高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第十章 概率10.3 频率与概率复习练习题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第十章 概率10.3 频率与概率复习练习题，共7页。试卷主要包含了下列说法正确的是，下列不能产生随机数的是，下面是某批乒乓球质量检查结果表等内容，欢迎下载使用。

1．下列说法正确的是( )
A．任何事件的概率总是在(0，1)之间
B．频率是客观存在的，与试验次数无关
C．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
D．概率是随机的，在试验前不能确定
2．抛掷一枚硬币100次，正面向上的次数为48次，下列说法正确的是( )
A．正面向上的概率是0.48
B．反面向上的概率是0.48
C．正面向上的频率是0.48
D．反面向上的频率是0.48
3．某射箭运动员进行射箭训练，射箭60次，统计结果如下：
则估计他击中的环数不小于8的概率为( )
A．0.46 B．0.55
C．0.57 D．0.63
4．在掷一枚硬币的试验中，共掷了100次，“正面朝上”的频率为0.49，则“正面朝下”的次数为( )
A．0.49 B．49
C．0.51 D．51
5．下列不能产生随机数的是( )
A．抛掷骰子试验
B．抛硬币
C．计算器
D．正方体的六个面上分别写有1，2，2，3，4，5，抛掷该正方体
6．从存放号码分别为1，2，3，…，10的卡片的盒子里，有放回地取100次，每次取一张卡片，并记下号码，统计结果如下：
取到号码为奇数的频率为________．
7．一家药物公司试验一种新药，在500个病人中试验，其中307人有明显疗效，120人有疗效但疗效一般，剩余的人无疗效，则没有明显疗效的频率是________．
8．下面是某批乒乓球质量检查结果表：
(1)在上表中填上优等品出现的频率；
(2)估计该批乒乓球优等品的概率是多少．
关键能力综合练
1．气象站在发布天气预报时说“明天本地区降雨的概率为90%”，你认为下列解释正确的是( )
A．本地区有90%的地方下雨
B．本地区有90%的时间下雨
C．明天出行不带雨具，一定被雨淋
D．明天出行不带雨具，有90%的可能被雨淋
2．考虑掷硬币试验，设事件A＝“正面朝上”，则下列论述正确的是( )
A．掷2次硬币，事件“一个正面，一个反面”发生的概率为 eq \f(1,3)
B．掷8次硬币，事件A发生的次数一定是4
C．重复掷硬币，事件A发生的频率等于事件A发生的概率
D．当投掷次数足够多时，事件A发生的频率接近0.5
3．数学试卷中，共有8道单项选择题，每道选择题有4个选项，其中只有一个选项是正确的．某次考试，某同学说：“每个选项正确的概率是 eq \f(1,4)，我每题都选择第一个选项，则一定有2个题选择结果正确”，这种说法( )
A．正确 B．错误
C．不一定 D．无法解释
4．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1 536石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得224粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为( )
A．169石 B．192石
C．1 367石 D．1 164石
5．(多选)小明将一枚质地均匀的正方体骰子连续抛掷了30次，每次朝上的点数都是2，则下列说法正确的是( )
A．朝上的点数是2的概率和频率均为1
B．若抛掷30 000次，则朝上的点数是2的频率约为0.17
C．抛掷第31次，朝上的点数一定不是2
D．抛掷6 000次，朝上的点数为2的次数大约为1 000次
6．如果袋中装有数量差别很大而大小相同的白球和黄球(只是颜色不同)若干个，从中任取一球，取了10次有7个白球，估计袋中数量最多的是______球．
