高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册第三章 圆锥曲线的方程3.1 椭圆精品综合训练题

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册第三章 圆锥曲线的方程3.1 椭圆精品综合训练题，共3页。试卷主要包含了1 椭圆等内容，欢迎下载使用。

3.1.1 椭圆及其标准方程
1.焦点坐标为(0，3)，(0，－3)，椭圆上一点到两焦点的距离之和为10，则椭圆的标准方程为( )
A． eq \f(x2,100) ＋ eq \f(y2,91) ＝1 B． eq \f(y2,100) ＋ eq \f(x2,91) ＝1 C． eq \f(y2,25) ＋ eq \f(x2,16) ＝1 D． eq \f(x2,25) ＋ eq \f(y2,16) ＝1
2.已知△ABC的顶点B，C在椭圆x23+y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（ ）
A. 23B. 6 C. 43 D. 12
3.已知椭圆x225+y29＝1上的点M到该椭圆一个焦点F的距离为2，N是MF的中点，O为坐标原点，那么线段ON的长是( )
A. 2 B. 4 C. 8 D. 32
4.已知m∈R，则“m>2”是“方程x2m−1+y2＝1表示椭圆”的（ ）
A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5.已知椭圆x24+y2＝1上一动点P到两个焦点F1，F2的距离之积为q，则q取最大值时△PF1F2的面积为（ ）
A. 1 B. 3 C. 2 D. 23
6.［多选题］已知P是椭圆x249+ y245＝1上一动点，M，N分别是圆（x+2）2+y2
＝116与圆（x-2）2+y2＝116上的动点，则（ ）
A.|PM|+|PN|的最小值为252 B. |PM|+|PN|的最小值为272
C. |PM|+|PN|的最大值为252 D. |PM|+|PN|的最大值为292
7.已知椭圆的中心在坐标原点，一个焦点为（0，- 23），且a＝2b，则椭圆的标准方程为 .
8.椭圆x249+ y224＝1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF1|＝6，则△PF1F2的面积为 .
9.已知△ABC的顶点A（3，0），C（-3，0），顶点B在椭圆x225+ y216＝1上，则sinA+Csin A+sin C＝ .
10.已知椭圆x29+ y22＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上.若|PF1|＝4，则|PF2|＝ ，
∠F1PF2的大小为 .
11.椭圆x26+ y22＝1的焦点为F1，F2，P为椭圆上的动点，当∠F1PF2为钝角时，求点P的横坐标的取值范围.
12.已知点P在椭圆上，且P到椭圆的两个焦点的距离分别为5，3.过P且与坐标轴垂直的直线恰好经过椭圆的一个焦点，求椭圆的标准方程．
课时把关练
3.1 椭圆
3.1.1 椭圆及其标准方程
参考答案
1.C 2.C 3.B 4.A 5.B 6.BD 7. y216+x24＝1 8. 24 9. 35 10. 2 120°
11.解：由已知得椭圆的焦点F1（-2，0），F2（2，0）.
设椭圆上的动点P（x0，y0），则x026+y022＝1，即y02＝2-13x02，F1P＝ （x0+2，y0），F2P＝（x0-2，y0），当∠F1PF2为钝角时，F1P·F2P＝（x0+2）（x0-2）+y02＝x02-4+2-13x02＝23x02-2<0，解得-3而当∠F1PF2为钝角时，点P与F1，F2不可能共线，
所以点P的横坐标的取值范围是（-3，3）.
12.解：设所求椭圆的标准方程为 eq \f(x2,a2) ＋ eq \f(y2,b2) ＝1(a>b>0)或 eq \f(y2,a2) ＋ eq \f(x2,b2) ＝1(a>b>0)，
由已知条件得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2a＝5＋3，,（2c）2＝52－32，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝4，,c＝2，))
所以b2＝a2－c2＝12.
于是所求椭圆的标准方程为 eq \f(x2,16) ＋ eq \f(y2,12) ＝1或 eq \f(y2,16) ＋ eq \f(x2,12) ＝1.