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    高中数学湘教版(2019)必修 第一册1.2 常用逻辑用语完整版课件ppt

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    这是一份高中数学湘教版(2019)必修 第一册1.2 常用逻辑用语完整版课件ppt,文件包含121命题pptx、121命题doc等2份课件配套教学资源,其中PPT共41页, 欢迎下载使用。

    1.理解命题的概念和命题的构成,能判断给定的陈述句是否为命题,能判断命题的真假.2.能把命题改写成“若p,则q”的形式.
    通过学习命题的相关问题,发展学生的数学抽象及逻辑推理素养.
    课前预习教材必备知识探究
    课堂研析题型关键能力提升
    课后分层精练核心素养达成
    KEQIANYUXIJIAOCAI BIBEIZHISHITANJIU
    课前预习教材 必备知识探究
    1.命题的概念判断可能成立,也可能不成立,两者必居其一,这种语句叫作命题,______的命题叫作真命题,________的叫作假命题.2.猜想的概念数学中暂时不知道______的命题可以叫作猜想.
    3.否定如果p是一个命题,则“p不成立”也是一个命题,叫作p的否定,记作____读作“______”,显然p也是綈p的否定,在p和綈p两者之中,一定有一个为____,有一个为____.
    4.命题的构成及逆命题(1)命题都具有“若p,则q”的形式,其中p叫作命题的______,q叫作命题的______.(2)______ 和______互换了位置这时称一个是另一个的逆命题.
    1.思考辨析,判断正误(1)含有变量的语句也可能是命题.( )(2)如果一个语句判断为假,那么它就不是命题.( )(3)有些命题在形式上可以不是“若p,则q”的形式.( )(4)定理是真命题.( )
    2.(多选)下列语句中,是命题的有(  )A.3>2B.作射线ABC.x2-1=0有一个根是-1D.x<1解析 B是祈使句,故不是命题,D无法判断真假,故不是命题,AC是命题.
    3.命题“等腰三角形的两个底角相等”的条件为____________________,结论为__________________.
    KETANGYANXITIXING GUANJIANNENGLITISHENG
    课堂研析题型 关键能力提升
    例1 判断下列语句是否是命题,若是,判断其真假.(1)奇数的平方仍是奇数;(2)两条对角线互相垂直的四边形是菱形;
    题型一 命题的概念与命题真假的判断
    解 (1)是命题,而且是真命题.(2)是命题,且是假命题.如图所示,四边形ABCD,当AB=AD,BC=CD且AB≠BC时,对角线AC也垂直于BD.
    (3)所有的质数都是奇数;(4)5x>4x;(5)x∈R,则x2+4x+7>0;(6)未来是多么美好啊!
    解 (3)是命题,且是假命题.因为2是质数,但不是奇数.(4)不是命题.因为x是未知数,不能判断真假.(5)是命题,而且是真命题.因为对于x∈R,x2+4x+7=(x+2)2+3>0,不等式恒成立.(6)是感叹句,不涉及真假,不是命题.
    (7)你是高一的学生吗?(8)若x+y是有理数,则x,y都是有理数.
    解 (7)是疑问句,不涉及真假,不是命题.
    1.判断一个语句是否是命题的两个关键点(1)命题是可以判断真假的陈述句,因此,疑问句、祈使句、感叹句等都不是命题.(2)对于含变量的语句,要注意根据变量的取值范围,看能否判断其真假,若能,就是命题;若不能,就不是命题.2.一个命题要么为真命题,要么为假命题,且必居其一.
    训练1 下列语句是否是命题?若是,判断其真假,并说明理由.(1)x≥16;(2)一个实数不是正数就是负数;(3)x=2或x=3是方程x2-5x+6=0的根;(4)空集是任何非空集合的真子集;(5)指数函数是增函数吗?解 (1)不是命题.因为没有给定变量x的值,无法确定其真假.(2)是假命题.因为0既不是正数也不是负数.(3)是真命题.代入验证即可.(4)是真命题.由空集的定义和性质不难得出.(5)不是命题.因为是疑问句无法判断真假.
    例2 (1)“在同一个平面内,平行于同一条直线的两条直线平行”改为“若p,则q”的形式.
    题型二 命题结构的转换
    解 命题的条件:在同一个平面内,两条直线平行于同一条直线.命题的结论:这两条直线平行.“若p,则q”的形式:在同一个平面内,若两条直线平行于同一条直线,则这两条直线平行.
    解 ①已知x,y为正整数,若y=x+1,则y=3且x=2,假命题.
    ③若abc=0,则a=0或b=0或c=0,真命题.④若x2-2x-3=0,则x=3或x=-1,真命题.
    把一个命题改写成“若p,则q”的形式,首先要确定命题的条件和结论,若条件和结论是隐含的,还需要把这个命题补充完整后再进行改写.
    训练2 将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假.(1)6是12和18的公约数;(2)当a>-1时,方程ax2+2x-1=0有两个不等实根;(3)负数的立方仍是负数.解 (1)若一个数是6,则它是12和18的公约数.真命题.(2)若a>-1,则方程ax2+2x-1=0有两个不等实根.假命题.(3)若一个数是负数,则它的立方仍是负数.真命题.
    例3 判断下列命题的真假并写出它们的否定.(1)若p≤1,则方程为x2+2x+p=0有实根;(2)若x,y都是奇数,则x+y是偶数;(3)若x2+y2=0,则x,y全为0.解 (1)真命题,否定:若p≤1,则方程x2+2x+p=0无实根.(2)真命题,否定:若x,y都是奇数,则x+y不是偶数.(3)真命题,否定:若x2+y2=0,则x,y不全为0.
