中考数学三轮冲刺《四边形》解答题冲刺练习14（含答案）

中考数学三轮冲刺《四边形》解答题冲刺练习14

1.如图，▱ABCD的周长为16cm，它的对角线AC和BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，求△DCE的周长.

2.如图所示，在▱ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE＝DF，求证：

(1)AE＝CF；

(2)四边形AECF是平行四边形.

3.如图,已知在菱形ABCD中,点E、F分别为边CD、AD的中点,连接AE、CF。

求证:△ADE≌△CDF.

4.如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，连接AD，在AD的延长线上取一点E，连接BE，CE.

(1)求证：△ABE≌△ACE；

(2)当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由.

5.如图，在平行四边形ABCD中，AE，CF分别平分∠BAD和∠DCB，交对角线BD于点E，F.

(1)若∠BCF＝60°，求∠ABC的度数；

(2)求证：BE＝DF.

6.如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1＝∠2．

(1)求证：AE＝CF；

(2)求证：四边形EBFD是平行四边形．

7.如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作与DE∥AB，DE与AC、AE分别交于点O、E，连接EC.

(1)求证：AD＝EC；

(2)当△ABC满足　   　时，四边形ADCE是菱形.

8.在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F 在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF.

(1)求证：四边形BFDE是矩形；

(2)若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB.

9.如图，四边形BFCD为平行四边形，点E是AF的中点.

(1)求证：CF＝AD；

(2)若∠ACB＝90°，试判断四边形BFCD的形状，并说明理由.

10.如图，∠ABM为直角，点C为线段BA的中点，点D是射线BM上的一个动点(不与点B重合)，连接AD，作BE⊥AD，垂足为E，连接CE，过点E作EF⊥CE，交BD于F.

(1)求证：BF＝FD；

(2)点D在运动过程中能否使得四边形ACFE为平行四边形？如不能，请说明理由；如能，求出此时∠A的度数.

0.中考数学三轮冲刺《四边形》解答题冲刺练习14（含答案）答案解析

一         、解答题

1.解：∵平行四边形的对角线互相平分，

∴OA＝OC，

又∵OE⊥AC于O，

∴AE＝CE，

∵平行四边形ABCD的周长为16cm，

∴AD＋DC＝8cm，

∴△DCE的周长＝DE＋CE＋DC＝AD＋DC＝8cm.

2.证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB＝CD，AB∥CD，

∴∠ABE＝∠CDF.

在△ABE和△CDF中，

，

∴△ABE≌△CDF(SAS)，

∴AE＝CF.

(2)如图，连接AC，与BD相交于点O.

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA＝OC，OB＝OD.

又∵BE＝DF，

∴OB﹣BE＝OD﹣DF，

∴OE＝OF.

∴四边形AECF是平行四边形.

∵E、F分别是CD、AD的中点,∴DE=DC,DF=AD,∴DE=DF.

在△ADE和△CDF中,DE=DF,∠D=∠D,DA=DC∴△ADE≌△CDF(SAS).

4.证明：(1)∵AB＝AC，点D为BC的中点，

∴∠BAE＝∠CAE，

∵AE＝AE

∴△ABE≌△ACE(SAS).

(2)解：当AE＝2AD(或AD＝DE或DE＝0.5AE)时，四边形ABEC是菱形

理由如下：∵AE＝2AD，

∴AD＝DE，

又∵点D为BC中点，

∴BD＝CD，

∴四边形ABEC为平行四边形，

∵AB＝AC，

∴四边形ABEC为菱形.

5.解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，

∴∠ABC＋∠BCD＝180°，

∵CF平分∠DCB，

∴∠BCD＝2∠BCF，

∵∠BCF＝60°，

∴∠BCD＝120°，

∴∠ABC＝180°﹣120°＝60°；

(2)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB＝CD，∠BAD＝∠DCB，

∴∠ABE＝∠CDF，

∵AE，CF分别平分∠BAD和∠DCB，

∴∠BAE＝∠BAD，∠DCF＝∠DCB，

∴∠BAE＝∠DCE，

∴△ABE≌△CDF(ASA)，

∴BE＝DF.

6.证明：(1)如图：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD＝BC，AD∥BC，∠3＝∠4.

∵∠1＝∠3＋∠5，∠2＝∠4＋∠6，

∴∠1＝∠2.

∴∠5＝∠6.

∵在△ADE与△CBF中，∠3＝∠4，AD＝BC，∠5＝∠6，

∴△ADE≌△CBF(ASA).

∴AE＝CF.

(2)∵∠1＝∠2，

∴DE∥BF.

又∵由(1)知△ADE≌△CBF，

∴DE＝BF.

∴四边形EBFD是平行四边形.

7.证明：(1)∵DE∥AB，AE∥BC，

∴四边形ABDE是平行四边形，

∴AE∥BD，且AE＝BD

又∵AD是BC边的中线，

∴BD＝CD，

∴AE＝CD，

∵AE∥CD，

∴四边形ADCE是平行四边形，

∴AD＝EC；

(2)∵∠BAC＝90°，AD是斜边BC上的中线，

∴AD＝BD＝CD，

又∵四边形ADCE是平行四边形，

∴四边形ADCE是菱形.

故答案为∠BAC＝90°.

8.证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD.

∵BE∥DF，BE＝DF，

∴四边形BFDE是平行四边形.

∵DE⊥AB，

∴∠DEB＝90°，

∴四边形BFDE是矩形；

(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥DC，

∴∠DFA＝∠FAB.

在Rt△BCF中，由勾股定理，

得BC＝5，

∴AD＝BC＝DF＝5，

∴∠DAF＝∠DFA，

∴∠DAF＝∠FAB，即AF平分∠DAB.

9.证明：(1)∵AE是DC边上的中线，

∴AE＝FE，

∵CF∥AB，

∴∠ADE＝∠CFE，∠DAE＝∠CFE.

在△ADE和△FCE中，

，

∴△ADE≌△FCE(AAS)，

∴CF＝DA.

(2)解：四边形BFCD是菱形；理由如下：

∵CD是△ABC的中线，

∴D是AB的中点，

∴AD＝BD，

∵△ADE≌△FCE，

∴AD＝CF，

∴BD＝CF，

∵AB∥CF，

∴BD∥CF，

∴四边形BFCD是平行四边形，

∵∠ACB＝90°，

∴△ACB是直角三角形，

∴CD＝0.5AB，

∵BD＝0.5AB，

∴BD＝CD，

∴四边形BFCD是菱形.

10.解：(1)在Rt△AEB中，∵AC＝BC，

∴CE＝AB，

∴CB＝CE，

∴∠CEB＝∠CBE.

∵∠CEF＝∠CBF＝90°，

∴∠BEF＝∠EBF，

∴EF＝BF.

∵∠BEF＋∠FED＝90°，∠EBD＋∠EDB＝90°，

∴∠FED＝∠EDF，

∵EF＝FD.

∴BF＝FD.

(2)能. 理由如下：若四边形ACFE为平行四边形，则AC∥EF，AC＝EF，

又∵AC＝BC，BF＝EF

∴BC＝BF，

∴∠BCA＝45°

∵四边形ACFE为平行四边形

∴ CF//AD

∴ ∠A＝45°

∴当∠A＝45°时四边形ACFE为平行四边形.