中考数学三轮冲刺《四边形》解答题冲刺练习07（含答案）

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中考数学三轮冲刺《四边形》解答题冲刺练习071.如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，延长BE交CD的延长线于F.(1)若∠F＝40°，求∠A的度数；(2)若AB＝10，BC＝16，CE⊥AD，求▱ABCD的面积.        2.如图，▱ABCD的对角线相交于点O，EF过点O分别与AD，BC相交于点E，F．(1)求证：△AOE≌△COF；(2)若AB＝4，BC＝7，OE＝3，试求四边形EFCD的周长．      3.如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE＝CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE＝BF，∠BEF＝2∠BAC．(1)求证：OE＝OF；(2)若BC＝2，求AB的长．       4.如图，已知把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D与点B重合，点C落在点C′的位置上，若∠1＝60°，AE＝2． (1)求∠2，∠3的度数． (2)求长方形ABCD的纸片的面积S．       5.如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，交AB的延长线于点E.(1)求证：AC＝CE；(2)若AB＝1，BC＝2，求点E到AC的距离.      6.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，BE＝DF，(1)求证：AE＝CF；(2)若AB＝3，∠AOD＝120°，求矩形ABCD的面积．      7.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F.(1)求证：△AEF≌△DEB；(2)求证：四边形ADCF是菱形；(3)若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积.      8.如图，△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB，DE与AC、AE分别交于点O、点E，连接EC.(1)求证：AD＝EC；(2)当∠BAC＝90°时，求证：四边形ADCE是菱形.      9.如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,过点D作DE∥AC且AC=2DE,连接AE交OD于点F,连接CE、OE．（1）求证：OE=CD；（2）若菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°，求AE的长． 10.如图，在正方形ABCD中，E在BC上，以AE边作等腰Rt△AEF，∠AEF＝90°，AE＝EF，FG⊥BC于G．(1)如图1，求证：GF＝CG；(2)如图2，AF交CD于点M，EF交CD于点N，当BE＝3，DM＝2时，求线段NC的长．      
0.中考数学三轮冲刺《四边形》解答题冲刺练习07（含答案）答案解析  一         、解答题1.解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠AEB＝∠CBF，∠ABE＝∠F＝40°，∵∠ABC的平分线交AD于点E，∴∠ABE＝∠CBF，∴∠AEB＝∠ABE＝40°，∴∠A＝180°﹣40°﹣40°＝100°(2)∵∠AEB＝∠ABE∴AE＝AB＝10∵四边形ABCD是平行四边形∴AD＝BC＝16，CD＝AB＝10，∴DE＝AD﹣AE＝6，∵CE⊥AD，∴CE＝8，∴▱ABCD的面积＝AD•CE＝16×8＝128 2.证明：(1)∵AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO．又∵∠AOE＝∠COF，OA＝OC，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF．(2)∵△AOE≌△COF∴AE＝FC，OF＝OE又∵在ABCD中，BC＝AD，CD＝AB∴FC＋DE＝AE＋ED＝AD＝BC＝7∴S四边形EFCD＝EF＋FC＋CD＋ED＝6＋7＋4＝17. 3.