人教版八年级上册12.2 三角形全等的判定课文内容课件ppt

这是一份人教版八年级上册12.2 三角形全等的判定课文内容课件ppt，共60页。PPT课件主要包含了知识与能力，过程与方法，情感态度与价值观，一个条件．，三角形全等的探究，两个条件．，三个条件．，知识要点，三角形全等的条件，ABA’B’等内容，欢迎下载使用。
　　1．了解三角形的稳定性；　　2．掌握三角形全等的条件：边边边、边角边、角边角、角角边；　　3．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题．
　　1．培养空间观念，推理能力，发展有条理地表达能力；　　2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．
　　1．经历和体验数学活动的过程以及数学在现实生活中的应用，树立学好数学的信心；　　2．通过课堂学习培养敢于实践，勇于发现，大胆探索，合作创新的精神；　　3．在探索直角三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理．
　　1．运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题；　　2．三角形全等的条件．
　　1．寻求三角形全等的条件；　　2．灵活运用三角形全等条件；　　3．熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题．
（1）有一条边对应相等的三角形？
　　判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等．
（2）有一个角对应相等的三角形？
一个条件，并不能保证三角形全等．
（1） 三角形的一个角和一条边对应相等的三角形？
（2）三角形的两条边对应相等的三角形．
有两个条件对应相等也不能保证三角形全等．
已知△ABC，画一个△DEF，使 DE=AB，EF=BC，DF=AC．
1．画线段DE=AB；
2．分别以D、E为圆心，线段AC、 BC为半径画弧，两弧交于点F；
3．连接线段DF、EF．
（1） 三角形的三条边分别对应相等的三角形？
三边对应相等的两个三角形全等.
即：“边边边” 或“ SSS ”
在△ABC和△A’B’C’中
∴△ABC ≌△A’B’C’
　　例1 已知△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架．求证：△ABD≌△ACD.
　　在△ABC中，AB　=AC，D是BC中点，点E在AD上．找出图中全等的三角形，并说明它们为什么是全等的？
1．已知：如图，AB＝AD，CB=CD． 　 求证： ∠B= ∠D．
在△ABC和△ADC中，
∴ △ABC≌ △ADC（SSS）．
∴ ∠B= ∠D（全等三角形的对应角相等）．
AB＝AD， CB＝CD， AC＝AC（公共边），
证明：∵BE=CF（已知），
即 BC=EF．
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（SSS）．
∴∠A=∠D（全等三角形对应角相等）．
∴ BE+EC=CF+EC，
2．如图，已知点B、E、C、F在同一条直线 上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证： ∠A=∠D．
（2） 三角形的两条边和它们的夹角对应相等的三角形?
已知△ABC，画一个△ A'B'C' ，使 A'B' =AB，B'C' =BC， ∠ B' =∠B．
1．画∠B’ =∠B；
2．在射线B’O上截取B’C’=BC，在射线B’F上截取B’A’=BA．
以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交BA、BC于点M、N；
画一条射线B’O，以点B’为圆心，BM长为半径画弧，交B’O 于点P；
以点P为圆心，MN长为半径画弧，与上步骤所画的弧交于点Q；
过点Q画射线B’F，则∠OB’F =∠B
“边角边” 或“ SAS ”
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．
在△ABC与△DEF中，
AB=DE，∠A=∠D，AC=DF，
∴△ABC≌△DEF（SAS）.
