中考数学三轮冲刺《四边形》解答题冲刺练习15（含答案）

这是一份中考数学三轮冲刺《四边形》解答题冲刺练习15（含答案），共8页。试卷主要包含了求线段BF的长，AE＝1，等内容，欢迎下载使用。
中考数学三轮冲刺《四边形》解答题冲刺练习151.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于O，EO⊥AC.(1)若△ABE的周长为10cm，求平行四边形ABCD的周长；(2)若∠ABC＝78°，AE平分∠BAC，试求∠DAC的度数.      2.如图，已知平行四边形ABCD的对角线交于O，过O作直线交AB、CD的反向延长线于E、F.求证：OE＝OF.       3.如图，已知AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE＝DF．求证：四边形BECF是平行四边形．      4.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，AE∥BD．求证：四边形AODE是矩形．      5.在平行四边形ABCD中，点E在AD边上，连接BE、CE，EB平分∠AEC.(1)如图1，判断△BCE的形状，并说明理由；(2)如图2，若∠A＝90°，BC＝5，AE＝1，求线段BE的长．      6.在△ABC中，D是AB边上任意一点，E是BC边的中点，过点C作AB的平行线，交DE的延长线于点F，连接BF，CD.(1)求证：四边形CDBF是平行四边形；(2)若DF＝8，BC＝6，DB＝5，求▱CDBF的面积.      7.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，MN过点O且与边AD、BC分别交于点M和点N.（1）请你判断OM和ON的数量关系，并说明理由；（2）过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，当AB=6，AC=8时，求△BDE的周长.8.已知D是△ABC的边BC所在直线上的一点，与B，C不重合，过D分别作DF∥AC交AB所在直接于F，DE∥AB交AC所在直线于E.若∠A＝80°，作出图象并求∠FDE的度数.      9.在△ABC中，∠ACB＝90°，CB边的垂直平分线交BC边于点D，交AB边于点E，点F在DE的延长线上．连接AF、CE．且AF＝BE(1)如图1，求证：四边形ACEF是平行四边形；(2)如图2，连接BF，若∠ABC＝30°，四边形ACEF的面积为2．求线段BF的长．      10.如图，在正方形ABCD内有一点P满足AP＝AB，PB＝PC，连接AC、PD.求证：(1)△APB≌△DPC；(2)∠BAP＝2∠PAC.      
0.中考数学三轮冲刺《四边形》解答题冲刺练习15（含答案）答案解析  一         、解答题1.解：(1)四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC.∵OE⊥AC，∴AE＝CE.故△ABE的周长为AB＋BC＝10，根据平行四边形的对边相等得，▱ABCD的周长为2×10＝20cm.(2)∵AE＝CE，∴∠EAC＝∠ECA，∵∠ABC＝78°，AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠EAC＝∠ECA，∴3∠ACE＋78＝180°∴∠ACE＝34°∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠EAC＝∠ECA＝34°. 2.证明：∵四边形ABCD是平行四边形ABCD，∴OA＝OC，DF∥EB∴∠E＝∠F又∵∠EOA＝∠FOC∴△OAE≌△OCF，∴OE＝OF 3.证明：∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠AEB＝∠DFC＝90°，∵AB∥CD，∴∠A＝∠D，在△AEB与△DFC中，，∴△AEB≌△DFC(ASA)，∴BE＝CF．∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴BE∥CF．∴四边形BECF是平行四边形． 4.证明：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，∴∠AOD＝90°，∵DE∥AC，AE∥BD，∴四边形AODE为平行四边形，∴四边形AODE是矩形． 5.解：(1)如图1中，结论：△BCE是等腰三角形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，∴∠CBE＝∠AEB，∵BE平分∠AEC，∴∠AEB＝∠BEC，∴∠CBE＝∠BEC，∴CB＝CE，∴△CBE是等腰三角形．(2)解：如图2中，∵四边形ABCD是平行四边形，∠A＝90°，∴四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝90°，BC＝AD＝5，在RT△ECD中，∵∠D＝90°，ED＝AD﹣AE＝4，EC＝BC＝5，∴AB＝CD＝3，在RT△AEB中，∵∠A＝90°AB＝3．AE＝1，∴BE＝． 6.证明：(1)∵CF∥AB，∴∠ECF＝∠EBD.∵E是BC中点，∴CE＝BE.∵∠CEF＝∠BED，∴△CEF≌△BED(ASA).∴CF＝BD.∴四边形CDBF是平行四边形；(2)解：∵四边形CDBF是平行四边形，∴BE＝BC＝3，DE＝DF＝4，∴∠BED＝90°，∴BC⊥DE，∴四边形CDBF是菱形，∴S＝BC•DF＝×6×8＝24. 7.解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AO=OC，∴，∴OM=ON.（2）∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AD=BC=AB=6，∴BO==2，∴，∵DE∥AC，AD∥CE，∴四边形ACED是平行四边形，∴DE=AC=8，∴△BDE的周长是：BD+DE+BE=BD+AC+（BC+CE）=4+8+（6+6）=20即△BDE的周长是20.8.解：分为三种情况：第一种情况：如图①，∵∠A＝80°，∵DE∥AB，DF∥AC，∴∠A＝∠DFB，∠FDE＝∠DFB，∴∠FDE＝∠A＝80°；第二种情况：如图②，∵∠BAC＝80°，∵DE∥AB，DF∥AC，∴∠BAC＝∠E＝80°，∠FDE＋∠E＝180°，∴∠FDE＝100°；第三种情况：如图③，∵∠BAC＝80°，∵DE∥AB，DF∥AC，∴∠BAC＝∠E＝80°，∠FDE＋∠E＝180°，∴∠FDE＝100°；故答案为：80°或100°. 9.证明：(1)如图1，∵DE垂直平分BC，∴D为BC的中点，ED⊥BC，又∵AC⊥BC，∴ED∥AC，∴E为AB中点，∴ED是△ABC的中位线．∴BE＝AE，FD∥AC，∴BD＝CD，∴Rt△ABC中，CE是斜边AB的中线，∴CE＝AE＝AF，∴∠F＝∠5＝∠1＝∠2，∴∠FAE＝∠AEC，∴AF∥EC，又∵AF＝EC，∴四边形ACEF是平行四边形；(2)解：如图2，E作EG⊥AC于点G，∵∠ABC＝30°，∠ACB＝90°，∴∠BAC＝60°，∠ECB＝30°，∴∠ACE＝60°，∴△AEC是等边三角形，又∵四边形ACEF是平行四边形，∴四边形ACEF是菱形，∵四边形ACEF的面积为2，∴△AEC的面积是，设AC＝2x，则GC＝x，EG＝x，故×x×2x＝，解得：x＝1，故DC＝EG＝，ED＝GC＝1，则BD＝，故EF＋ED＝FD＝3，BD＝，则BF＝2． 10.证明：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠DCB＝90°.∵PB＝PC，∴∠PBC＝∠PCB.∴∠ABC﹣∠PBC＝∠DCB﹣∠PCB，即∠ABP＝∠DCP.又∵AB＝DC，PB＝PC，∴△APB≌△DPC.(2)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC＝∠DAC＝45°.∵△APB≌△DPC，∴AP＝DP.又∵AP＝AB＝AD，∴DP＝AP＝AD.∴△APD是等边三角形.∴∠DAP＝60°.∴∠PAC＝∠DAP﹣∠DAC＝15°.∴∠BAP＝∠BAC﹣∠PAC＝30°.∴∠BAP＝2∠PAC.