2023年中考数学三轮冲刺考前查漏补缺《多边形与平行四边形》(基础版)（含答案）

2023年中考数学三轮冲刺考前查漏补缺

《多边形与平行四边形》(基础版)

一              、选择题

1.若一个正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的边数是(     )

A.7            B.8            C.9                 D.10

2.已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1，这个多边形的边数是(　　)

A.8                         B.9                             C.10                       D.12

3.设四边形的内角和等于a，五边形的外角和等于b，则a与b的关系是(     )

A.a＞b         B.a＝b          C.a＜b         D.b＝a＋180°

4.如图，在平行四边形ABCD中，AB＞2BC.观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是(　　)

A.BG平分∠ABC     B.BE＝BF      C.AD＝CH       D.CH＝DH

5.如图，在▱ABCD中，AB＞AD，按以下步骤作图：以点A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB、AD于点E、F；再分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H，则下列结论中不能由条件推理得出的是(  )

A.AG平分∠DAB                      B.AD＝DH                         C.DH＝BC                         D.CH＝DH

6.如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F.若▱ABCD的周长为18，OE＝1.5，则四边形EFCD的周长为  (　   　)

A.14         B.13            C.12         D.10

7.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是(    )

A.AB∥CD，AD∥BC       B.OA＝OC，OB＝OD

C.AD＝BC，AB∥CD      D.AB＝CD，AD＝BC

8.已知四边形ABCD中有四个条件：AB∥CD，AB＝CD，BC∥AD，BC＝AD.从中任选两个，不能使四边形ABCD成为平行四边形的选法是(　　)

A.AB∥CD，AB＝CD       B.AB∥CD，BC∥AD
C.AB∥CD，BC＝AD       D.AB＝CD，BC＝AD

9.如图，在四边形ABCD中，点E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F点，AB＝BF.添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形.你认为下面四个条件中可选择的是(    )

A.AD＝BC     B.CD＝BF    C.∠A＝∠C      D.∠F＝∠CDE

10.小明家装修房屋，用同样的正多边形瓷砖铺地，顶点连着顶点，为铺满地面而不重叠，瓷砖的形状可能有(　　)

A.正三角形、正方形、正六边形

B.正三角形、正方形、正五边形

C.正方形、正五边形

D.正三角形、正方形、正五边形、正六边形

11.如图，已知△ABC的面积为24，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BF＝4CF，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为(　　)

A.3       B.4        C.6        D.8

12.如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形,相邻纸片之间互不重叠也无缝隙,其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1,另两张直角三角形纸片的面积都为S2,中间一张正方形纸片的面积为S3,则这个平行四边形的面积一定可以表示为(　　)

A.4S1       B.4S2       C.4S2+S3       D.3S1+4S3

二              、填空题

13.若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是　  边形.

14.形状、大小完全相同的三角形________(填“能”或“不能”)铺满地面；形状、大小完全相同的四边形________(填“能”或“不能”)铺满地面.

15.如图，在▱ABCD中，∠C＝40°，过点D作CB的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为____.

16.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件      使其成为菱形(只填一个即可).

17.如图，平行四边形ABCD的周长为40，△BOC的周长比△AOB的周长多10，则AB为     　.

18.如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠ABC＝60°，P是▱ABCD内一动点，且S△PBC＝S△PAD，则PA＋PD的最小值为______.

三              、解答题

19.如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，∠A+∠B＝160°，∠D＝4∠C，求四边形ABCD各内角的度数.

20.已知▱ABCD中，AC是对角线，BE平分∠ABC交AC于点E，DF平分∠ADC交AC于点F.

求证：AE＝CF．

21.如图，已知AB∥DE，AB＝DE，AF＝DC，求证：四边形BCEF是平行四边形．

22.如图，平行四边形ABCD，E、F两点在对角线BD上，且BE＝DF，连接AE，EC，CF，FA.

(1)求证：四边形AECF是平行四边形.

(2)若AF＝EF，∠BAF＝108°，∠CDF＝36°，直接写出图中所有的等腰三角形.

23.如图，在▱ABCD中，E为BC边上一点，且AB＝AE.

(1)求证：△ABC≌△EAD；
(2)若AE平分∠DAB，∠EAC＝25°，求∠AED的度数.

