中考数学三轮冲刺《四边形》解答题冲刺练习01（含答案）

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中考数学三轮冲刺《四边形》解答题冲刺练习011.平行四边形的其中一个判定定理是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．请你证明这个判定定理．已知：如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC．求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：      2.如图，ABCD是正方形，E是CD边上任意一点，连接AE，作BF⊥AE，DG⊥AE，垂足分别为F，G．求证：BF﹣DG＝FG．      3.如图，在矩形ABCD中，点E，F在对角线BD．请添加一个条件，使得结论“AE＝CF”成立，并加以证明．      4.如图，▱ABCD 中，点O 是对角线AC 的中点，EF 过点O，与AD，BC 分别相交于点E，F，GH 过点O，与AB，CD 分别相交于点G，H，连接EG，FG，FH，EH.求证：四边形EGFH 是平行四边形.      5.如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点．(1)求证：四边形EBFD为平行四边形；(2)对角线AC分别与DE、BF交于点M、N.求证：△ABN≌△CDM．      6.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且AB＝2．(1)求菱形ABCD的周长；(2)若AC＝2，求BD的长．      7.如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上一点，且AE＝AB，连接BE.(1)尺规作图：作∠A的平分线AF交BC于F，交BE于G(不需要写作图过程，保留作图痕迹)；(2)若BE＝8，AB＝5，求AF的长.      8.如图，四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，AD＝1，BC＝3，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F．(1)求证：四边形BDFC是平行四边形；(2)若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．      9. (1)如图，纸片▱ABCD中，AD＝5，S▱ABCD＝15.过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE′的位置，拼成四边形AEE′D，则四边形AEE′D的形状为(　　)A.平行四边形　   　B.菱形　　  C.矩形　    　D.正方形(2)如图，在(1)中的四边形纸片AEE′D中，在EE/上取一点F，使EF＝4，剪下△AEF，将它平移至△DE/F/的位置，拼成四边形AFF′D.①求证：四边形AFF′D是菱形;②求四边形AFF′D的两条对角线的长.      10.在矩形ABCD中,已知AD＞AB.在边AD上取点E,使AE=AB,连结CE,过点E作EF⊥CE,与边AB或其延长线交于点F．猜想：如图①，当点F在边AB上时，线段AF与DE的大小关系为     ．探究：如图②，当点F在边AB的延长线上时，EF与边BC交于点G．判断线段AF与DE的大小关系，并加以证明．应用：如图②，若AB=2，AD=5，利用探究得到的结论，求线段BG的长．    
0.中考数学三轮冲刺《四边形》解答题冲刺练习01（含答案）答案解析  一         、解答题1.证明：连接AC，如图所示：在△ABC和△CDA中，，∴△ABC≌△CDA(SSS)，∴∠BAC＝∠DCA，∠ACB＝∠CAD，∴AB∥CD，BC∥AD，∴四边形ABCD是平行四边形． 2.证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠DAB＝90°，∵BF⊥AE，DG⊥AE，∴∠AFB＝∠AGD＝∠ADG＋∠DAG＝90°，∵∠DAG＋∠BAF＝90°，∴∠ADG＝∠BAF，在△BAF和△ADG中，∵，∴△BAF≌△ADG(AAS)，∴BF＝AG，AF＝DG，∵AG＝AF＋FG，∴BF＝AG＝DG＋FG，∴BF﹣DG＝FG． 3.解：添加的条件是BE＝DF(答案不唯一)．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠ABD＝∠BDC，又∵BE＝DF(添加)，∴△ABE≌△CDF(SAS)，∴AE＝CF． 4.证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD∥BC.∴∠EAO＝∠FCO.∵O为AC的中点，∴OA＝OC.在△OAE和△OCF中， ∴△OAE≌△OCF(ASA).∴OE＝OF.同理可证得OG＝OH.∴四边形EGFH是平行四边形. 5.证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵E、F分别是AB、CD的中点，∴BE＝DF，∵BE∥DF，∴四边形EBFD为平行四边形；(2)∵四边形EBFD为平行四边形，∴DE∥BF，∴∠CDM＝∠CFN，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD．∴∠BAC＝∠DCA，∠ABN＝∠CFN，∴∠ABN＝∠CDM，在△ABN与△CDM中，∵∠BAN＝∠DCM，AB＝CD，∠ABN＝∠CDM，∴△ABN≌△CDM  (ASA)． 6.解：(1)∵四边形ABCD是菱形，AB＝2，∴菱形ABCD的周长＝2×4＝8；(2)∵四边形ABCD是菱形，AC＝2，AB＝2∴AC⊥BD，AO＝1，∴BO＝，∴BD＝2. 7.解：(1)射线AF如图所示.(2)AE＝AB，AF平分∠BAE，AG⊥BE，EG＝BG＝4，在Rt△AGB中，AB＝5，BG＝4，AG＝3，四边形ABCD是平行四边形，AD//BC，∠EFA＝∠BAG＝∠AFBBA＝BFBG⊥AF，AG＝GF＝3AF＝6. 8.证明：(1)∵∠A＝∠ABC＝90°，∴BC∥AD，∴∠CBE＝∠DFE，在△BEC与△FED中，，∴△BEC≌△FED，∴BE＝FE，又∵E是边CD的中点，∴CE＝DE，∴四边形BDFC是平行四边形；(2)①BC＝BD＝3时，由勾股定理得，AB＝2，所以四边形BDFC的面积＝3×2＝6；②BC＝CD＝3时，过点C作CG⊥AF于G，则四边形AGCB是矩形，所以AG＝BC＝3，所以DG＝AG﹣AD＝3﹣1＝2，由勾股定理得，CG＝，所以四边形BDFC的面积＝3×＝3；③BD＝CD时，BC边上的中线应该与BC垂直，从而得到BC＝2AD＝2，矛盾，此时不成立；综上所述，四边形BDFC的面积是6或3． 9.解：(1)C.(2)①证明：∵AD＝BC＝5，S▱ABCD＝15，AE⊥BC，∴AE＝3.如图，∵EF＝4，∴在Rt△AEF中，AF＝5.∴AF＝AD＝5.又△AEF经平移得到△DE′F′，∴AF∥DF′，AF＝DF′，∴四边形AFF′D是平行四边形.又AF＝AD，∴四边形AFF'D是菱形.②如图，连接AF′，DF.在Rt△DE'F中，∵E′F＝E′E﹣EF＝5﹣4＝1，DE′＝3，∴DF＝.在Rt△AEF'中，∵EF′＝E′E＋E′F′＝5＋4＝9，AE＝3，∴AF′＝3.∴四边形AFF′D的两条对角线长分别为，3. 10.解：①AF=DE；②AF=DE，证明：∵∠A=∠FEC=∠D=90°，∴∠AEF=∠DCE，在△AEF和△DCE中，，∴△AEF≌△DCE，∴AF=DE．③∵△AEF≌△DCE，∴AE=CD=AB=2，AF=DE=3，FB=FA﹣AB=1，∵BG∥AD，∴=，∴BG=．