中考数学三轮冲刺《四边形》解答题冲刺练习05（含答案）

中考数学三轮冲刺《四边形》解答题冲刺练习05

1.如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC＋∠ADC＝180°．

(1)求证：四边形ABCD是矩形．

(2)若∠ADF：∠FDC＝3：2，DF⊥AC，则∠BDF的度数是多少？

2.如图，已知△ABC中，AB＝AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F.

(1)求证：△AEC≌△ADB;

(2)若AB＝2，∠BAC＝45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长.

3.如图，在平行四边形ABCD中，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，E在AD上，BE＝12cm，CE＝5cm，求平行四边形ABCD的周长．

4.如图，已知在▱ABCD中，点E、F分别是边AD、BC的中点．求证：BE＝DF．

5.如图，▱ABCD与▱ABEF中，BC＝BE，∠ABC＝∠ABE.

求证：四边形EFDC是矩形.

6.如图，将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，折痕l交CD边于点E，连接BE.

(1)求证：四边形BCED′是平行四边形；

(2)若BE平分∠ABC.求证：AB2＝AE2＋BE2.

7.在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F.

（1）求证：△AEF≌△DEB；

（2）证明四边形ADCF是菱形；

（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积.

8.如图，在▱ABCD中，BD是对角线，∠ADB=90°，E、F分别为边AB、CD的中点.

(1)求证：四边形DEBF是菱形；

(2)若BE=4，∠DEB=120°，点M为BF的中点，当点P在BD边上运动时，则PF+PM的最小值为　   　，并在图上标出此时点P的位置.

9.如图，在矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止．点P、Q的速度的速度都是1cm/s，连结PQ，AQ，CP，设点P、Q运动的时间为t(s)．

(1)当t为何值时，四边形ABQP是矩形？

(2)当t为何值时，四边形AQCP是菱形？

(3)分别求出(2)中菱形AQCP的周长和面积．

10.如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去…

(1)记正方形ABCD的边长为a1＝1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，…，请求出a2，a3，a4的值；

(2)根据上述规律写出an的表达式.

0.中考数学三轮冲刺《四边形》解答题冲刺练习05（含答案）答案解析

一         、解答题

1.证明：(1)∵AO＝CO，BO＝DO

∴四边形ABCD是平行四边形，

∴∠ABC＝∠ADC，

∵∠ABC＋∠ADC＝180°，

∴∠ABC＝∠ADC＝90°，

∴四边形ABCD是矩形；

(2)解：∵∠ADC＝90°，∠ADF：∠FDC＝3：2，

∴∠FDC＝36°，

∵DF⊥AC，

∴∠DCO＝90°﹣36°＝54°，

∵四边形ABCD是矩形，

∴OC＝OD，

∴∠ODC＝54°

∴∠BDF＝∠ODC﹣∠FDC＝18°．

∴AB＝AD，AC＝AE，∠BAC＝∠DAE，

∴∠BAC＋∠BAE＝∠DAE＋∠BAE，

∴∠EAC＝∠DAB.

又AB＝AC，

∴AE＝AD，

∴△AEC≌△ADB.

(2)∵四边形ADFC是菱形，且∠BAC＝45°，

∴∠DBA＝∠BAC＝45°，

又由旋转知AB＝AD，

∴∠DBA＝∠BDA＝45°，

∴△BAD是等腰直角三角形.

∴BD2＝AB2＋AD2＝22＋22＝8，

∴BD＝2.

∵四边形ADFC是菱形，

∴AD＝DF＝FC＝AC＝AB＝2，

∴BF＝BD﹣DF＝2﹣2.

