数学人教A版 (2019)3.2 双曲线课堂检测

这是一份数学人教A版 (2019)3.2 双曲线课堂检测，共13页。试卷主要包含了已知双曲线C等内容，欢迎下载使用。
3.2.2　双曲线的简单几何性质A级 必备知识基础练1.已知双曲线-y2=1(a>0)的离心率是,则a=(　　)A. B.4 C.2 D.2.(多选题)下列双曲线中,以2x±3y=0为渐近线的是(　　)A.=1 B.=1C.=1 D.=13.已知双曲线方程为x2-=1,过点P(1,0)的直线l与双曲线只有一个公共点,则直线l共有(　　)A.4条 B.3条 C.2条 D.1条4.(多选题)已知双曲线C:=1过点(3,),则下列结论正确的是(　　)A.双曲线C的焦距为4B.双曲线C的离心率为C.双曲线C的渐近线方程为y=±xD.直线2x-y-1=0与C有两个公共点5.若实数k满足0<k<9,则曲线=1与曲线=1的(　　)A.焦距相同 B.实半轴长相等C.虚半轴长相等 D.离心率相等6.已知双曲线=1的实轴长、虚轴长、焦距构成等差数列,则双曲线的渐近线方程为　　　　　. 7.过双曲线x2-=1的左焦点F1,作倾斜角为的直线与双曲线交于A,B两点,则|AB|=　　　　　. 8.双曲线=1的右顶点为A,右焦点为F,过点F且平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B,求△AFB的面积.          9.求适合下列条件的双曲线的标准方程:(1)焦点在y轴上,虚轴长为8,离心率为e=;(2)经过点C(-),且与双曲线=1有共同的渐近线.            B级 关键能力提升练10.过双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的弦PQ,F1是另一焦点,若∠PF1Q=,则双曲线的离心率等于(　　)A.-1 B. C.+1 D.+211.已知双曲线=1(a>0,b>0),过原点作一条倾斜角为的直线分别交双曲线左、右两支于P,Q两点,以线段PQ为直径的圆过右焦点F,则双曲线离心率为(　　)A.+1 B.+1 C.2 D.12.设双曲线=1(a>0,b>0)的右焦点是F,左、右顶点分别是A1,A2,过F作A1A2的垂线与双曲线交于B,C两点.若A1B⊥A2C,则该双曲线的渐近线方程为(　　)A.y=±x B.y=±x C.y=±x D.y=±x13.已知双曲线方程为2x2-y2=2,则以点A(2,3)为中点的双曲线的弦所在的直线方程为 (　　)A.4x-3y+1=0 B.2x-y-1=0C.3x-4y+6=0 D.x-y+1=014.(多选题)已知双曲线C的两条渐近线的夹角为60°,则双曲线C的方程可能为(　　)A.-y2=1 B.=1C.=1 D.=115.(多选题)已知F1,F2分别是双曲线C:x2-y2=1的左、右焦点,P是双曲线上异于双曲线顶点的一点,且=0,则下列结论正确的是(　　)A.双曲线C的渐近线方程为y=±xB.以F1F2为直径的圆的方程为x2+y2=1C.F1到双曲线的一条渐近线的距离为1D.△PF1F2的面积为116.已知l为双曲线C:=1的一条渐近线,其倾斜角为,且C的右焦点为(2,0),则C的右顶点为　　　　　;C的方程为　　　　　. 17.已知F为双曲线E:=1(a>0,b>0)的右焦点,过点F向双曲线E的一条渐近线引垂线,垂足为A,且交另一条渐近线于点B,若|OF|=|FB|,则双曲线E的离心率是　　　　　. 18.已知点A(-,0)和B(,0),动点C到A,B两点的距离之差的绝对值为2.(1)求点C的轨迹方程;(2)点C的轨迹与经过点(2,0)且斜率为1的直线交于D,E两点,求线段DE的长.                C级 学科素养创新练19.(多选题)已知双曲线=1(a>0,b>0)的右焦点为F1(2,0),点A的坐标为(0,1),点P为双曲线左支上的动点,且△APF1的周长不小于14,则双曲线C的离心率可能为(　　)A. B.2 C. D.320.已知F为双曲线C:=1的左焦点,P,Q为双曲线C同一支上的两点.若PQ的长等于虚轴长的2倍,点A(,0)在线段PQ上,则△PQF的周长为　　　　　.  
