人教A版 (2019)10.3 频率与概率教案

【新教材】10.3.2 随机模拟

教学设计（人教A版）

用频率估计概率，需要做大量的重复实验，而本节课内容为了更好地保证试验地准确性，借助计算器或计算机软件可以产生随机数.也可以根据不同的随机试验构建相应的随机数模拟实验，这样就可以快速地进行大量重复试验了，从而达到利用随机模拟试验求概率的目的.

课程目标

1．理解随机模拟试验出现地意义.

2．利用随机模拟试验求概率.

数学学科素养

1.数学抽象：随机模拟试验的理解．

2.数学运算：利用随机模拟试验求概率.

重点：利用随机模拟试验求概率．

难点：利用随机模拟试验求概率.

教学方法：以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练。

教学工具：多媒体。

一、    情景导入

用频率估计概率，需要做大量的重复实验，有没有其他方法可以替代实验呢？

要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.

二、预习课本，引入新课

阅读课本255-257页，思考并完成以下问题

1、什么是随机模拟？

要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。

三、新知探究

1．随机模拟

我们知道，利用计算器或计算机软件可以产生随机数.实际上，我们也可以根据不同的随机试验构建相应的随机数模拟实验，这样就可以快速地进行大量重复试验了，这么随机模拟方式叫做随机模拟．

我们称利用随机模拟解决问题地方法为蒙特卡洛（Monte Carlo）方法.

四、典例分析、举一反三

题型一  利用随机模拟实验求概率

例1 从你所在班级任意选出6名同学,调查他们的出生月份,假设出生在一月,二月……十二月是等可能的.设事件“至少有两人出生月份相同”,设计一种试验方法,模拟20次,估计事件发生的概率.

【答案】见解析

【解析】根据假设,每个人的出生月份在12个月中是等可能的,而且相互之间没有影响,所以观察6个人的出生月份可以看成可重复试验.

因此,可以构建如下有放回摸球试验进行模拟:在袋子中装入编号为1,2,…,12的12个球,这些球除编号外没有什么差别.有放回地随机从袋中摸6次球,得到6个数代表6个人的出生月份,这就完成了一次模拟试验.如果这6个数中至少有2个相同,表示事件发生了.重复以上模拟试验20次,就可以统计出事件发生的频率.

例2 在一次奥运会男子羽毛球单打比赛中，运动员甲和乙进入了决赛.假设每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4.利用计算机模拟试验，估计甲获得冠军的概率.

【答案】

【解析】 设事件“甲获得冠军”,事件“单局比赛甲胜”,则.用计算器或计算机产生1~5之间的随机数,当出现随机数1,2或3时,表示一局比赛甲获胜,其概率为0.6.由于要比赛3局,所以每3个随机数为一组.例如,产生20组随机数:

423   123   423   344   114   453   525   332   152   342

534   443   512   541   125   432   334   151   314   354

相当于做了20次重复试验.其中事件发生了13次,对应的数组分别是423,123,423,114,332,152,342,512,125,432,334,151,314,用频率估计事件的概率的近似似值为.

解题技巧（利用随机模拟实验求概率）

用随机模拟来估计概率，一般有如下特点的事件可以用这种方法来估计：(1)对于满足“有限性”但不满足“等可能性”的概率问题，我们可采取随机模拟方法来估计概率．(2)对于一些基本事件的总数比较大而导致很难把它列举得不重复、不遗漏的概率问题或对于基本事件的等可能性难于验证的概率问题，可用随机模拟方法来估计概率．

跟踪训练一

1．袋子中有四个小球，分别写有“中、华、民、族”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“华”两个字都取到才停止.用随机模拟的方法估计恰好抽取三次停止的概率，利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用代表“中、华、民、族”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：

由此可以估计，恰好抽取三次就停止的概率为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由随机产生的随机数可知恰好抽取三次就停止的有，共4组随机数，恰好抽取三次就停止的概率约为，故选C.

2．一个袋中有7个大小、形状相同的小球，6个白球1个红球．现任取1个，若为红球就停止，若为白球就放回，搅拌均匀后再接着取．试设计一个模拟试验，计算恰好第三次摸到红球的概率．

【答案】0.1

【解析】用1,2,3,4,5,6表示白球，7表示红球，利用计算器或计算机产生1到7之间取整数值的随机数，因为要求恰好第三次摸到红球的概率，所以每三个随机数作为一组．例如，产生20组随机数．

666　743　671　464　571

561　156　567　732　375

716　116　614　445　117

573　552　274　114　622

就相当于做了20次试验，在这组数中，前两个数字不是7，

第三个数字恰好是7，就表示第一次、第二次摸的是白球，

第三次恰好是红球，它们分别是567和117共两组，因此

恰好第三次摸到红球的概率约为 ＝0.1.

五、课堂小结

让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧

六、板书设计

七、作业

课本257页练习，257页习题10.3的剩余题.

应用所学知识解决典型概率问题，解决与生活实际联系紧密的问题.课堂可通过分组竞赛的方式培养学生学习数学的积极性.