中考数学三轮冲刺《四边形》解答题冲刺练习09（含答案）

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中考数学三轮冲刺《四边形》解答题冲刺练习091.如图所示，M，N是平行四边形ABCD对角线BD上两点，AM∥CN，求证：AN＝CM.       2.如图，已知平行四边形ABCD，DE是∠ADC的角平分线，交BC于点E．(1)求证：CD＝CE；(2)若BE＝CE，∠B＝80°，求∠DAE的度数．      3.在菱形ABCD中，点P是BC边上一点，连接AP，点E，F是AP上的两点，连接DE，BF，使得∠AED＝∠ABC，∠ABF＝∠BPF．求证：(1)△ABF≌△DAE；(2)DE＝BF＋EF．      4.如图，将▱ABCD的边AB延长到点E，使BE＝AB，连接DE，交边BC于点F．(1)求证：△BEF≌△CDF；(2)连接BD、CE，若∠BFD＝2∠A，求证：四边形BECD是矩形．      5.如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，连接DE、BF、BD.(1)求证：△ADE≌△CBF.(2)若AD⊥BD，则四边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论.       6.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,点E是AC的中点,AC=2AB,∠BAC的平分线AD交BC于点D,作AF∥BC,连接DE并延长交AF于点F,连接FC.求证:四边形ADCF是菱形.    7.如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE＝CF.(1)求证：△BOE≌△DOF；(2)若BD＝EF，连接DE、BF，判断四边形EBFD的形状，并证明你的结论.      8.如图，已知在▱ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，FC与BE交于G.求证：GF＝GC．      9.如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD交于点O，点E是BC边上一点，只用一把无刻度的直尺在AD边上作点F，使得DF＝BE.(1)如图1，①请画出满足题意的点F，保留痕迹，不写作法；②依据你的作图，证明：DF＝BE.(2)如图2，若点E是BC边中点，请只用一把无刻度的直尺作线段FG，使得FG∥BD，分别交AD、AB于点F、点G.      10.如图，A，B，C，D为矩形ABCD的四个顶点，AB＝25 cm，AD＝8 cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，运动到点B为止，点Q以2 cm/s的速度向点D移动．(1)P，Q两点从出发开始到第几秒时，PQ∥AD?(2)试问：P，Q两点从出发开始到第几秒时，四边形PBCQ的面积为84平方厘米．      
0.中考数学三轮冲刺《四边形》解答题冲刺练习09（含答案）答案解析  一         、解答题1.证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABD＝∠BDC.∵AM∥CN，∴∠AMN＝∠CNM，∴∠AMB＝∠CND，∴∠BAM＝∠NCD，∴△ABM≌△CDN(ASA)，∴AM＝CN.在△AMN和△CNM中，∵AM＝CN，∠AMN＝∠CNM，MN＝NM，∴△AMN≌△CNM(SAS)．∴AN＝CM. 2.证明：(1)如图，在平行四边形ABCD中，∵AD∥BC∴∠1＝∠3又∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，∴CD＝CE；(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD∥BC，又∵CD＝CE，BE＝CE，∴AB＝BE，∴∠BAE＝∠BEA．∵∠B＝80°，∴∠BAE＝50°，∴∠DAE＝180°﹣50°﹣80°＝50°． 3.证明：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，AD∥BC，∴∠BOA＝∠DAE，∵∠ABC＝∠AED，∴∠BAF＝∠ADE，∵∠ABF＝∠BPF，∠BPA＝∠DAE，∴∠ABF＝∠DAE，∵AB＝DA，∴△ABF≌△DAE(ASA)；(2)∵△ABF≌△DAE，∴AE＝BF，DE＝AF，∵AF＝AE＋EF＝BF＋EF，∴DE＝BF＋EF． 4.解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∵AB＝CD，AB∥CD．∵BE＝AB，∴BE＝CD．∵AB∥CD，∴∠BEF＝∠CDF，∠EBF＝∠DCF，在△BEF与△CDF中，∵，∴△BEF≌△CDF(ASA)；(2)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∠A＝∠DCB，∵AB＝BE，∴CD＝EB，∴四边形BECD是平行四边形，∴BF＝CF，EF＝DF，∵∠BFD＝2∠A，∴∠BFD＝2∠DCF，∴∠DCF＝∠FDC，∴DF＝CF，∴DE＝BC，∴四边形BECD是矩形． 5.证明：(1)在平行四边形ABCD中，∠A＝∠C，AD＝BC，∵E、F分别为AB、CD的中点，∴AE＝CF.在△AED和△CFB中，AD＝BC，∠A＝∠C，AE＝CF.∴△AED≌△CFB(SAS)；(2)解：若AD⊥BD，则四边形BFDE是菱形.证明：∵AD⊥BD，∴△ABD是直角三角形，且∠ADB＝90°.∵E是AB的中点，∴DE＝AB＝BE.由题意可知EB∥DF且EB＝DF，∴四边形BFDE是平行四边形.∴四边形BFDE是菱形. 6.证明：∵AF∥BC,∴∠EAF=∠ECD,∠EFA=∠EDC,又∵E是AC的中点,∴AE=CE,∴△AEF≌△CED.∴AF=CD,又AF∥CD,∴四边形ADCF是平行四边形.∵AC=2AB,E为AC的中点,∴AE=AB,由已知得∠EAD=∠BAD,又AD=AD,∴△AED≌△ABD.∴∠AED=∠B=90°,即DF⊥AC.∴四边形ADCF是菱形.7.证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO＝DO，AO＝OC，∵AE＝CF，∴AO﹣AE＝OC﹣CF，即：OE＝OF，在△BOE和△DOF中，∴△BOE≌△DOF(SAS)；(2)矩形，证明：∵BO＝DO，OE＝OF，∴四边形BEDF是平行四边形，∵BD＝EF，∴平行四边形BEDF是矩形. 8.证明：取BE的中点H，连接FH，CH，∵F是AE的中点，∴FH∥AB，FH＝AB，∵CD∥AB，CD＝AB，CE＝CD，∴CE∥FH，且CE＝FH，∴四边形CEFH是平行四边形，∴GF＝GC. 9.解：(1)如图，连接EO并延长交AD于F，则点F即为所求；(2)连接BF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OD＝OB，∴∠FDO＝∠EBO，∠DFO＝∠BEO，在△DFO和△BEO中，，∴△DFO≌△BEO，∴DF＝BE；(3)如图2所示，线段FG就是所求的线段. 10.解：(1)设P，Q两点从出发开始到第x秒时，PQ∥AD，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，即AP∥DQ.∵PQ∥AD，∴四边形APQD是平行四边形．
∴AP＝DQ.∴3x＝25－2x.解得x＝5. (2)设P，Q两点从出发开始到第a秒时，四边形PBCQ的面积为84平方厘米，
∵BP＝25﹣3a，CQ＝2a，∴根据四边形面积为：(25﹣3a＋2a)·8＝84.解得a＝4.