专题05 勾股定理与几何图形的折叠问题全攻略-初中数学8年级下册同步压轴题（教师版含解析）

专题05 勾股定理与几何图形的折叠问题全攻略

类型一、三角形中的折叠问题

例．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边，．现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，且与重合，则的大小为(       )

A．2cm B．3cm C．4.8cm D．5cm

【变式训练1】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，∠B＝30°，点F在边AC上，并且CF＝2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是 _____．

【变式训练2】如图，有一块直角三角形纸片，直角边AC＝3cm，BC＝4cm，将直角边AC沿AD所在的直线折叠，使点C落在斜边AB上的点E处，则CD的长为___________cm．

【变式训练3】如图，在中，点D在BC边上，，且，将沿AD折叠，点C落在点处，连接，若，则BC的长为______．

类型二、四边形中的折叠问题

例．如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点A恰好与点C重合，点B的对应点为点B′，若DC＝4，AF＝5，则BC的长为(　　)

A． B． C．10 D．8

【变式训练1】如图，在平行四边形ABCD中，将△ABC沿着AC所在的直线折叠得到△AB′C，B′C交AD于点E，连接B′D，若∠B＝60°，∠ACB＝45°，AC＝，则B′D的长是(　　)

A．1 B． C． D．

【变式训练2】如图．在长方形纸片ABCD中，AB=12，AD=20，所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A′处，折痕为PQ，当点A′在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．点P，Q分别在边AB、AD上移动，则点A′在BC边上可移动的最大距离为(       )

A．8 B．10 C．12 D．16

【变式训练3】如图，菱形ABCD中，∠BAD = 60°，AB = 6，点E，F分别在边AB，AD上，将△AEF沿EF翻折得到△GEF，若点G恰好为CD边的中点，则AE的长为(   )

A．     B．       C．           D．3

【变式训练4】如图，四边形是边长为9的正方形纸片，将其沿折叠，使点落在边上的点处，点的对应点为点，，则的长为(       )

A．1.8 B．2 C．2.3 D．

课后训练

1．如图，已知长方形ABCD中，AD=3cm，AB=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ADE的面积为_______cm2．

2．如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD 边上的处，点A对应点为，且＝3，则BN＝______，AM＝______．

3．如图，在一次综合实践活动中，小明将一张边长为的正方形纸片，沿着边上一点与点的连线折叠，点是点的对应点，延长交于点，经测量，，则的面积为______．

4．如图，在长方形ABCD中，，，P为AD上一点，将沿BP翻折至，PE与CD相交于点O，且，则AP的长为______．

6．如图，已知长方形ABCD纸片，AB＝8，BC＝4，若将纸片沿AC折叠，点D落在，则重叠部分的图形的周长为___．

7．如图，三角形纸片中，，，．是边上一点，连接，把沿翻折，点恰好落在延长线上的点处，则的长为__________．

8．如图，在正方形ABCD中，，M是AD边上的一点，．将△BMA沿BM对折至△BMN，连接DN，则DN的长是________．

9．如图，在长方形ABCD中，，，点E是BC边上一点，连接AE，把沿AE折叠，使点B落在点处．当为直角三角形时，BE的长为______．

10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12cm，BC＝16cm，D、E分别是边BC、AB上的任意一点，把△ABC沿着直线DE折叠，顶点B的对应点是B′，如果点B′和顶点A重合，则CD＝______cm．

11．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝60°，AB＝，E为AC的中点，F为AB上一点，将△AEF沿EF折叠得到△DEF，DE交BC于点G，若∠BFD＝30°，则CG＝_____．

12．在长方形ABCD中，AB＝8，BC＝10，P是边AD上一点，将△ABP沿着直线BP翻折得到△A'BP．

(1)如图1，当A'在BC上时，连接AA'，求AA'的长；

(2)如图2，当AP＝6时，连接A'D，求A'D的长．