中考数学三轮冲刺考前突破课后练习课件第10天 (含答案)

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4. (4分)(2019台州)如图K2-10-1，AC是圆内接四边形ABCD的一条对角线，点D关于AC的对称点E在边BC上,连接AE.若∠ABC=64°，则∠BAE的度数为______.
5. (4分)如图K2-10-2，观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第n个图形中所有点的个数为________.(用含n的代数式表示)
7. (6分)学校准备购进一批节能灯.已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元. 求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元.
8. (7分)如图K2-10-3，AE∥BF,AC平分∠BAE,交BF于点C. (1)尺规作图：过点B作AC的垂线，交AC于点O，交AE于点D；(保留作图痕迹，不写作法)(2)在(1)的图形中，找出两条相等的线段，并予以证明.
解：(1)作图如答图K2-10-1.(2)BC=BA.(合理即可) 证明：∵AE∥BF，∴∠EAC=∠BCA. ∵AC平分∠BAE，∴∠EAC=∠BAC. ∴∠BCA=∠BAC. ∴BC=BA.
10. (9分)如图K2-0-5，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点为D(1，4)，交x轴于A，B两点，且经过点C(2，3). (1)求抛物线的表达式；(2)如图K2-10-5，M为线段O，B之间一动点，N为y轴正半轴上一动点，是否存在点M，N，使M，C，D，N四点围成的四边形的周长最小？若存在，求出这个周长最小值及M，N的坐标；若不存在，请说明理由；(3)若P是y轴上的点，Q是抛物线上的点，求以P，Q，A，B为顶点构成的平行四边形的点Q的坐标.
解：(1)设抛物线的表达式为y=a(x-1)2+4，将C(2，3)代入，解得a=-1. ∴抛物线的表达式为y=-x2+2x+3. (2)如答图K2-10-3，作D(1，4)关于y轴的对称点G(-1，4), C(2，3)关于x轴的对称点H(2，-3). ∵CD是一个定值，∴要使四边形MCDN的周长最小，只要使DN+MN+MC最小即可. 由图形的对称性，可知DN+MN+MC=GN+NM+HM.
(3)Ⅰ. 若AB为平行四边形的边，∵AB=4，AB∥PQ且AB=PQ，以P，Q，A，B为顶点的四边形是平行四边形，①当点Q在y轴的右侧时，xQ=4.又∵点Q在抛物线上，∴yQ=-5. ∴Q1(4，-5). ②当点Q在y轴的左侧时，xQ=-4.又∵点Q在抛物线上，∴yQ=-21. ∴Q2(-4，-21).