数学10.3 频率与概率巩固练习

这是一份数学10.3 频率与概率巩固练习，共8页。试卷主要包含了56，0，7%，故选A等内容，欢迎下载使用。

1.在进行n次反复试验中，事件A发生的频率为 eq \f(m,n)，当n很大时，事件A发生的概率P(A)与 eq \f(m,n)的关系是( )
A．P(A)≈ eq \f(m,n)
B．P(A)< eq \f(m,n)
C．P(A)> eq \f(m,n)
D．P(A)＝ eq \f(m,n)
2．从一批电视机中随机抽出10台进行检验，其中有1台次品，则关于这批电视机，下列说法正确的是( )
A．次品率小于10%
B．次品率大于10%
C．次品率等于10%
D．次品率接近10%
3．掷两枚骰子，用随机模拟方法估计出现点数之和为9的概率时，产生的整数值随机数中，每组的数字有( )
A．1个 B．2个
C．9个 D．12个
4．在一次抛硬币的试验中，某同学用一枚质地均匀的硬币做了1 000次试验，发现正面朝上出现了560次，那么出现正面朝上的频率和概率分别为( )
A．0.56，0.56 B．0.56，0.5
C．0.5，0.5 D．0.5，0.56
5．(多选)关于频率和概率，下列说法正确的是( )
A．某同学投篮3次，命中2次，则该同学每次投篮命中的概率为 eq \f(2,3)
B．费勒抛掷10 000次硬币，得到硬币正面向上的频率为0.497 9；皮尔逊抛掷24 000次硬币，得到硬币正面向上的频率为0.500 5.如果某同学抛掷36 000次硬币，那么得到硬币正面向上的频率可能大于0.500 5
C．某类种子发芽的概率为0.903，若抽取2 000粒种子试种，则一定会有1 806粒种子发芽
D.将一枚质地均匀的骰子抛掷6 000次，则掷出的点数大于2的次数大约为4 000次
6．(多选)从一批准备出厂的电视机中随机抽取10台进行质量检查，其中有1台是次品，若用C表示抽到次品这一事件．则下列说法中不正确的是( )
A．事件C发生的概率为 eq \f(1,10)
B．事件C发生的频率为 eq \f(1,10)
C．事件C发生的概率接近 eq \f(1,10)
D．每抽10台电视机，必有1台次品
7．某人抛图钉250次，其中钉尖向上有70次，钉尖向上的经验概率是________．
8．如果袋中装有数量差别很大而大小相同的白球和黄球(只有颜色不同)若干个，有放回地从中任取1球，取了10次有7个白球，估计袋中数量较多的是________球．
9．某射击队统计了甲、乙两名运动员在平日训练中击中10环的次数，如下表：
(1)分别计算出甲、乙两名运动员击中10环的频率，补全表格；
(2)根据(1)中的数据估计两名运动员击中10环的概率．
10．对一批西装进行了多次检查，并记录结果如下表：
(1)根据表中数据，计算并填写每次检出次品的频率．
(2)从这批西装中任意抽取一件，抽到次品的经验概率是多少？
(3)如果要销售1 000件西装，至少要额外准备多少件正品西装以供买到次品的顾客调换？
能力提升
11.某养鸡厂用鸡蛋孵化小鸡，用200个鸡蛋孵化出170只小鸡，由此估计，要孵化出2 500只小鸡，大约需要鸡蛋的个数为( )
A．3 022 B．2 941
C．2 800 D．3 125
12．根据某市疾控中心的健康监测，该市在校中学生的近视率约为78.7%.某眼镜厂商要到中学给近视学生配送滴眼液，每人一瓶，已知该校学生总数为600人，则眼镜商应带滴眼液的瓶数为( )
A．600 B．787
C．不少于473 D．不多于473
13．蜜蜂包括小蜜蜂和黑小蜜蜂等很多种类，在我国的云南及周边各省都有分布，春暖花开的时候是放蜂的大好时机，养蜂人甲在某地区放养了100箱小蜜蜂和1箱黑小蜜蜂，养蜂人乙在同一地区放养了1箱小蜜蜂和100箱黑小蜜蜂．某中学生物小组在上述地区捕获了1只黑小蜜蜂，假设每箱中蜜蜂的数量相同，那么，该生物小组的同学认为这只黑小蜜蜂是养蜂人( )放养的比较合理
A．甲 B．乙
C．甲和乙 D．不能确定