3.解：在平行四边形ABCD中，

∵AB∥CD，∴∠ABC＋∠BCD＝180°，

∵∠ABE＝∠EBC，∠BCE＝∠ECD．，

∴∠EBC＋∠BCE＝90°，

∴∠BEC＝90°，

∴BC2＝BE2＋CE2＝122＋52＝132

∴BC＝13cm，

∵AD∥BC，

∴∠AEB＝∠EBC，

∴∠AEB＝∠ABE，

∴AB＝AE，

同理CD＝ED，∵AB＝CD，

∴AB＝AE＝CD＝ED＝0.5BC＝6.5cm，

∴平行四边形ABCD的周长＝2(AB＋BC)＝2(6.5＋13)＝39cm

4.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD＝BC，

∵点E、F分别是▱ABCD边AD、BC的中点，

∴DE＝AD，BF＝BC，

∴DE＝BF，

∴四边形BFDE是平行四边形，

∴BE＝DF．

5.证明：∵在▱ABCD与▱ABEF中，

AB∥CD，AB＝CD，AB∥EF，AB＝EF，

∴CD∥EF，CD＝EF，

∴四边形EFDC是平行四边形，

∵BC＝BE，∠ABC＝∠ABE，

∴AB⊥CE，

∴CD⊥CE，

∴∠DCE＝90°，

∴四边形EFDC是矩形.

6.证明：(1)∵将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，
∴∠DAE＝∠D′AE，∠DEA＝∠D′EA，∠D＝∠AD′E.
∵DE∥AD′，

∴∠DEA＝∠EAD′.

∴∠DAE＝∠EAD′＝∠DEA＝∠D′EA.
∴∠DAD′＝∠DED′.

∴四边形DAD′E是平行四边形．

∴DE＝AD′.
∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB平行且等于DC.
∴CE平行且等于D′B.

∴四边形BCED′是平行四边形．

(2)∵BE平分∠ABC，

∴∠CBE＝∠EBA.

∵AD∥BC，

∴∠DAB＋∠CBA＝180°.
∵∠DAE＝∠BAE，

∴∠EAB＋∠EBA＝90°.

∴∠AEB＝90°.

∴AB2＝AE2＋BE2.

7.（1）证明：∵AF∥BC，

∴∠AFE=∠DBE，

∵E是AD的中点，

∴AE=DE，

在△AFE和△DBE中，

∴△AFE≌△DBE（AAS）；

（2）证明：由（1）知，△AFE≌△DBE，则AF=DB.

∵AD为BC边上的中线

∴DB=DC，

∴AF=CD.

∵AF∥BC，

∴四边形ADCF是平行四边形，

∵∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，

∴AD=DC=BC，

∴四边形ADCF是菱形；

（3）连接DF，

∵AF∥BD，AF=BD，

∴四边形ABDF是平行四边形，

∴DF=AB=5，

∵四边形ADCF是菱形，

∴S菱形ADCF=AC▪DF=×4×5=10.

8. (1)证明：∵平行四边形ABCD中，AD∥BC，

∴∠DBC=∠ADB=90°.

∵△ABD中，∠ADB=90°，E时AB的中点，

∴DE=AB=AE=BE.

同理，BF=DF，

∵平行四边形ABCD中，AB=CD，

∴DE=BE=BF=DF，

∴四边形DEBF是菱形；

(2)解：连接BF，

∵菱形DEBF中，∠DEB=120°，

∴∠EF=60°，

∴△BEF是等边三角形，

∵M是BF的中点，

∴EM⊥BF.

则EM=2.

即PF+PM的最小值是2.

9.解：(1)当四边形ABQP是矩形时，BQ＝AP，

即：t＝8﹣t，解得t＝4．

答：当t＝4时，四边形ABQP是矩形；

(2)设t秒后，四边形AQCP是菱形

当AQ＝CQ，即＝8﹣t时，四边形AQCP为菱形．解得：t＝3．

答：当t＝3时，四边形AQCP是菱形；

(3)当t＝3时，CQ＝5，则周长为：4CQ＝20cm，

面积为：4×8﹣2××3×4＝20(cm2)．

10.解：(1)a2＝AC，且在直角△ABC中，AB2＋BC2＝AC2，

∴a2＝a1＝，

同理a3＝a2＝()2a1＝2，a4＝a3＝()3a1＝2；

(2)由(1)结论可知：a2＝a1＝，a3＝a2＝()2a1＝2，a4＝a3＝()3a1＝2；

…故找到规律an＝()n﹣1a1＝()n﹣1.