-a=3+=,因为3b=2,所以b=log32,所以ab=log23·log32=1.答案:　1能力提升7.(2022·河北沧州模拟)生物入侵指生物由原生存地侵入到另一个新的环境,从而对入侵地的生态系统造成危害的现象.若某入侵物种的个体平均繁殖数量为Q,一年四季均可繁殖,繁殖间隔T为相邻两代间繁殖所需的平均时间.在物种入侵初期,可用对数模型K(n)=λln n来描述该物种累计繁殖数量n与入侵时间K(单位:天)之间的对应关系,且Q=+1,在物种入侵初期,基于现有数据得出Q=9,T=80.据此,累计繁殖数量比现有数据增加3倍所需要的时间约为(ln 2≈0.69,ln 3≈1.10)(　C　)A.6.9天   B.11.0天  C.13.8天  D.22.0天解析:因为Q=+1,Q=9,T=80,所以9=+1,解得λ=10.设初始时间为K1,初始累计繁殖数量为n,累计繁殖数量增加3倍后的时间为K2,则K2-K1=λln(4n)-λln n=λln 4=20ln 2≈13.8天.故选C.8.(多选题)已知正实数x,y,z满足4x=25y=100z,则下列正确的选项有(　BD　)A.xy=z B.+=C.x+y=z D.xz+yz=xy解析:设正实数x,y,z满足4x=25y=100z=t,则x=log4t,y=log25t,z=log100t,所以=logt4,=logt25,=logt100,所以+=,所以yz+xz=xy.故选BD.9.已知lg a,lg b是方程6x2-4x-3=0的两根,则(lg ) 2的值为(　D　)A.     B.    C.    D.解析:因为lg a,lg b是方程6x2-4x-3=0的两根,所以lg a+lg b=,lg alg b=-,所以(lg ) 2=(lg a+lg b)2-4lg alg b=() 2-4×(-)=.故选D.10.计算:(1)ln(2e2)+log37×log781-ln 2-log2-log2;(2)lg 2×lg 2 500+8×(lg )2++log29×log34.　解:(1)原式=ln +log381-log24=2+4-2=4.(2)原式=lg 2×lg(52×102)+8×(lg 5) 2++×=lg 2×(2lg 5+2)+2(lg 5)2+3+4=2lg 2+2lg 2×lg 5+2(lg 5)2+7=7+2lg 5(lg 2+lg 5)+2lg 2=7+2lg 5+2lg 2=7+2=9.11.已知loga2=m,loga3=n.(1)求a2m-n的值;(2)用m,n表示loga18.解:(1)因为loga2=m,loga3=n,所以am=2,an=3.所以a2m-n=a2m÷an=22÷3=.(2)loga18=loga(2×32)=loga2+loga32=loga2+2loga3=m+2n.应用创新12.对于任意实数x,[x]表示不超过x的最大整数.例如[-1.52]=-2,[2.094]=2,记{x}=x-[x],则{log23}+{log210}-{log215}等于(　D　)A.-6 B.-1 C.1 D.0解析:因为1<log23<2,3<log210<4,3<log215<4,所以{log23}=log23-1=log2,{log210}=log210-3=log2,{log215}=log215-3=log2,则{log23}+{log210}-{log215}=log2+log2-log2=log2(××)=log21=0.故选D.