　　例2　如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA．连接BC并延长到E，使CE=CB．连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离．为什么？
在△ABC和△DEC中，
CA=CD，∠ACB=∠DCE，CB=CE，
∴△ABC≌△DEC（SAS），
在ABC 和ADC中，
AB = AD （已知），
CB = CD（已知），
AC = AC （公共边）
∴ ABC ≌ ADC（SSS），
　　∴ ∠BAO = ∠DAO （全等三角形的对应角相等）．
如右图，已知：AB=AD，CB=CD．求证：AC⊥BD．
在ABO 和ADO中，
∠BAO = ∠DAO （已证），
AO= AO （公共边），
∴ ABO ≌ ADO（SAS），
　　∴ ∠AOB = ∠AOD （全等三角形的对应角相等）．
∴ ∠AOB = ∠AOD=90°．
∴AC⊥BD（垂直定义）．
又∵∠AOB + ∠AOD =180°（邻补角定义），
　　因为全等三角形的对应角相等，对应边相等，所以，证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题，常常通过证明两个三角形全等来解决．
（3）三角形的两个边和其中一个边的对角对应相等的三角形？
两个边和其中一个边的对角对应相等的三角形不一定全等．
（4）三角形的三个角对应相等的三角形？
三个内角对应相等的三角形不一定全等．
①两个角及这两角的夹边分别对应相等
②两个角及其中一角的对边分别对应相等
（5） 三角形的两角和一条边对应相等的三角形．
已知：任意△ABC，画一个△A’B’C’，使A’B’ =AB，∠A’ =∠A，∠B’=∠B．
画法：1．画A’B’=AB，2．在A’B’的同旁画∠DA’B’ =∠A ，∠E B’A’ =∠B，A’D、B’E交于点C’．∴△A’B’C’就是所要画的三角形．
①两个角及这两角的夹边分别对应相等的三角形？
“角边角”或“ASA”
有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等．
AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠E，
∴△ABC≌△DEF（ASA）．
②两个角及其中一角的对边分别对应相等的三角形．
“角角边”或“AAS”
有两个角及其中一角的对边分别对应相等的两个三角形全等．
AB=DE，∠A=∠D，∠C=∠F，
∴△ABC≌△DEF（AAS）．
∴ AD = AE（全等三角形的对应边相等），又 ∵ AB = AC（已知 ），∴ AB – AD = AC – AE．即：BD = CE．
证明：在△ABE 和△ACD中 ∠A =∠A（公共角）， AB = AC（ 已知 ）， ∠B =∠C（ 已知 ），
∴△ABE≌△ACD（ASA），
　　例3 已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C．　　求证：BD = CE．
1．已知：如图，点B，F，C，E在同一条直　 线，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD， 求证：AB=DE，AC=DF．
证明：∵FB=CE（已知），
∵AB∥ED，AC∥FD（已知），
　　∴∠B=∠E，∠ACB=∠DFE（两直线平行，内错角相等）．
在△ABC与△DEF中，
∠ACB=∠DFE（已证），
∴△ABC≌△DEF（ASA），
∴AB=DE，AC=DF（全等三角形对应边相等）．
2．已知：如右图，AB、CD相交于点O，　 AC∥DB，OC = OD， E、F为 AB上两 点，且AE = BF．求证：CE=DF．
证明：在AOC 和BOD中，
　　∴∠A = ∠B （ 两直线平等，内错角相等 ）．
又∵　 ∠AOC = ∠BOD（对顶角相等），
∠A = ∠B （ 已证 ），
OC = OD（已知），
∴ AOC ≌ BOD（AAS）．
∴ AC = BD．
在AEC 和BFD中，
AC = BD（已证），
∠A = ∠B （已证），
AE = BF（已知），
∴ AEC ≌ BFD（ASA），
∴ CE = DF．
3．已知：AB ∥DE， AB=DE， ∠1=∠2 求证：BG=DF （中考题）
提示：证△ABF和△EDG全等．
　　一同学不小心打破了一块三角形的玻璃，如图：他应该拿哪一块回玻璃店做一块与原玻璃一模一样的？
