中考数学三轮冲刺考前突破课后练习课件第7天 (含答案)

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3. (3分)如图K2-7-2，矩形ABCD的两条对角线相交于点O, ∠AOD=60°，AD=2，则AC的长是 (　　)A. 2 B. 4 C. 2 D. 44. (4分)如图K2-7-3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠A= 30°，BC=5，CD是AB边上的中线，则CD的长是______.
5. (4分)(2019长春)分解因式：ab+2b=___________.
6. (6分)如图K2-7-4，在△ABC中，D是AC上的一点. (1)以AD为一边，在△ABC内求作∠ADE，使∠ADE=∠B, DE交AB于点E;(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)若AB=4，AD=1，BC=3，求DE的长.
8. (7分)(2019长沙)近日，长沙市教育局出台《长沙市中小学教师志愿辅导工作实施意见》，鼓励教师参与志愿辅导.某区率先示范，推出名师公益大课堂，为学生提供线上线下免费辅导.据统计，第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生2.42万人次.(1)如果第二批、第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率；(2)按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次.
解：(1)设增长率为x.根据题意，得2(1+x)2=2.42. 解得x1=-2.1(不符题意，舍去)，x2=0.1=10%.答：增长率为10%.(2)2.42×(1+0.1)=2.662(万人).答：第四批公益课受益学生将达到2.662万人次.
9. (7分)九年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行调查评价，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项. 评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图K2-7-6所示的频数分布直方图和扇形统计图(均不完整).请根据图中所给信息解答下列问题：
(1)在这次评价中，一共抽查了______名学生；(2)在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为______；(3)请将频数分布直方图补充完整；(4)如果全市有6 000名九年级学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的九年级学生约有多少人？
10.(9分)(2019衡阳)如图K2-7-7，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A(-1,0)和点B(3,0)，与y轴交于点N，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接CP，过点P作CP的垂线与y轴交于点E.(1)求该抛物线的函数关系式；(2)当点P在线段OB(点P不与O，B重合)上运动至何处时，线段OE的长有最大值?并求出这个最大值；(3)在第四象限的抛物线上任取一点M，连接MN，MB.请问：△MBN的面积是否存在最大值？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在,请说明理由.