数学必修 第二册10.3 频率与概率当堂达标检测题

这是一份数学必修 第二册10.3 频率与概率当堂达标检测题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

A 组·素养自测
一、选择题
1．某人从水库中打了一网鱼共1 000条，作上记号再放回水库中，数日后又从水库中打了一网鱼共n条，其中k条有记号，由此估计水库中共有鱼的条数为( B )
A.eq \f(1 000,k) B．eq \f(1 000n,k)
C．1 000n D．无法估计
[解析] 估计水库中共有鱼的条数为x，则eq \f(1 000,x)＝eq \f(k,n)，∴x＝eq \f(1 000n,k).故选B.
2．在下列各事件中，发生的可能性最大的为( D )
A．任意买1张电影票，座位号是奇数
B．掷1枚骰子，点数小于等于2
C．有10 000张彩票，其中100张是获奖彩票，从中随机买1张是获奖彩票
D．一袋中装有8个红球，2个白球，从中随机摸出1个球是红球
[解析] P(A)＝eq \f(1,2)，P(B)＝eq \f(1,3)，P(C)＝eq \f(1,100)，P(D)＝eq \f(4,5).
3．“不怕一万，就怕万一”这句民间谚语说明( A )
A．小概率事件虽很少发生，但也可能发生，需提防
B．小概率事件很少发生，不用怕
C．小概率事件就是不可能事件，不会发生
D．大概率事件就是必然事件，一定发生
[解析] 因为这句谚语是提醒人们需提防小概率事件．故选A.
4．气象台预报“本市未来三天降雨的概率都为30%”，现采用随机模拟的方法估计未来三天降雨的情况：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3表示降雨，4,5,6,7,8,9,0表示不降雨；再以每三个随机数为一组，代表三天降雨的结果．经随机模拟产生了20组随机数：
907 966 191 925 271
932 815 458 569 683
431 257 393 027 556
481 730 113 537 989
据此估计，未来三天恰有一天降雨的概率为( C )
A．0.2 B．0.3
C．0.4 D．0.5
[解析] 表示未来三天恰有一天降雨的有：925,815,683,257,027,481,730,537共8个，概率为eq \f(8,20)＝0.4.
5．(多选题)支气管炎患者会咳嗽失眠，给患者日常生活带来严重的影响．某医院老年患者治愈率为20%，中年患者治愈率为30%，青年患者治愈率为40%.该医院共有600名老年患者，500名中年患者，400名青年患者，则( ABC )
A．若从该医院所有患者中抽取容量为30的样本，老年患者应抽取12人
B．该医院青年患者所占的频率为eq \f(4,15)
C．该医院的平均治愈率为28.7%
D．该医院的平均治愈率为31.3%
[解析] 对于A，由分层抽样可得，老年患者应抽取30×eq \f(600,600＋500＋400)＝12人，正确；对于B，青年患者所占的频率为eq \f(400,600＋500＋400)＝eq \f(4,15)，正确；对于C，平均治愈率为eq \f(600×20%＋500×30%＋400×40%,600＋500＋400)≈28.7%，正确；对于D，由C知错误．故选ABC.
二、填空题
6．某射击教练评价一名运动员时说：“你射中的概率是90%.”你认为下面两个解释中能代表教练的观点的为_②__(填序号)．
①该射击运动员射击了100次，恰有90次击中目标；
②该射击运动员射击一次，中靶的机会是90%.
[解析] 能代表教练的观点的为该射击运动员射击一次，中靶的机会是90%.
7．采用随机模拟的方法估算某运动员射击击中目标的概率，先由计算器给出0到9之间取整数的随机数，指定0,1,2,3表示没有击中目标，4,5,6,7,8,9表示击中目标．以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组如下的随机数：
7327 0293 7140 9857
0347 4373 8636 6947
1417 4698 0371 6233
2616 8045 6011 3661
9597 7424 7610 4281
根据以上数据估计该运动员射击4次至少击中3次的概率为 eq \f(7,20) .