    一个命题的否定与原命题的真假相反,命题的否定只要否定命题的结论即可.
    训练3 判断下列命题的真假,并写出命题的否定.(1)若一个平面四边形的对角互补,则该四边形是圆的内接四边形;(2)若在二次函数y=ax2+bx+c中,b2-4ac<0,则该函数图象与x轴有交点.解 (1)真命题,否定:若一个平面四边形的对角互补,则该四边形不是圆的内接四边形.(2)假命题,否定:若在二次函数y=ax2+bx+c中,b2-4ac<0,则该函数图象与x轴无交点.
    1.判断一个语句是否为命题的一般思路:先看该语句是否为陈述句,若不是陈述句,就不是命题;若是陈述句,再看该语句是否能判断真假,若能判断真假就是命题,否则,就不是命题.2.常见误区:命题的条件隐晦时,改写成命题的“若p,则q”的结构形式时容易出错.
    KEHOUFENCENGJINGLIANHEXINSUYANGDACHENG
    课后分层精练 核心素养达成
    2.命题“若a,b是任意实数,则|a|+|b|>0”的逆命题是(  )A.若a,b是任意实数,则|a|+|b|=0B.若a,b是任意实数,则|a|+|b|≤0C.若|a|+|b|>0,则a,b是任意实数D.若|a|+|b|≤0,则a,b是任意实数解析 逆命题的条件为原命题的结论,结论为原命题的条件.
    3.命题“全等三角形的面积相等”改写成“若p,则q”的形式为(  )A.若两个三角形全等,则它们的面积相等B.若两个三角形的面积相等,则两个三角形全等C.若两个三角形的面积相等,则两个三角形不全等D.若两个三角形不全等,则它们的面积不相等解析 若p,则q的形式为:若两个三角形全等,则它们的面积相等.
    4.命题“相似三角形的面积一定相等”的否定是(  )A.相似三角形的面积一定不相等B.相似三角形的面积不一定相等C.相似三角形的面积可能相等D.相似三角形的面积无法判断是否相等解析 命题的否定只否定结论即可.
    5.(多选)下列命题中是真命题的有(  )A.(a+1)x2+4ax+1=0是一元二次方程B.一次函数y=kx+2与y轴有一个交点C.互相包含的两个集合相等D.空集是任何集合的真子集解析 命题A中,当a=-1时,方程是一元一次方程;命题B中,一次函数y=kx+2与y轴有一个交点(0,2),故B为真命题;命题D中,空集不是空集的真子集;命题C为真命题.
    6.命题“a,b都是偶数,则a+b是偶数”的逆命题为__________________________________________________.
    若a+b是偶数,则a,b都是偶数
    7.命题“实数的平方是非负数”的否定为____________________.
    8.已知下列四个命题:①a是正数;②b是负数;③a+b是负数;④ab是非正数.选择其中两个作为题设,一个作为结论,写出一个真命题是____________________________________.
    若a是正数且a+b是负数,则b是负数
    9.写出下列命题的条件和结论.(1)若整数a能被2整除,则a是偶数;(2)若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直平分;(3)平面内两条不相交的直线平行.解 (1)条件是若整数a能被2整除,结论是a是偶数.(2)条件是四边形是菱形,结论是它的对角线互相垂直平分.(3)条件是在同一平面内两条直线不相交,结论是这两条直线平行.
    10.将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断命题的真假.(1)36是12和18的最小公倍数;(2)当a>1时,方程ax2+2x+1=0有两个不等实根;(3)已知x,y为非零自然数,当y-x=2时,y=4,x=2.解 (1)命题:若一个数是36,则它是12和18的最小公倍数.其是真命题.(2)命题:若a>1,则方程ax2+2x+1=0有两个不等实根.其是假命题.(3)命题:已知x,y为非零自然数,若y-x=2,则y=4,x=2.其是假命题.
    11.(多选)下列命题是假命题的是(   )A.mx2+2x-1=0是一元二次方程B.抛物线y=ax2+2x-1与x轴至少有一个交点C.“若a=b,则a+c=b+c”是真命题D.一个数不是合数就是质数解析 A中当m=0时不是一元二次方程;B中当Δ<0时不成立;C是真命题;D是假命题,1既不是合数也不是质数.
    12.有下列三个命题,其中真命题的序号是________.①“若xy=1,则x,y互为倒数”的逆命题;②“相似三角形的周长相等”的逆命题.③“矩形的对角线互相垂直”的逆命题.
    解析 ①的逆命题:若x,y互为倒数则xy=1,为真命题;②的逆命题:周长相等的三角形为相似三角形,为假命题;③的逆命题:对角线互相垂直的四边形为矩形,为假命题.
    13.已知p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负根;q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根.若p和q都为假命题,求m的取值范围.
    解得m>2,即p:m>2.若方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根,则Δ=16(m-2)2-16=16(m2-4m+3)<0.解得114.设A,B为两个集合,下列四个命题:①A B⇔对任意x∈A,有x∉B;②A B⇔A∩B=∅;③A B⇔A⊉B;④A B⇔存在x∈A,使得x∉B.其中真命题的序号是________.
    解析 若A={1,2,3},B={2,3,4},则集合A,B满足A B,但2∈A,2∈B,故①,②错.若取A={1,2,3},B={2,3},则集合A,B满足A B,但A⊇B,故③是错误的.
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