中考数学三轮冲刺《圆》解答题冲刺练习14（含答案）

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中考数学三轮冲刺《圆》解答题冲刺练习141.如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD，交AD的延长线于点E.求证：∠BDC=∠A.   2.如图，在△ABC中，以AB为直径作⊙O交BC于点D，∠DAC＝∠B.(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)点E是AB上一点，若∠BCE＝∠B，tan∠B＝，⊙O的半径是4，求EC的长.      3.如图，已知△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的⊙O交AB于E，过点E作EG⊥AC于G，交BC的延长线于F.(1)求证：AE＝BE；(2)求证：FE是⊙O的切线；(3)若FE＝4，FC＝2，求⊙O的半径及CG的长.      4.如图，AB、BF分别是⊙O的直径和弦，弦CD与AB、BF分别相交于点E、G，过点F的切线HF与DC的延长线相交于点H，且HF＝HG.(1)求证：AB⊥CD；(2)若sin∠HGF＝，BF＝3，求⊙O的半径长.      5.已知△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF.(1)如图①所示，若AB为⊙O的直径，要使EF是⊙O的切线，还需要添加的一个条件是(要求写出两种情况)：________或者________；(2)如图②所示，如果AB是不过圆心O的弦，且∠CAE=∠B，那么EF是⊙O的切线吗？试证明你的判断.        6.如图，以AB为直径作半圆O，点C是半圆上一点，∠ABC的平分线交⊙O于E，D为BE延长线上一点，且∠DAE＝∠FAE．（1）求证：AD为⊙O切线；（2）若sin∠BAC＝，求tan∠AFO的值．          7.如图，在等腰△ABC中，AB＝BC，以AB为直径的半圆分别交AC、BC于点D、E两点，BF与⊙O相切于点B，交AC的延长线于点F.(1)求证：D是AC的中点；(2)若AB＝12，sin∠CAE＝，求CF的值.      8.如图,在Rt△ABC中，∠C=90°,∠BAC的平分线AD交BC边于点D.以AB上一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D.  (1)判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；  (2)若AC=3，∠B=30°.    ①求⊙O的半径；    ②设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD，BE与劣弧DE所围成的阴影部分的面积．(结果保留根号和π)          
0.中考数学三轮冲刺《圆》解答题冲刺练习14（含答案）参考答案  一         、解答题1.解：连接OD，∵CD是⊙O的切线，∴∠ODC=90°，∴∠ODB＋∠BDC=90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即∠ODB＋∠ADO=90°，∴∠BDC=∠ADO，∵OA=OD，∴∠ADO=∠A，∴∠BDC=∠A 2.证明：(1)∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴∠B＋∠BAD＝90°，∵∠DAC＝∠B，∴∠DAC＋∠BAD＝90°，∴∠BAC＝90°，∴BA⊥AC，∴AC是⊙O的切线.(2)解：∵∠BCE＝∠B，∴EC＝EB，设EC＝EB＝x，在Rt△ABC中，tan∠B＝，AB＝8，∴AC＝4，在Rt△AEC中，∵EC2＝AE2＋AC2，∴x2＝(8﹣x)2＋42，解得x＝5，∴CE＝5. 3. (1)证明：连接CE，如图1所示：∵BC是直径，∴∠BEC＝90°，∴CE⊥AB；又∵AC＝BC，∴AE＝BE.(2)证明：连接OE，如图2所示：∵BE＝AE，OB＝OC，∴OE是△ABC的中位线，∴OE∥AC，AC＝2OE＝6.又∵EG⊥AC，∴FE⊥OE，∴FE是⊙O的切线.(3)解：∵EF是⊙O的切线，∴FE2＝FC•FB.设FC＝x，则有2FB＝16，∴FB＝8，∴BC＝FB﹣FC＝8﹣2＝6，∴OB＝OC＝3，即⊙O的半径为3；∴OE＝3，∵OE∥AC，∴△FCG∽△FOE，∴，即，解得：CG＝. 4. (1)证明：如图，连接OF，∵HF是⊙O的切线，∴∠OFH＝90°.即∠1＋∠2＝90°.∵HF＝HG，∴∠1＝∠HGF.∵∠HGF＝∠3，∴∠3＝∠1.∵OF＝OB，∴∠B＝∠2.∴∠B＋∠3＝90°.∴∠BEG＝90°.∴AB⊥CD.(2)解：如图，连接AF，∵AB、BF分别是⊙O的直径和弦，∴∠AFB＝90°.即∠2＋∠4＝90°.∴∠HGF＝∠1＝∠4＝∠A.在Rt△AFB中，AB＝4.∴⊙O的半径长为2. 5.解：(1)答案不唯一，如①∠BAE=90°，②∠EAC=∠ABC.理由：①∵∠BAE=90°，∴AE⊥AB.又∵AB是⊙O的直径，∴EF是⊙O的切线.②∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ABC＋∠BAC=90°.∵∠EAC=∠ABC，∴∠BAE=∠BAC＋∠EAC=∠BAC＋∠ABC=90°，即AE⊥AB.又∵AB是⊙O的直径，∴EF是⊙O的切线.(2)EF是⊙O的切线.证明：如图，作直径AM，连接CM，则∠ACM=90°，∠M=∠B，∴∠M＋∠CAM=∠B＋∠CAM=90°.∵∠CAE=∠B，∴∠CAE＋∠CAM=90°，即AE⊥AM.∵AM是⊙O的直径，∴EF是⊙O的切线. 6.解：（1）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠1=∠2，∵∠1=∠3，∠3=∠4，∴∠4=∠2，∵AB为直径，∴∠AEB=90°，∵∠2+∠BAE=90°∴∠4+∠BAE=90°，即∠BAD=90°，∴AD⊥AB，∴AD为⊙O切线；（2）解：∵AB为直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ABC中，∵sin∠BAC==，∴设BC=3k，AC=4k，则AB=5k．连接OE交OE于点G，如图，∵∠1=∠2，∴=，∴OE⊥AC，∴OE∥BC，AG=CG=2k，∴OG=BC=k，∴EG=OE﹣OG=k，∵EG∥CB，∴△EFG∽△BFC，∴===，∴FG=CG=k，在Rt△OGF中，tan∠GFO===3，即tan∠AFO=3． 7. (1)证明：连接DB，∴AB是⊙O直径，∴∠ADB＝90°，∴DB⊥AC.又∵AB＝BC. ∴D是AC的中点.(2)解：∵BF与⊙O相切于点B，∴∠ABF＝90°，∵∠CAE＝∠CBD，∴∠CBD＝∠ABD，∠ABD＝∠F，∴sin∠CAE＝sin∠F＝sin∠ABD，∴在△ADB和△ABF中，∵AB＝12，∴AF＝8，AD＝3，∴CF＝AF﹣AC＝2. 8.解：(1)相切，理由如下：连接OD.∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠OAD.∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∴∠CAD=∠ODA.∴OD∥AC，又∠C=90°，∴OD⊥BC，∴BC与⊙O相切．(2)①∵AC=3，∠B=30°，AB=6.又OA=OD=r，∴O=2r.∴AB=3r.∴3r=6，r=2，即⊙O的半径是2；②由(1)得OD=2，在Rt△ODB中，∠B=30°，则OB=4，BD=2.∴S阴影=S△BOD－S扇形EOD=×2×2－=2－.