7．商场在一周内共卖出某种品牌的皮鞋300双，商场经理为考察其中各种尺码皮鞋的销售情况，以这周内某天售出的40双皮鞋的尺码为一个样本，分为5组，已知第3组的频率为0.25，第1，2，4组的频数分别为6，7，9，若第5组表示的是尺码为40～42的皮鞋，则售出的这300双皮鞋中尺码为40～42的皮鞋约为________双．
8．在一次全运会男子羽毛球单打比赛中，运动员甲和乙进入了决赛．羽毛球的比赛规则是3局2胜制，假设每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，利用计算机模拟试验，估计甲获得冠军的概率．为此，用计算机产生1～5之间的随机数，当出现随机数1，2或3时，表示一局比赛甲获胜，其概率为0.6.由于要比赛三局，所以每3个随机数为一组．例如，产生了20组随机数：
423 231 423 344 114 453 525 323 152 342
345 443 512 541 125 342 334 252 324 254
相当于做了20次重复试验，用频率估计甲获得冠军的概率的近似值为________．
9．某射击运动员为备战奥运会，在相同条件下进行射击训练，结果如下：
(1)该射击运动员射击一次，击中靶心的概率大约是多少？
(2)假设该射击运动员射击了300次，则击中靶心的次数大约是多少？
(3)假如该射击运动员射击了300次，前270次都击中靶心，那么后30次一定都击不中靶心吗？
(4)假如该射击运动员射击了10次，前9次中有8次击中靶心，那么第10次一定击中靶心吗？
10．企业在商业活动中有依法纳税的基本义务，不依法纳税叫做逃税，是一种违法行为．某地区有2万家企业，政府部门抽取部分企业统计其去年的收入，得到下面的频率分布表．根据当地政策综合测算，企业应缴的税额约为收入的5%，而去年该地区企业实际缴税的总额为291亿元．
(1)估计该地区去年收入大于等于4千万元的企业数量；
(2)估计该地区企业去年的平均收入，并以此估计该地区逃税的企业数量．
注：每组数据以区间中点值为代表，假设逃税的企业缴税额为0，未逃税的企业都足额缴税．
核心素养升级练
1．造纸术、印刷术、指南针、火药被称为中国古代四大发明，此说法最早由英国汉学家艾约瑟提出并为后来许多中国的历史学家所继承，普遍认为这四种发明对中国古代的政治、经济、文化的发展产生了巨大的推动作用．某小学三年级共有学生400名，随机抽查100名学生并提问中国古代四大发明，能说出两种及其以上发明的有73人，据此估计该校三年级的400名学生中，对四大发明只能说出一种或一种也说不出的有( )
A．69人 B．84人
C．108人 D．115人
2．某购物网站开展一种商品的预约购买，规定每个手机号只能预约一次，预约后通过摇号的方式决定能否成功购买到该商品．规则如下：(ⅰ)摇号的初始中签率为0.19；(ⅱ)当中签率不超过1时，可借助“好友助力”活动增加中签率，每邀请到一位好友参与“好友助力”活动可使中签率增加0.05.为了使中签率超过0.9，则至少需要邀请________位好友参与到“好友助力”活动．
3．甲、乙两台机床同时生产一种零件，其质量按测试指标划分：指标大于或等于100为优品，大于等于90且小于100为合格品，小于90为次品，现随机抽取这两台机床生产的零件各100件进行检测，检测结果统计如下：
(1)试分别估计甲机床、乙机床生产的零件为优品的概率；
(2)甲机床生产1件零件，若是优品可盈利160元，合格品可盈利100元，次品则亏损20元，假设甲机床某天生产50件零件，请估计甲机床该天的利润(单位：元)；
(3)从甲、乙机床生产的零件指标在[90，95)内的零件中，采用分层抽样的方法抽取5件，从这5件中任意抽取2件进行质量分析，求这2件都是乙机床生产的概率．
10．3 频率与概率
必备知识基础练
1．答案：C
解析：必然事件发生的概率为1，不可能事件发生的概率为0，故A错；
频率是由试验的次数决定的，故B错；
概率是频率的稳定值，故C正确，D错．
故选C.