24.如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，点D在BC边上，AB边上有一点F，且BF＝DC，连接EF、EB.

(1)求证：△ABE≌△ACD；

(2)求证：四边形EFCD是平行四边形.

25.如图，四边形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足为点F，E为四边形ABCD外一点，且∠ADE＝∠BAD，AE⊥AC.

(1)求证：四边形ABDE是平行四边形；

(2)如果DA平分∠BDE，AB＝5，AD＝6，求AC的长.

参考答案

1.B

2.A.

3.B

4.D．

5.D

6.C

7.C

8.C

9.D

10.A

11.D.

12.A.

13.答案为：十三.

14.答案为：能，能.

15.答案为：50°.

16.答案为：AC⊥BC或∠AOB＝90°或AB＝BC

17.答案为：5.

18.答案为：4.

19.解：∵AB⊥BC，

∴∠B＝90°，

∵∠A+∠B＝160°，

∴∠A＝70°，

∵∠A+∠B+∠C+∠D＝360°，

∴∠C+∠D＝200°，

∵∠D＝4∠C，

∴∠C＝40°，

∴∠D＝160°.

20.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB＝CD，AB∥CD，∠ABC＝∠CDA，

∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，

∴∠ABE＝∠CDF，

∵AB∥CD，

∴∠BAE＝∠DCF

在△ABE和△CDF中，

，

∴△ABE≌△CDF(ASA)，

∴AE＝CF．

21.证明：连接AE、DB、BE，BE交AD于点O，

∵AB//DE，AB＝DE，

∴四边形ABDE是平行四边形，

∴OB＝OE，OA＝OD，

∵AF＝DC，

∴OF＝OC，

∴四边形BCEF是平行四边形．

22.证明：(1)如图，连接AC交BD于点O，在▱ABCD中，OA＝OC，OB＝OD，

∵BE＝DF，

∴OB﹣BE＝OD﹣DF，即OE＝OF，

∴四边形AECF是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)；

(2)解：∵AB∥CD，

∴∠ABF＝∠CDF＝36°，

∴∠AFB＝180°﹣108°﹣36°＝36°，

∴AB＝AF，

∵AF＝EF，

∴△ABF和△AFE是等腰三角形，

同理△EFC与△CDE是等腰三角形.

23.解：(1)∵四边形ABCD为平行四边形

∴AD∥BC，AD＝BC
∴∠DAE＝∠AEB

∴AB＝AE

∴∠AEB＝∠B

∴∠B＝∠DAE

∴△ABC≌△EAD 

(2)∵∠DAE＝∠BAE，∠DAE＝∠AEB

∴∠BAE＝∠AEB＝∠B
∴△ABE为等边三角形

∴∠BAE＝60°
∵∠EAC＝25°

∴∠BAC＝85°

∵△ABC≌△EAD

∴∠AED＝∠BAC＝85°.

24.证明：(1)∵△ABC和△ADE都是等边三角形，

∴AE＝AD，AB＝AC，∠EAD＝∠BAC＝60°，

∴∠EAD﹣∠BAD＝∠BAC﹣∠BAD，即：∠EAB＝∠DAC，

∴△ABE≌△ACD(SAS)；

(2)证明：∵△ABE≌△ACD，

∴BE＝DC，∠EBA＝∠DCA，

又∵BF＝DC，

∴BE＝BF.

∵△ABC是等边三角形，

∴∠DCA＝60°，

∴△BEF为等边三角形.

∴∠EFB＝60°，EF＝BF

∵△ABC是等边三角形，

∴∠ABC＝60°，

∴∠ABC＝∠EFB，

∴EF∥BC，即EF∥DC，

∵EF＝BF，BF＝DC，

∴EF＝DC，

∴四边形EFCD是平行四边形.

25.证明：(1)∵AE⊥AC，BD垂直平分AC，

∴AE∥BD，

∵∠ADE＝∠BAD，

∴DE∥AB，

∴四边形ABDE是平行四边形；

(2)解：∵DA平分∠BDE，

∴∠BAD＝∠ADB，

∴AB＝BD＝5，

设BF＝x，

则52﹣x2＝62﹣(5﹣x)2，解得，x＝1.4，

∴AF＝4.8，

∴AC＝2AF＝9.6.