　　判定一般三角形全等的方法有哪几种？若这两个三角形是直角三角形，那么这些判定方法适用吗？判定直角三角形全等有特殊方法吗？
答：SSS，SAS，ASA，AAS．
Rt△ABC≌ Rt△A'B'C'
　　画法：1．画∠MC'N=90°．　　2．在射线C'M上取B'C' =BC．　　3．以为B'圆心，AB为半径画弧，交射线C'N于点A'．　　4．连接A'B'．
一条直角边和斜边对应相等的直角三角形全等吗？
“斜边、直角边公理”或“HL”
斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等．
直角三角形全等的条件：
在Rt△ABC与Rt△DEF中，
AC=DF，BC=EF，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（AAS）．
　　如图，具有下列条件的Rt△ABC与Rt△DEF（其中∠C＝∠F＝90°）是否全等，在（　）里填写理由；如果不全等，在（　）里打“×”：　 （1）AC＝DF，∠A＝∠D　 （ ） 　 （2）AC＝DF，BC＝EF　 　（ ） 　 （3）AB＝DE，∠B＝∠E　 （ ） 　 （4）∠A＝∠D，∠B＝∠E （ ）
　　1．直角三角形是特殊的三角形，所以不仅可以应用一般三角形判定全等的方法，还有直角三角形特殊的判定方法——“HL”公理．
　　2．使用“HL”公理时，必须先得出两个直角三角形，然后证明斜边和一直角边对应相等．
　　4．直角三角形全等的判定方法有五项依据：“SAS”、“ASA”、“ AAS”、“SSS”、“HL”其中，“HL”公理只适用于判定直角三角形全等．
　　3．两个直角三角形中，由于有直角相等的条件，所以判定两个直角三角形全等只须找两个条件（两个条件中至少有一个条件是一对边相等）．
三边对应相等 （SSS）一锐角和它的邻边对应相等 （ASA）一锐角和它的对边对应相等 （AAS）两直角边对应相等 （SAS）斜边和一条直角边对应相等 （HL）
∴△ABC≌△DCB (SSS) ．
1．如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB 是否全等？试说明理由．
2．如图，D、F是线段BC上的两点，AB=EC， AF=ED，要使△ABF≌△ECD ，还需要条 件___________________．
BF=CD 或 BD=CF
3．已知：如图，AB=CB，∠ABD = ∠CBD． 问AD=CD，BD 平分∠ADC吗？
证明：在△ABD与△CBD中，
AB=CB，∠ABD=∠CBD，BD=BD，
∴△ABD≌△CBD（SAS）．
∴AD=CD，∠ADB=∠CDB，即BD平分∠ADC．
4．如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB= DC，∠B=∠C，求证：∠A=∠D．
　　证明：∵BF=BE+EF，CE=CF+FE，而BE=CF，　　∴BF=CE．
在△ABF和△DCE中，
BF=CE，∠B=∠C，AB=DC，
∴△BAD≌△BAC （SAS），
5．如图，B点在A点的正北方向．两车从路段 AB的一端A出发，分别向东、向西进行相 同的距离，到达C、D两地．此时C、D到B 的距离相等吗？
证明：∵在△BAD和△BAC中，
BA=BA，∠BAD=∠BAC，AD=AC，
则△BAD≌△BAC（SAS）．
∴BD=BC，∴C、D到B的距离相等．
6．已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中， CD、C′D′分别是高，并且AC=A′C′， CD=C′D′，∠ACB＝∠A′C′B′． 求证：△ABC≌△A′B′C′．
7．如图：已知△ABC≌△A1B1C1，AD、A1D1分 别是∠BAC和∠B1 A1 C1的角平分线．求证： AD= A1D1 ．
8．如图，已知：AB∥CD，AB=CD，点B、　 E、F、D在同一直线上，∠A=∠C， 求证：AE=CF．
9．如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2， 求证：AB=AD．
10．如图，C是路段AB的中点，两人从C同 时出发，以相同的速度分别沿着两条直 线行走，并同时到达D、E 两地．DA⊥ AB，EB⊥AB． D、E与路段AB的距离 相等吗？为什么？
3．可先证明△ABE≌△ACD．4．只要测量A′B′．证明△AOB ≌ △AO′B′．5．可先证明△ABC≌△ABD．6．可先证明△ACD≌△BCE．