2．答案：C
解析：对于A，正面向上的概率是0.5，是固定不变的，故错误；
对于B，反面向上的概率也是0.5，是固定不变的，故错误；
对于C，抛掷一枚硬币100次，正面向上的次数为48次，根据频率的定义可知，正面向上的频率是0.48，正确；
对于D，抛掷一枚硬币100次，正面向上的次数为48次，反面向上的次数为52次，根据频率的定义可知，反面向上的频率是0.52，故错误．
故选C.
3．答案：B
解析：击中的环数不小于8的频率为 eq \f(12＋13＋8,60)＝0.55，因此估计相应概率为0.55.
故选B.
4．答案：D
解析：由题意知“正面朝上”的次数为0.49×100＝49，
故“正面朝下”的次数为100－49＝51.
故选D.
5．答案：D
解析：D项中，出现2的概率为 eq \f(1,3)，出现1，3，4，5的概率均是 eq \f(1,6)，则D项不能产生随机数．
故选D.
6．答案：0.58
解析：由数表知，取到奇数号码的次数是17＋5＋6＋18＋12＝58，
所以取到号码为奇数的频率为 eq \f(58,100)＝0.58.
7．答案：0.386
解析：由题意可得没有明显疗效的人数为500－307＝193，
所以没有明显疗效的频率为 eq \f(193,500)＝0.386.
8．解析：(1)如下表所示：
(2)由表中数据可估计，这批乒乓球优等品的概率是0.95.
关键能力综合练
1．答案：D
解析：明天本地区降雨的概率为90%意味着有90%的可能会下雨，结合选项可知只有D正确．
故选D.
2．答案：D
解析：掷2次硬币，事件“一个正面，一个反面”发生的概率P＝ eq \f(1,2)× eq \f(1,2)×2＝ eq \f(1,2)，A错误；
掷8次硬币，事件A发生的次数是随机的，B错误；
重复掷硬币，事件A发生的频率无限接近于事件A发生的概率，C错误；
当投掷次数足够多时，事件A发生的频率接近0.5，D正确．
故选D.
3．答案：B
解析：由概率的定义得这种说法是错误的，
每题都选择第一个选项，则2个题中选择结果正确的题数的可能性分别为0，1，2.
故一定有2个题选择结果正确是错误的．
故选B.
4．答案：B
解析：由抽样取米一把，数得224粒内夹谷28粒，估计夹谷频率为 eq \f(28,224)＝ eq \f(1,8)，
所以这批米内夹谷约为1 536× eq \f(1,8)＝192石．
故选B.
5．答案：BD
解析：由题意知朝上的点数是2的频率为 eq \f(30,30)＝1，概率为 eq \f(1,6)，故A错误；
当抛掷次数很多时，朝上的点数是2的频率在 eq \f(1,6)≈0.17附近摆动，故B正确；
抛掷第31次，朝上的点数可能是2，也可能不是2，故C错误；
每次抛掷朝上的点数是2的概率为 eq \f(1,6)，所以抛掷6 000次朝上的点数为2的次数大约为6 000× eq \f(1,6)＝1 000.(理论和实际会有一定的出入)故D正确．
故选BD.
6．答案：白
解析：取了10次有7个白球，则取出白球的频率是0.7，估计其概率是0.7，那么取出黄球的概率约是0.3，取出白球的概率大于取出黄球的概率，所以估计袋中数量最多的是白球．
7．答案：60
解析：因为第1，2，4组的频数分别为6，7，9，
所以第1，2，4组的频率分别为 eq \f(6,40)＝0.15， eq \f(7,40)＝0.175， eq \f(9,40)＝0.225，
又因为第3组的频率为0.25，
所以第5组的频率为1－0.25－0.15－0.175－0.225＝0.2，
所以售出的这300双皮鞋中尺码为40～42的皮鞋约为30×0.2＝60双．
8．答案：0.65
解析：由题意可知，20组随机数中甲获胜的有：423 231 423 114 323 152 342 512 125 342 334 252 324有13组，
所以甲获胜的频率为 eq \f(13,20)＝0.65，
所以甲获得冠军的概率的近似值约为0.65.
