中考数学三轮冲刺《四边形》解答题冲刺练习13（含答案）

中考数学三轮冲刺《四边形》解答题冲刺练习13

1.已知平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD且交AD于点E，AF∥CE，且交BC于点F.

(1)求证：△ABF≌△CDE；

(2)如图，若∠1＝65°，求∠B的大小.

2.如图，在平面直角坐标系中，A(0，20)，B在原点，C(26，0)，D(24，20)，动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB以3cm/s的速度向点B运动，P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为ts，当t为何值时，四边形PQCD是平行四边形？并写出P、Q的坐标.

3.如图，已知在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC交AB于E，EF∥AC交BC于F，试判断BE与FC的数量关系，并说明理由.

4.如图，在▱ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，分别连接BE、DF、BD.

（1）求证：△AEB≌△CFD；

（2）若四边形EBFD是菱形，求∠ABD的度数.

5.如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D，F分别是AC，AB的中点，CE∥DB，BE∥DC.

(1)求证：四边形DBEC是菱形；

(2)若AD＝3，DF＝1，求四边形DBEC面积.

6.如图，在△ABC中，AB＝BC，D、E、F分别是BC、AC、AB边上的中点.

(1)求证：四边形BDEF是菱形；

(2)若AB＝12cm，求菱形BDEF的周长.

7.如图所示，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF＝BD，连接BF.

(1)求证：D是BC的中点；

(2)若AB＝AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论.

8.如图，已知菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点C作CE∥BD，过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E.

(1)求证：四边形CODE是矩形；

(2)若AB＝5，AC＝6，求四边形CODE的周长.

9.如图，△ABC≌△ABD，点E在边AB上，CE∥BD，连接DE.求证：

(1)∠CEB＝∠CBE；

(2)四边形BCED是菱形．

10.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，点E是AC的中点，AC＝2AB，∠BAC的平分线AD交BC于点D，作AF∥BC，连接DE并延长交AF于点F，连接FC.

求证：四边形ADCF是菱形.

0.中考数学三轮冲刺《四边形》解答题冲刺练习13（含答案）答案解析

一         、解答题

1. (1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB＝CD，AD∥BC，∠B＝∠D，

∴∠1＝∠ECB.

∵AF∥CE，

∴∠AFB＝∠ECB，

∴∠AFB＝∠1.

在△ABF和△CDE中，

∴△ABF≌△CDE(AAS)；

(2)解：由(1)得∠1＝∠ECB.

∵CE平分∠BCD，∴∠DCE＝∠ECB，

∴∠1＝∠DCE＝65°，

∴∠B＝∠D＝180°－2×65°＝50°.

2.解：运动时间为t s，则AP＝t，PD＝24﹣t，CQ＝3t，

∵四边形PQCD为平行四边形

∴PD＝CQ

∴24﹣t＝3t解得：t＝6

即当t＝6时，四边形PQCD为平行四边形，

此时AP＝6，

所以点P的坐标为(6，20)，

CQ＝3t＝18，

所以点Q的坐标为(8，0).

3.证明：∵BD是∠ABC的平分线，

∴∠EBD＝∠CBD，

∵DE∥BC，

∴∠CBD＝∠EDB，

∴∠EBD＝∠EDB，

∴BE＝DE，

∵DE∥BC，EF∥AC，

∴四边形DEFC是平行四边形，

∴DE＝FC，

∴BE＝FC.

4.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A=∠C，AD=BC，AB=CD.

∵点E、F分别是AD、BC的中点，

∴AE=AD，FC=BC.

∴AE=CF.

在△AEB与△CFD中，

，

∴△AEB≌△CFD（SAS）.

（2）解：∵四边形EBFD是菱形，

∴BE=DE.

∴∠EBD=∠EDB.

∵AE=DE，

∴BE=AE.

∴∠A=∠ABE.

∵∠EBD+∠EDB+∠A+∠ABE=180°，

∴∠ABD=∠ABE+∠EBD=×180°=90°.

5. (1)证明：∵CE∥DB，BE∥DC，

∴四边形DBEC为平行四边形.

又∵Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D是AC的中点，

∴CD＝BD＝AC，

∴平行四边形DBEC是菱形；

(2)∵点D，F分别是AC，AB的中点，AD＝3，DF＝1，

∴DF是△ABC的中位线，AC＝2AD＝6，S△BCD＝S△ABC

∴BC＝2DF＝2.

又∵∠ABC＝90°，

∴AB＝4.

∵平行四边形DBEC是菱形，

∴S四边形DBEC＝2S△BCD＝S△ABC＝AB•BC＝×4×2＝4.

6.证明：(1)∵D、E、F分别是BC、AC、AB的中点，

∴DE∥AB，EF∥BC，

∴四边形BDEF是平行四边形，

又∵DE＝AB，EF＝BC，且AB＝BC，

∴DE＝EF，

∴四边形BDEF是菱形；

(2)解：∵AB＝12cm，F为AB中点，

∴BF＝6cm，

∴菱形BDEF的周长为6×4＝24cm.

7. (1)证明：∵AF∥BC，

∴∠AFE＝∠DCE，

∵点E为AD的中点，

∴AE＝DE，

在△AEF和△DEC中，

，

∴△AEF≌△DEC(AAS)，

∴AF＝CD，

∵AF＝BD，

∴CD＝BD，

∴D是BC的中点；

(2)若AB＝AC，则四边形AFBD是矩形.理由如下：

∵△AEF≌△DEC，

∴AF＝CD，

∵AF＝BD，

∴CD＝BD；

∵AF∥BD，AF＝BD，

∴四边形AFBD是平行四边形，

∵AB＝AC，BD＝CD，

∴∠ADB＝90°，

∴平行四边形AFBD是矩形.

8.证明：(1)∵四边形ABCD为菱形，

∴∠COD＝90°；而CE∥BD，DE∥AC，

∴∠OCE＝∠ODE＝90°，

∴四边形CODE是矩形.

(2)∵四边形ABCD为菱形，

∴AO＝OC＝AC＝3，OD＝OB，∠AOB＝90°，

由勾股定理得：

BO2＝AB2﹣AO2，而AB＝5，

∴DO＝BO＝4，

∴四边形CODE的周长＝2(3＋4)＝14.

9.证明；(1)∵△ABC≌△ABD，

∴∠ABC＝∠ABD，

∵CE∥BD，

∴∠CEB＝∠DBE，

∴∠CEB＝∠CBE．

(2)∵△ABC≌△ABD，

∴BC＝BD，

∵∠CEB＝∠CBE，

∴CE＝CB，

∴CE＝BD

∵CE∥BD，

∴四边形CEDB是平行四边形，

∵BC＝BD，

∴四边形CEDB是菱形．

∴∠EAF＝∠ECD，∠EFA＝∠EDC，

又∵E是AC的中点，

∴AE＝CE，

∴△AEF≌△CED.

∴AF＝CD，

又AF∥CD，

∴四边形ADCF是平行四边形.

∵AC＝2AB，E为AC的中点，

∴AE＝AB，

由已知得∠EAD＝∠BAD，

又AD＝AD，

∴△AED≌△ABD.

∴∠AED＝∠B＝90°，即DF⊥AC.

∴四边形ADCF是菱形.