14．(多选)支气管炎患者会咳嗽失眠，给患者日常生活带来严重的影响．某医院老年患者治愈率为20%，中年患者治愈率为30%，青年患者治愈率为40%.该医院共有600名老年患者，500名中年患者，400名青年患者，则( )
A．若从该医院所有患者中抽取容量为30的样本，老年患者应抽取12人
B．该医院青年患者所占的频率为 eq \f(4,15)
C．该医院的平均治愈率为28.7%
D．该医院的平均治愈率为31.3%
[答题区]
15.现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：
7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698
0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281
根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为________．
16．如图所示，有两个可以自由转动的均匀转盘A，B.转盘A被平均分成3份，分别标上1，2，3三个数字；转盘B被平均分成4份，分别标上3，4，5，6四个数字．有人为甲、乙两人设计了一个游戏规则：自由转动转盘A与B，转盘停止后，指针各指向一个数字，将指针所指的两个数字相加，如果和是6，那么甲获胜，否则乙获胜．你认为这样的游戏规则公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，怎样修改规则才能使游戏对双方公平？
课时作业48 频率与概率
1．解析：在进行n次反复试验中，事件A发生的频率为 eq \f(m,n)，当n很大时， eq \f(m,n)越来越接近于P(A)，所以可以用 eq \f(m,n)近似地代替P(A)，即P(A)≈ eq \f(m,n).故选A.
答案：A
2．解析：抽出的样本中次品的频率为 eq \f(1,10)，即10%，所以样本中次品率大约为10%，所以总体中次品率大约为10%.故选D.
答案：D
3．解析：由于掷两枚骰子，所以产生的整数值随机数中，每2个数字为一组．故选B.
答案：B
4．解析：某同学用一枚质地均匀的硬币做了1 000次试验，发现正面朝上出现了560次，那么出现正面朝上的频率为 eq \f(560,1 000)＝0.56，由于每次抛硬币时，正面朝上和反面朝上的机会相等，都是 eq \f(1,2)，故出现正面朝上的概率为 eq \f(1,2)＝0.5.故选B.
答案：B
5．解析：A中，某同学投篮3次，命中2次，只能说明频率为 eq \f(2,3)，而不能说明概率为 eq \f(2,3)，故A选项错误；B中，当试验次数很多时，硬币正面向上的频率在0.5附近摆动，可能大于0.5，也可能小于0.5，故B选项正确；C中，只能说明大约有1 806粒种子发芽，并不是一定有1 806粒种子发芽，故C选项错误；D中，点数大于2的概率为 eq \f(2,3)，故抛掷6 000次点数大于2的次数大约为4 000次，故D选项正确．故选BD.
答案：BD
6．解析：事件C发生的频率为 eq \f(1,10)，由于只做了一次试验，故不能得到概率为 eq \f(1,10)或概率接近 eq \f(1,10)；当然每抽10台电视机，必有1台次品也不一定发生．故B正确，ACD错误．故选ACD.
答案：ACD
7．解析：因为抛图钉250次，事件“钉尖向上”有70次，所以事件“钉尖向上”发生的频率为 eq \f(70,250)＝0.28，所以钉尖向上的经验概率是0.28.
答案：0.28
8．解析：取了10次有7个白球，则取出白球的频率是0.7，估计其概率是0.7，那么取出黄球的概率约是0.3，取出白球的概率大于取出黄球的概率，所以估计袋中数量较多的是白球．
答案：白
9．解析：(1)两名运动员击中10环的频率如下表：
(2)由(1)中的数据可知两名运动员击中10环的频率都集中在0.9附近，所以两人击中10环的概率均约为0.9.
