第二十八章 锐角三角函数（基础卷）——2022-2023学年九年级下册数学单元卷（人教版）

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第二十八章  锐角三角函数（A卷·知识通关练）

核心知识1 锐角三角函数

1．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝6，那么下列各式中正确的是（　　）

A．tanA＝ B．cotA＝ C．sinA＝ D．cosA＝

2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝4，那么下列各式中正确的是（　　）

A．sinA＝ B．cosA＝ C．tanA＝ D．cotA＝

3．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，AC＝6，则AB等于（　　）

A．6 B． C．10 D．8

4．已知α为锐角，且，那么α的正切值为（　　）

A． B． C． D．

5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝，则cosB＝（　　）

A． B． C． D．

6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，AB＝3，那么tanA＝　　．

7．Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝2，则cosA的值为 　　．

8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝24，sinA＝，则BC＝　　．

9．已知在△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，AC＝6，那么cosA的值是 　　．

核心知识2．解直角三角形

10．如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则tanB的值为（　　）

A． B． C． D．1

11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，BC＝，则AC的长为（　　）

A． B．3 C． D．2

12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，，则AC的长是（　　）

A． B．3 C． D．

13．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，下列结论正确的是（　　）

A．sinC＝ B．sinC＝ C．sinC＝ D．sinC＝

14．在△ABC中，已知AC＝3，BC＝4，AB＝5，那么下列结论正确的是（　　）

A．sinA＝ B．cosA＝ 

C．tanA＝ D．以上均不正确

15．如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sin∠ABC的值为（　　）

A． B． C． D．

16．已知AD是△ABC的中线，BC＝6，且∠ADC＝45°，∠B＝30°，则AC＝（　　）

A． B． C． D．6

17．如图，在4×4正方形网格中，点A，B，C为网格交点，AD⊥BC，垂足为D，则sin∠BAD的值为（　　）

A． B． C． D．

核心知识3．解直角三角形的应用

18．如图，沿AB方向架桥BD，以桥两端B、D出发，修公路BC和DC，测得∠ABC＝150°，BC＝1800m，∠BCD＝105°，则公路DC的长为（　　）

A．900m B．900m C．900m D．1800m

19．图1是一款平板电脑支架，由托板、支撑板和底座构成．工作时，可将平板电脑吸附在托板上，底座放置在桌面上．图2是其侧面结构示意图，已知托板AB长200mm，支撑板CB长80mm，当∠ABC＝130°，∠BCD＝70°时，则托板顶点A到底座CD所在平面的距离为（　　）（结果精确到1mm）．

（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，≈1.41，≈1.73）

A．246 mm B．247mm C．248mm D．249mm

20．如图，架在消防车上的云梯AB长为15m，BD∥CE，∠ABD＝α，云梯底部离地面的距离BC为2m．则云梯的顶端离地面的距离AE的长为（　　）

A．（2+15sinα）m B．（2+15tanα）m 

C．17tanαm D．17sinαm

21．如图，小明为了测量遵义市湘江河的对岸边上B，C两点间的距离，在河的岸边与BC平行的直线EF上点A处测得∠EAB＝37°，∠FAC＝60°，已知河宽30米，则B，C两点间的距离为（　　）（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）

A．（18+25）米 B．（40+10）米 C．（24+10）米 D．（40+30）米

22．如图，已知A、C两点的距离为5米，∠A＝α，则树高BC为（　　）

A．5sinα米 B．5cosα米 C．5tanα米 D．米

23．如图，一条河的两岸互相平行，为了测量河的宽度PT（PT与河岸PQ垂直），测量得P，Q两点间距离为m米，∠PQT＝α，则河宽PT的长为（　　）

A．msinα B．mcosα C．mtanα D．

24．如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC，其中AB＝AC，∠ABC＝27°，BC＝44cm，则高AD约为（　　）

（参考数据：sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）

A．9.90cm B．11.22cm C．19.58cm D．22.44cm

25．一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形．已知BC＝6m，∠ABC＝α，则房顶A离地面EF的高度为（　　）

A．（4+3sinα）m B．（4+3tanα）m C．（4+）m D．（4+）m

26．某学校安装红外线体温检测仪（如图1），其红外线探测点O可以在垂直于地面的支杆OP上自由调节（如图2）．已知最大探测角∠OBC＝67°，最小探测角∠OAC＝37°．测温区域AB的长度为2米，则该设备的安装高度OC应调整为（　　）米．（精确到0.1米．参考数据：sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈，sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）

A．2.4 B．2.2 C．3.0 D．2.7

27．如图1是一种可折叠手机平板支架，由托板、支撑板和底座组成，手机放置在托板上，图2是其侧面结构示意图．量得托板长AB＝17cm，支撑板长CD＝12cm，底座长DE＝13cm，托板AB固定在支撑板的端点C处，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动，当∠ACD＝2∠D＝60°时，点A到点D的距离恰好是点C到直线DE的距离的2倍，则BC＝　　cm．为了观看舒适，把AB绕点C旋转，再将CD绕点D旋转，使点B与点E重合，则此时点A到直线DE的距离为 　　cm．