[解析] 根据随机数一共有20组可知，共有20个样本点，其中“该运动员射击4次至少击中3次”对应的随机数组为9857,8636,6947,4698,8045,9597,7424，共有7个样本点，所以估计该运动员射击4次至少击中3次的概率为eq \f(7,20).
8．某超市计划按月订购一种冷饮，根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位： ℃)有关．如果最高气温不低于25 ℃，需求量为600瓶；如果最高气温位于区间eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(20 ℃，25 ℃)) ，需求量为300瓶；如果最高气温低于20 ℃，需求量为100瓶．为了确定6月份的订购计划，统计了前三年6月份各天的最高气温数据，得到下面的频数分布表：
以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．若6月份这种冷饮一天的需求量不超过x瓶的概率估计值为0.1，则x＝_300__.
[解析] 由表可知，最高气温低于25 ℃的频率为：eq \f(4＋5,90)＝0.1，所以6月份这种冷饮一天的需求量不超过300瓶的概率估计值为0.1.故答案为300.
三、解答题
9．为了估计某自然区天鹅的数量，可以使用以下方法：先从该保护区中捕出一定数量的天鹅，如200只，给每只天鹅作上记号且不影响其存活，然后放回保护区，经过适当的时间，让它们和保护区中其余的天鹅充分混合，再从保护区中捕出一定数量的天鹅，如150只．查看其中有记号的天鹅，设有20只，试根据上述数据，估计该自然保护区中天鹅的数量．
[解析] 设保护区中天鹅的数量为n，假设每只天鹅被捕到的可能性是相等的，从保护区中任捕一只，
设事件A＝{捕到带有记号的天鹅}，
则P(A)＝eq \f(200,n).
从保护区中捕出150只天鹅，
其中有20只带有记号，
由概率的定义可知P(A)≈eq \f(20,150).
由eq \f(200,n)≈eq \f(20,150)，解得n≈1 500，
所以该自然保护区中天鹅的数量约为1 500只．
10．某校高三分为四个班．调研测试后，随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计，各班被抽取的学生数依次为22,22＋d,22＋2d,22＋3d人．抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图所示，其中120～130(包括120分但不包括130分)的频率为0.05，此分数段的人数为5人．
(1)问各班被抽取的学生人数各为多少人？
(2)在抽取的所有学生中，任取一名学生，求分数不小于90分的概率．
[解析] (1)由频率等于频数除以总数知，抽取的学生总数为eq \f(5,0.05)＝100人，又各班被抽取的学生人数成等差数列，人数最少的班被抽取了22人，则首项为22.设公差为d，则4×22＋eq \f(4×3,2)d＝100，∴d＝2，因此各班被抽取的人数分别是22人，24人，26人，28人；
(2)在抽取的所有学生中，任取一名学生，分数不低于90分的概率等于1减去分数低于90分的概率，而分数低于90分的概率等于0.05＋0.20＝0.25，因此所求概率为1－0.25＝0.75.
B 组·素养提升
一、选择题
1．甲、乙两人做游戏，下列游戏中不公平的是( B )
A．抛一枚骰子，向上的点数为奇数则甲胜，向上的点数为偶数则乙胜
B．同时抛掷两枚硬币，恰有一枚正面向上则甲胜，两枚都是正面向上则乙胜
C．从一副不含大、小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色则甲胜，是黑色则乙胜
D．甲、乙两人各写一个数字，若是同奇或同偶则甲胜，否则乙胜
[解析] A项，P(点数为奇数)＝P(点数为偶数)＝eq \f(1,2)；B项，P(恰有一枚正面向上)＝eq \f(1,2)，P(两枚都正面向上)＝eq \f(1,4)；C项，P(牌色为红)＝P(牌色为黑)＝eq \f(1,2)；D项，P(同奇或同偶)＝P(奇偶不同)＝eq \f(1,2).