证明：(1)在矩形ABCD中，AB∥CD，∴∠BAC＝∠FCO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF(AAS)，∴OE＝OF；(2)解：如图，连接OB，∵BE＝BF，OE＝OF，∴BO⊥EF，∴在Rt△BEO中，∠BEF＋∠ABO＝90°，由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可知：OA＝OB＝OC，∴∠BAC＝∠ABO，又∵∠BEF＝2∠BAC，即2∠BAC＋∠BAC＝90°，解得∠BAC＝30°，∵BC＝2，∴AC＝2BC＝4，∴AB＝6． 4.解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠2＝∠1＝60°，根据折叠的性质可得：∠BEF＝∠2＝60°，∴∠3＝180°﹣∠BEF﹣∠2＝180°﹣60°﹣60°＝60°；(2)∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∵∠3＝60°，∴∠ABE＝30°，∵BE＝2，∴AE＝2，AB＝2，AD＝AE＋BE＝AE＋BE＝6，∴长方形纸片ABCD的面积S为：AB•AD＝12． 5.证明：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，AB∥CD，∠ABC＝90°，AB＝CD，∴AE∥CD，∵CE∥BD，∴四边形BECD是平行四边形，∴BD＝CE，∴AC＝CE；(2)解：设点E到AC的距离为h，∵AC＝，四边形BECD是平行四边形，∴BE＝CD＝AB＝1，∴AE＝AB＋BE＝2，∵△ACE的面积＝AC•h＝AE×BC，即×h＝×2×2，解得：h＝，即点E到AC的距离为. 6.证明：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，∠ABC＝90°，∵BE＝DF，∴OE＝OF，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF(SAS)，∴AE＝CF；(2)解：∵OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，∴OA＝OB，∵∠AOB＝∠COD＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA＝AB＝3，∴AC＝2OA＝6，在Rt△ABC中，BC＝3，∴矩形ABCD的面积＝AB•BC＝3×3＝9． 7.解：(1)由AAS易证△AFE≌△DBE(2)由(1)知，△AEF≌△DEB，则AF＝DB，∵DB＝DC，∴AF＝CD，∵AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，∴AD＝DC＝BC，∴四边形ADCF是菱形　(3)连接DF，由(2)知AF//＝＝BD，∴四边形ABDF是平行四边形，∴DF＝AB＝5，∴S菱形ADCF＝AC·DF＝×4×5＝10 8.证明：(1)∵DE∥AB，AE∥BC，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AE∥BD，且AE＝BD又∵AD是BC边的中线，∴BD＝CD，∴AE＝CD，∵AE∥CD，∴四边形ADCE是平行四边形，∴AD＝EC；(2)∵∠BAC＝90°，AD是斜边BC上的中线，∴AD＝BD＝CD，又∵四边形ADCE是平行四边形，∴四边形ADCE是菱形. 9.【解答】（1）证明：四边形ABCD是菱形，∴OA=OC=0.5AC，AD=CD，∵DE∥AC且DE=0.5AC，∴DE=OA=OC，∴四边形OADE、四边形OCED都是平行四边形，∴OE=AD，∴OE=CD；（2）解：∵AC⊥BD，∴四边形OCED是矩形，∵在菱形ABCD中，∠ABC=60°，∴AC=AB=2，∴在矩形OCED中，CE=OD=．∴在Rt△ACE中，AE==． 10.证明：(1)四边形ABCD是正方形，∴∠ABE＝90°，∴∠BAE＋∠AEB＝90°，∵∠AEF＝90°，∴∠AEB＋∠FEG＝90°，∴∠BAE＝∠FEG，∵FG⊥BC，∴∠EGF＝90°，在△ABE和△EGF中，∴△ABE≌△EGF，∴GF＝BE，EG＝AB，∵AB＝BC，∴BC＝EG，∴BE＝CG，∴GF＝CG，(2)如图2，过F作FH⊥CD，则∠FHC＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，∴∠FHC＝∠BCD，∴FH∥BC∥AD，∴∠HFN＝∠GEF，由(1)知，∠GEF＝∠BAE，∴∠BAE＝∠HFN，∵∠FHN＝∠ABE＝90°，∴△ABE∽△FHN，设HN＝x，则HM＝x，∵∠HCG＝∠CGF＝∠CHF＝90°，∴四边形CGFH是矩形，∵CG＝FG，∴矩形CGFH是正方形，∴HF＝CH＝CG＝BE＝3，∴CN＝3﹣x，∴BC＝CD＝CH＋HM＋DM＝3＋x＋2＝5＋x，∴EC＝BC﹣BE＝5＋x﹣3＝x＋2，∵∠CNE＝∠HNF，∠ECN＝∠FHN＝90°，∴△ECN∽△FHN，∴x＝或x＝﹣9(舍)，∴NC＝3﹣x＝．