9．解析：(1)由题意得，击中靶心的频率与0.9接近，故概率约为0.9.
(2)击中靶心的次数大约为300×0.9＝270.
(3)由概率的意义，可知概率是个常数，不因试验次数的变化而变化．后30次中，每次击中靶心的概率仍是0.9，所以不一定击不中靶心．
(4)由概率的意义知，不一定．
10．解析：(1)去年收入大于等于4千万元的频率为0.12＋0.06＋0.02＝0.2，
所以估计该地区去年收入大于等于4千万元的企业数量为20 000×0.2＝4 000.
(2)该地区企业去年的平均收入的估计值为1×0.3＋3×0.5＋5×0.12＋7×0.06＋9×0.02＝3(千万元).
平均缴税额为3×5%＝0.15(千万元)＝0.015(亿元)，
所以未逃税的企业数量为 eq \f(291,0.015)＝19 400，
因此逃税的企业数量为20 000－19 400＝600.
核心素养升级练
1．答案：C
解析：在这100名学生中，只能说出一种或一种也说不出的有100－73＝27人，
设该校三年级的400名学生中，对四大发明只能说出一种或一种也说不出的有x人，
则 eq \f(100,27)＝ eq \f(400,x)，解得x＝108人．
故选C.
2．答案：15
解析：因为摇号的初始中签率为0.19，所以要使中签率超过0.9，需要增加中签率0.9－0.19＝0.71，
因为每邀请到一位好友参与“好友助力”活动可使中签率增加0.05，
所以至少需要邀请 eq \f(0.71,0.05)＝14.2，所以至少需要邀请15位好友参与到“好友助力”活动．
3．解析：(1)因为甲机床生产的零件为优品的频率 eq \f(32＋8,100)＝ eq \f(2,5)，
乙机床生产的零件为优品的频率为 eq \f(29＋6,100)＝ eq \f(7,20)，
所以用频率估计概率，估计甲机床、乙机床生产的零件为优品的概率分别为 eq \f(2,5)， eq \f(7,20).
(2)甲机床生产的零件每件的平均利润为
eq \f(1,100) eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(32＋8))×160＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(12＋40))×100－8×20))＝114.4(元)，
所以估计甲机床生产的产品每件的利润为114.4元，
所以甲机床该天生产50件零件的利润为50×114.4＝5 720(元).
(3)由题意知，甲机床应抽取5× eq \f(12,30)＝2(件)，乙机床应抽取5× eq \f(18,30)＝3(件)，
记甲机床生产的2件零件为A，B，乙机床生产的3件零件为a，b，c，
若从5件中任意抽取2件，有AB，Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，ab，ac，bc，共10个样本点，
其中2件都是乙机床生产的有ab，ac，bc，共3个样本点．
所以，从这5件中任意抽取2件，这2件都是乙机床生产的概率P＝ eq \f(3,10).
环数
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
击中的次数
0
0
1
2
4
4
6
10
12
13
8
卡片号码
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
取到次数
17
8
5
7
6
9
18
9
12
9
抽取球数
50
100
200
500
1 000
2 000
优等品数
45
92
194
470
954
1 902
优等品出
现的频率
射击次数n
10
20
50
100
200
500
击中靶心次数m
8
19
44
92
178
455
击中靶心的频率
0.8
0.95
0.88
0.92
0.89
0.91
收入(千万元)
(0，2)
[2，4)
[4，6)
[6，8)
[8，10]
频率
0.3
0.5
0.12
0.06
0.02
测试指标
[85，90)
[90，95)
[95，100)
[100，105)
[105，110)
甲机床
8
12
40
32
8
乙机床
7
18
40
29
6
抽取球数
50
100
200
500
1 000
2 000
优等品数
45
92
194
470
954
1 902
优等品出
现的频率
0.9
0.92
0.97
0.94
0.954
0.951