3.2.2　双曲线的简单几何性质1.D　∵双曲线的离心率e=,c=,∴,解得a=,故选D.2.ABD　令等式右端为0,解得A,B,D中的渐近线方程均为2x±3y=0,C项中渐近线方程为3x±2y=0.3.B　因为双曲线x2-=1的渐近线方程为y=±2x,所以过点P(1,0)且与双曲线只有一个公共点的直线方程为x=1或y=2x-2或y=-2x+2,共有3条.故选B.4.AC　由双曲线C:=1过点(3,),可得m=1,则双曲线C的标准方程为-y2=1.所以a=,b=1,c==2,因为双曲线C的焦距为2c=4,所以选项A正确;因为双曲线C的离心率为,所以选项B不正确;因为双曲线C的渐近线方程为y=±x,所以选项C正确;将直线2x-y-1=0与双曲线-y2=1联立,消去y可得3x2-4x+4=0,Δ=(-4)2-4×3×4=-32<0,所以直线2x-y-1=0与双曲线C没有公共点,所以选项D不正确.5.A　由于0<k<9,则9-k>0,即曲线=1为焦点在x轴上的双曲线,焦点坐标为(±,0);∵9-k>0,∴25-k>0,即曲线=1为焦点在x轴上的双曲线,焦点坐标为(±,0),故两曲线的焦距相同,故选A.6.y=±x　依题意有2a,2b,2c成等差数列,所以4b=2a+2c.因为c2=a2+b2,所以(2b-a)2=a2+b2,解得a=b,于是双曲线渐近线方程为y=±x=±x.7.3　依题意,得双曲线的左焦点F1的坐标为(-2,0),直线AB的方程为y=(x+2).由得8x2-4x-13=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=,x1x2=-,所以|AB|=·|x1-x2|===3.8.解由题意得,双曲线=1的右顶点A(3,0),右焦点F(5,0),渐近线方程为y=±x.不妨设直线FB的方程为y=(x-5),代入双曲线方程并整理,得x2-(x-5)2=9,解得x=,y=-,所以B,-.所以S△AFB=|AF||yB|=(c-a)·|yB|=×(5-3)×.9.解(1)设所求双曲线的标准方程为=1(a>0,b>0),则2b=8,e=,从而b=4,代入c2=a2+b2,得a2=9,故方程为=1.(2)由题意可设所求双曲线方程为=λ(λ≠0),将点C(-)的坐标代入,得=λ,解得λ=,所以所求双曲线的标准方程为=1.10.C　不妨设双曲线标准方程为=1(a>0,b>0),依题意知直线PQ所在直线方程为x=c,代入双曲线方程得|PQ|=.因为∠PF1Q=,所以|F1F2|=|PF2|,即2c=,于是2ac=b2=c2-a2,所以e2-2e-1=0,解得e=+1或e=1-(舍去),故选C.11.B　设P(x1,y1),Q(x2,y2),依题意,直线PQ的方程为y=x,代入双曲线方程并化简,得x2=,y2=3x2=,故x1+x2=0,x1·x2=,y1·y2=3x1·x2=,设焦点坐标为F(c,0),由于以线段PQ为直径的圆经过点F,故=0,即(x1-c,y1)·(x2-c,y2)=0,即4x1x2+c2=0,即b4-6a2b2-3a4=0,两边除以a4,得-6-3=0,解得=3+2.故c=+1,故选B.12.C　设双曲线的半焦距为c,则F(c,0),将x=c代入双曲线=1,得y=±,不妨取C,B,又A1(-a,0),A2(a,0),故=-.因为A1B⊥A2C,故-=-1,即=1,即=1,所以a=b,故渐近线方程是y=±x=±x.13.A　设弦的两端点分别为P(x1,y1),Q(x2,y2),则2=2,2=2,两式相减得,2(x1-x2)(x1+x2)-(y1-y2)(y1+y2)=0.又x1+x2=4,y1+y2=6,∴8(x1-x2)-6(y1-y2)=0,即kPQ=.因此直线PQ的方程为y-3=(x-2),即4x-3y+1=0.经验证,直线4x-3y+1=0与双曲线相交.因此适合题意的直线方程为4x-3y+1=0,故选A.14.ABD　依题意,知渐近线与x轴的夹角为30°或60°,所以双曲线C的渐近线方程为y=±x或y=±x,根据选项检验可知ABD均可能.15.ACD　易得双曲线C的渐近线方程为y=±x,故A正确;由a=b=1得c=,因此以F1F2为直径的圆的方程为x2+y2=2,故B错误;易知F1(-,0),则F1到双曲线的一条渐近线的距离d==1,故C正确;由=0得,PF1⊥PF2,因此点P在圆x2+y2=2上,由得y2=,∴|y|=,因此,|F1F2|·|y|=×2=1,故D正确.故选ACD.16.(,0)　=1　由题意可得c=2,即a2+b2=4,一条渐近线的斜率为k==tan =1,解得a=b=,则双曲线的右顶点为(,0),C的方程为=1.17.　如图所示,过F向另一条渐近线引垂线,垂足为D.由题意得,双曲线的渐近线方程为y=±x,则F(c,0)到渐近线的距离d==b,即|FA|=|FD|=b,又|OF|=|FB|=c,则|OA|=|OD|=a,|AB|=b+c.∵△OFB为等腰三角形,∴D为OB的中点,∴|OB|=2a.∵AB⊥OA,∴|OB|2=|OA|2+|AB|2,即4a2=a2+(b+c)2,整理得c2-bc-2b2=0,∴c=2b.则2a=c,∴e=.18.解(1)∵点A(-,0)和B(,0),动点C到A,B两点的距离之差的绝对值为2.|AB|=2>2,∴点C的轨迹方程是以A(-,0)和B(,0)为焦点的双曲线,且a=1,c=,∴点C的轨迹方程是x2-=1.(2)∵点C的轨迹方程是2x2-y2=2,经过点(2,0)且斜率为1的直线方程为y=x-2.∴联立得x2+4x-6=0,设D(x1,y1),E(x2,y2),则x1+x2=-4,x1x2=-6,∴|DE|==4.故线段DE的长为4.19. ABC　由右焦点为F1(2,0),点A的坐标为(0,1),|AF1|==5, 由△APF1的周长不小于14,可得|PA|+|PF1|的最小值不小于9,又F2为双曲线的左焦点,可得|PF1|=|PF2|+2a,|PA|+|PF1|=|PA|+|PF2|+2a,当A,P,F2三点共线时,|PA|+|PF2|=|AF2|,由对称性知|AF2|=|AF1|=5.此时|PA|+|PF2|+2a取最小值5+2a,所以5+2a≥9,即a≥2.因为c=2,可得e=.故选ABC.20. 32　根据题意,双曲线C:=1的左焦点F(-,0), 所以点A(,0)是双曲线的右焦点,P,Q为双曲线C右支上的两点.虚轴长为6,所以|PQ|=12.双曲线图象如图.|PF|-|AP|=2a=4,①|QF|-|QA|=2a=4,②①+②得|PF|+|QF|-|PQ|=8,∴周长为|PF|+|QF|+|PQ|=8+2|PQ|=32.