2．某市交警部门在调查一起车祸过程中，所有的目击证人都指证肇事车是一辆普通桑塔纳出租车，但由于天黑，均未看清该车的车牌号码及颜色，而该市有两家出租车公司，其中甲公司有100辆桑塔纳出租车，3 000辆帕萨特出租车；乙公司有3 000辆桑塔纳出租车，100辆帕萨特出租车，交警部门应认定肇事车为哪个公司的车辆较合理( B )
A．甲公司 B．乙公司
C．甲、乙公司均可 D．以上都对
[解析] 由题意得肇事车是甲公司的概率为eq \f(100,3 000＋100)＝eq \f(1,31)，是乙公司的概率为eq \f(3 000,3 000＋100)＝eq \f(30,31)，可以认定肇事车为乙公司的车辆较为合理．
3．港珠澳大桥于2018年10月24日正式通车，它是中国境内一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，桥隧全长55千米，桥面为双向六车道高速公路，大桥通行限速100 km/h.现对大桥某路段上汽车行驶速度进行抽样调查，画出频率分布直方图(如图)．根据直方图估计在此路段上汽车行驶速度的众数和行驶速度超过90 km/h的概率分别为( D )
A．85,0.25 B．90,0.35
C．87.5,0.25 D．87.5,0.35
[解析] 由题中直方图知，众数为eq \f(85＋90,2)＝87.5，用频率估计概率得，行驶速度超过90 km/h的概率为0.05×5＋0.02×5＝0.35.
二、填空题
4．容量为200的样本的频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图计算样本数据落在[6,10)内的频数为 _64__，估计数据落在[2,10)内的概率约为_0.4__.
[解析] 数据落在[6,10)内的频数为200×0.08×4＝64，数据落在[2,10)内的频率为(0.02＋0.08)×4＝0.4，由频率估计概率知，所求概率约为0.4.
5．某盒子中有四个小球，分别写有“中”“美”“建”“交”四个字(2019年是中美建交40周年)，从中任取一个小球，有放回抽取，直到取到“建”“交”二字就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率：利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0,1,2,3代表“中”“美”“建”“交”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：
323 231 320 032 132 031 123 330 110
321 120 122 321 221 230 132 322 130
由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为 eq \f(2,9) .
[解析] 经随机模拟产生的18组随机数中恰好第三次就停止的有032,132,123,132，共4组随机数．所以恰好第三次就停止的概率为eq \f(4,18)＝eq \f(2,9).
三、解答题
6．某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示.
已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%.
(1)确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；
(2)估计一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率．
[解析] (1)由已知得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(25＋y＋10＝55，,x＋30＝45，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝15，,y＝20.))该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为100的简单随机样本，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均值估计，其估计值为eq \f(1×15＋1.5×30＋2×25＋2.5×20＋3×10,100)＝1.9.
(2)在这100位顾客中，一次购物的结算时间不超过2分钟的共有15＋30＋25＝70(人)，
根据频率与概率的关系，估计一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为eq \f(70,100)＝0.7.
C 组·探索创新
用一台自动机床加工一批螺母，从中抽出100个逐个进行直径检验，结果如下.
从这100个螺母中任意抽取一个，求：
(1)事件A(6.92(2)事件B(6.90(3)事件C(d>6.96)的频率；
(4)事件D(d≤6.89)的频率．
[解析] (1)事件A的频率f(A)＝eq \f(17＋26,100)＝0.43.
(2)事件B的频率f(B)＝eq \f(10＋17＋17＋26＋15＋8,100)＝0.93.
(3)事件C的频率f(C)＝eq \f(2＋2,100)＝0.04.
(4)事件D的频率f(D)＝eq \f(1,100)＝0.01.
最高气温
[15,20)
[20,25)
[25,30)
[30,35)
[35,40)
天数
4
5
25
38
18
一次购物量
1至
4件
5至
8件
9至
12件
13至
16件
17件及
以上
顾客数/人
x
30
25
y
10
结算时间/
(分/人)
1
1.5
2
2.5
3
直径
个数
6.881
6.892
6.9010
6.9117
6.9217
6.9326
6.9415
6.958
6.962
6.972