这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修第一册3.3 抛物线优秀课后练习题，共3页。试卷主要包含了3 抛物线，[多选题]设抛物线C，已知抛物线C，［多选题］设抛物线C等内容，欢迎下载使用。

3.3.2 抛物线的简单几何性质
1.已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点F在x轴正半轴上，点M为圆O：x2+y2＝12与C的一个交点，且|MF|＝3，则C的标准方程是（）
A. y2＝2x B. y2＝3x C. y2＝4x D. y2＝6x
2.[多选题]设抛物线C：y2＝3x的焦点为F，点A为C上一点，若|FA|＝3，则直线FA的倾斜角可能是( )
A．eq \f(π,3) B．eq \f(π,4) C．eq \f(2π,3) D．eq \f(3π,4)
3.已知圆C：x+742 +y2＝254p2（p>0），若抛物线E：y2＝2px与圆C的交点为A，B，且sin∠ABC＝45，则
p＝（）
A. 6 B. 4 C. 3 D. 2
4.已知抛物线C：x2＝2py(p>0)上一点P(m，3)到焦点F的距离为4，直线l过点M (0，3)且与抛物线C交于A，B两点，|BF|＝5.若|AM|＝λ|BM|，则λ＝( )
A.23 B.35 C.25 D. 34
5.［多选题］设A，B是抛物线x2＝y上的两点，O是坐标原点，下列结论成立的有（）
A.若OA⊥OB，则|OA||OB|≥2
B.若OA⊥OB，则直线AB过定点（1，0）
C.若OA⊥OB，则点O到直线AB的距离不大于1
D.若直线AB过抛物线的焦点F，且|AF|＝13，则|BF|＝1
6.［多选题］设抛物线C：y2＝8x的焦点为F，准线为l，点M为C上一动点，E（3，1）为定点，则下列结论正确的是（）
A. 准线l的方程是x＝-2 B. |ME|-|MF|的最大值为2
C. |ME|+|MF|的最小值为5 D. 以线段MF为直径的圆与y轴相切
7.线段AB是抛物线y2＝x的一条焦点弦，且|AB|＝4，则线段AB的中点C到直线x＋12＝0的距离为________．
8.已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|＝12，P为C的准线上的一点，则△ABP的面积为 .
9.过抛物线x2＝2py(p>0)的焦点F作倾斜角为30°的直线，与抛物线分别交于A,B两点(点A在y轴左侧)，则eq \f(|AF|,|FB|)＝________．
10.已知抛物线y＝12x2上距离点A（0，a）（a>0）最近的点恰好是其顶点，则a的取值范围是 .
11.分别求符合下列条件的抛物线的标准方程：
(1)顶点在原点，以坐标轴为对称轴，且过点A(2，3)；
(2)顶点在原点，以坐标轴为对称轴，且过圆x2+y2−2x+6y+9＝0的圆心.
12.河上有一抛物线型拱桥，当水面距拱桥拱顶5 m时，水面宽为8 m，一小船宽4 m，高2 m，载货后船露出水面上的部分高为0.75 m，问：水面上涨到与抛物线型拱桥拱顶相距多少米时，小船开始不能通航？
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3.3 抛物线
3.3.2 抛物线的简单几何性质
参考答案
1.C 2.AC 3.D 4.D 5.ACD 6.ACD
7. 94 8. 36 9. 13 10.0，1
11.解：(1)由题意，抛物线的方程可设为y2＝mx或x2＝ny．
将点A(2，3)的坐标代入y2＝mx，得32＝2m，所以m＝eq \f(9,2)；
将点A(2，3)的坐标代入x2＝ny，得22＝3n，所以n＝eq \f(4,3)．
故所求的抛物线的标准方程为y2＝eq \f(9,2)x或x2＝eq \f(4,3)y．
(2)将圆x2+y2−2x+6y+9＝0的方程化为标准形式为(x−1)2+(y+3)2＝1，则圆心为(1，−3).
因为抛物线以原点为顶点，且过圆心，
所以当抛物线的焦点在y轴上时，设x2＝−2py(p>0)①，
将圆心坐标代入①，即1＝6p，解得p＝16，此时抛物线的标准方程为y＝−3x2；
当抛物线的焦点在x轴上时，设y2＝2px(p>0)②，
将圆心坐标代入②，即9＝2p，解得p＝92，此时抛物线的标准方程为y2＝9x.
综上，抛物线的标准方程为y＝−3x2或y2＝9x.
12.解：如图，以拱桥的拱顶为原点，以过拱顶且平行于水面的直线为x轴，建立平面直角坐标系.
设抛物线的标准方程为x2＝-2py（p>0），
由题意可知，点B（4，-5）在抛物线上，故p＝85，得x2＝-165y.
当船面两侧和抛物线接触时，船不能通航.
设此时船面宽为AA′，则A（2，yA），由22＝-165yA，得yA＝-54.
又知船面露出水面上的部分高为0.75 m，所以h＝|yA|+0.75＝2（m）.
所以水面上涨到与抛物线型拱桥拱顶相距2 m时，小船开始不能通航.

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