高中数学人教A版 (2019)必修 第二册10.3 频率与概率课堂检测

10.3 频率与概率 10.3.2 随机模拟

A级　基础巩固

1.抛掷两枚骰子,用随机模拟方法估计出现点数之和为9的概率,产生的整数随机数中,每几个数字为一组              (　　)

A.1 B.2 C.9 D.12

解析:因为抛掷两枚骰子,所以产生的整数随机数中,每2个数字为一组.

答案:B

2.一个小组有6位同学,在其中选1位做小组长,用随机模拟法估计甲被选中的概率,给出下列步骤:

①统计甲的编号出现的个数m;

②将六名同学编号1,2,3,4,5,6;

③利用计算器或计算机产生1~6之间的整数随机数,统计其个数n;

④估计甲被选中的概率是.

则正确步骤顺序是 (　　)

A.①②③④ B.②③①④

C.②①③④ D.③①④②

解析:用随机模拟法估计概率的步骤是先编上序号,然后运用计算器或计算机产生随机数,并统计相关随机数的个数,最后估计概率.故应为②③①④.

答案:B

3.袋中有四个小球,分别写有“幸”“福”“快”“乐”四个字,有放回地从中任取一个小球,取到“快”就停止,用随机模拟的方法估计直到第二次停止的概率:先由计算器产生1~4的整数随机数,且用1,2,3,4表示取出的小球分别写有“幸”“福”“快”“乐”四个字,以每两个随机数为一组,代表两次结果,经随机模拟产生了20组随机数:

13　24　12　32　43　14　24　32　31　21　23　13　32　21　24　42　13　32　21　34

据此可得直到第二次停止的概率约为(　　)

A. B.  C. D.

解析:由随机数可知,直到第二次停止的有13,43,23,13,13,共5个,所以所求的概率约为=.

答案:B

4.抛掷一枚质地均匀的骰子两次,用随机模拟方法估计朝上面的点数和为7的概率,共进行了两次试验,第一次产生了60组随机数,第二次产生了200组随机数,这两次估计的结果相比较,第二次更准确.

解析:用随机模拟的方法估计概率时,产生的随机数越多,估计的结果越精确,所以第二次比第一次更准确.

5.某篮球爱好者做投篮练习,如果他每次投篮投中的概率都是0.6,那么在连续三次投篮中,他三次都投中的概率是多少?试设计一个模拟试验估计他三次都投中的概率.

解:通过设计模拟试验的方法来解决问题,利用计算机或计算器可以产生0~9之间取整数值的随机数.用1,2,3,4,5,6表示投中,用7,8,9,0表示未投中,这样可以体现投中的概率是0.6.因为要投篮三次,所以每三个随机数作为一组.例如产生20组随机数:

812　932　569　683　271　989　730　537　925　834

907　113　966　191　432　256　393　027　556　755

在这组数中,表示三次都投中的分别是113,432,256,556,共有4组,故三次投篮都投中的概率近似为=0.2.

B级　能力提升

6.已知某射击运动员,每次击中目标的概率都是0.8,现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次,至多击中1次的概率.先由计算器产生0~9的整数随机数,指定0,1表示没有击中目标,2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标.因为射击4次,所以以每4个随机数为一组,代表射击4次.经随机模拟产生了20组随机数:

5727　0293　7140　9857　0347　4373　8636　9647　1417　4698　0371　6233　2616　8045　6011　3661　9597　7424　6710　4281

据此条件,该运动员射击4次至多击中1次的概率约为(　　)

A.0.95 B.0.1 C.0.15 D.0.05

解析:由题意可知,符合要求的随机数只有6011,故所求概率约为=0.05.

答案:D

7.利用整数随机数进行随机模拟试验,整数a到整数b(a<b)之间的每个整数出现的概率是.

解析:在区间[a,b]上共有(b-a+1)个整数,每个整数出现的可能性相等,所以每个整数出现的概率是.

8.同时抛掷两枚质地均匀的骰子,用随机模拟方法估计掷得的两枚骰子都是1点的概率.

解:(1)利用计算器或计算机产生1~6之间取整数值的随机数.两个数为一组,共产生n组,每组第1个数表示第一枚骰子的点数,第2个数表示第二枚骰子的点数.

(2)统计这n组数中2个随机数字都是1的组数m.

(3)两枚骰子都是1点的概率约为.

9.一个袋中有7个大小和质地相同的小球,其中6个白球,1个红球,现任取1个,若为红球就停止,若为白球就放回,搅拌均匀后再接着取.试设计一个模拟试验估计恰好第三次摸到红球的概率.

解:用1,2,3,4,5,6表示白球,7表示红球,利用计算器或计算机产生1~7之间取整数值的随机数,因为要求恰好第三次摸到红球,所以每三个随机数作为一组.例如产生20组随机数:

666　743　671　464　571　561　156　567　732　375

716　116　614　445　117　573　552　274　124　662

表示第一次、第二次摸到白球,第三次摸到红球的是567和117,共2组,所以恰好第三次摸到红球的概率约为 =0.1.