10．解析：(1)利用频率的计算公式可得，
每次检出次品的频率即为当次检出次品件数除以本次抽取件数，
所以从左到右的6次检测对应的频率分别为：
f1＝ eq \f(5,50)＝0.1，f2＝ eq \f(7,100)＝0.07，f3＝ eq \f(9,150)＝0.06，
f4＝ eq \f(15,200)＝0.075，f5＝ eq \f(21,300)＝0.07，f6＝ eq \f(30,400)＝0.075.
所以，对应的频率表格如下：
(2)从这批西装中任意抽取一件，抽到次品的经验概率约为6次检出次品频率的稳定值，
即P＝ eq \f(f1＋f2＋f3＋f4＋f5＋f6,6)＝ eq \f(0.45,6)＝0.075，
所以抽到次品的经验概率约为0.075.
(3)由(2)可知，销售1 000件西装大约有0.075×1 000＝75(件)次品，
所以，应当准备75件正品西装以供买到次品的顾客调换．
11．解析：设大约需要x个鸡蛋，则 eq \f(170,200)＝ eq \f(2 500,x)，解得x≈2 941.故选B.
答案：B
12．解析：依题意，该市在校中学生的近视率约为78.7%.故600人中大约有600×78.7%≈472(人)近视，故眼镜厂商应带滴眼液的瓶数应不少于473瓶．故选C.
答案：C
13．解析：由题意可知，从养蜂人甲放养的蜜蜂中捕获1只蜜蜂是黑小蜜蜂的概率为 eq \f(1,101)，而从养蜂人乙放养的蜜蜂中捕获1只蜜蜂是黑小蜜蜂的概率为 eq \f(100,101)，所以认为这只黑小蜜蜂是养蜂人乙放养的比较合理．故选B.
答案：B
14．解析：对于A，由分层抽样可得，老年患者应抽取30× eq \f(600,600＋500＋400)＝12(人)，正确；对于B，青年患者所占的频率为 eq \f(400,600＋500＋400)＝ eq \f(4,15)，正确；对于C，平均治愈率为 eq \f(600×20%＋500×30%＋400×40%,600＋500＋400)≈28.7%，正确；对于D，由C知错误．故选ABC.
答案：ABC
15．解析：由数据得射击4次至少击中3次的次数有15，所以射击4次至少击中3次的概率为 eq \f(15,20)＝ eq \f(3,4).
答案： eq \f(3,4)
16．解析：列表如下：
由表可知，等可能的结果有12种，和为6的结果只有3种．
因为P(和为6)＝ eq \f(3,12)＝ eq \f(1,4)，所以甲、乙获胜的概率不相等．
所以这样的游戏规则不公平．如果将规则改为“和是6或7，则甲胜，否则乙胜”，那么此时游戏规则是公平的．射击次数
10
20
50
100
200
500
甲击中10环的次数
9
17
44
92
179
450
甲击中10环的频率
乙击中10环的次数
8
19
44
93
177
453
乙击中10环的频率
抽取件数
50
100
150
200
300
400
检出次品件数
5
7
9
15
21
30
检出次品频率
题号
1
2
3
4
5
6
11
12
13
14
答案
射击次数
10
20
50
100
200
500
甲击中10环的次数
9
17
44
92
179
450
甲击中10环的频率
0.9
0.85
0.88
0.92
0.895
0.9
乙击中10环的次数
8
19
44
93
177
453
乙击中10环的频率
0.8
0.95
0.88
0.93
0.885
0.906
抽取件数
50
100
150
200
300
400
检出次品件数
5
7
9
15
21
30
检出次品频率
0.1
0.07
0.06
0.075
0.07
0.075
B
A
3
4
5
6
1
4
5
6
7
2
5
6
7
8
3
6
7
8
9