人教A版 (2019)必修 第二册10.3 频率与概率综合训练题

10.3 频率与概率

【教材课后习题】

1.在一个试验中，把一种血清注射到500只豚鼠体内.被注射前，这些豚鼠中150只有圆形细胞，250只有椭圆形细胞，100只有不规则形状细胞；被注射后，没有一个具有圆形细胞的豚鼠被感染，50个具有椭圆形细胞的豚鼠被感染，具有不规则形状细胞的豚鼠全部被感染.根据试验结果，估计具有下列类型的细胞的豚鼠被这种血清感染的概率：

（1）圆形细胞；

（2）椭圆形细胞；

（3）不规则形状细胞.

2.用木块制作的一个四面体，四个面上分别标记1，2，3，4.重复抛掷这个四面体100次，记录每个面落在桌面上的次数（如下表）.如果再抛掷一次，请估计标记3的面落在桌面上的概率.

3.人类的四种血型与基因类型的对应为：O型的基因类型为ii，A型的基因类型为ai或aa，B型的基因类型为bi或bb，AB型的基因类型为ab.其中a和b是显性基因，i是隐性基因.

一对夫妻的血型一个是A型，一个是B型，请确定他们的子女的血型是O，A，B或AB型的概率，并填写下表：

4.“用事件A发生的频率估计概率，重复试验次数n越大，估计的就越精确”，判断这种说法是否正确，并举例说明.

5.在一个袋子中放6个白球，4个红球，摇匀后随机摸球3次，采用放回和不放回两种方式摸球.

设事件“第i次摸到红球”，，2，3.

（1）在两种摸球方式下分别猜想事件，，发生的概率的大小关系；

（2）重复做10次试验，求事件，，发生的频率，并填入下表.

（3）在两种摸球方式下，第3次摸到红球的频率差别大吗?在不放回摸球方式下，事件，，的频率差别大吗?请说明原因.

【定点变式训练】

6.在一次抛硬币的试验中，同学甲用一枚质地均匀的硬币做了100次试验，发现正面朝上出现了45次，那么出现正面朝上的频率和概率分别为(   )

A.0.45，0.45 B.0.5，0.5 C.0.5，0.45 D.0.45，0.5

7.随着互联网的普及，网上购物已逐渐成为消费时尚.为了解消费者对网上购物的满意情况，某研究机构随机对4500名网上购物消费者进行了调查（每名消费者限选一种情况回答），统计结果如下表：

根据表中数据，估计在网上购物的消费者小马对网上购物“比较满意”或“满意”的概率为(   )

A. B. C. D.

8.一只口袋中装有很多黑色围棋子（不便倒出来数），为了估计口袋中黑色围棋子的个数，聪明的小红采用以下方法：在口袋中放入10枚（质地、大小相同，只有颜色不同）白色的围棋子，混合均匀后随机摸出1枚，记下颜色后放回口袋.不断重复上述过程，小红一共摸了260次，其中摸到白色棋子共8次，则估计口袋中黑色围棋子大约有(   )

A.500枚 B.585枚 C.325枚 D.285枚

9.有下列说法：

①频率是反映事件发生的频繁程度，概率是反映事件发生的可能性大小；

②百分率可以表示频率，但不能表示概率；

③频率是不能脱离试验次数n的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；

④频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值.

其中正确的是____________.

10.一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃破碎的概率，公司收集了20000辆汽车的数据，时间是从某年的5月1日到下一年的4月30日，共发现有600辆汽车的挡风玻璃破碎，则一辆汽车在一年内挡风玻璃破碎的概率近似是_________________.

11.如果袋中装有数量差别很大而大小相同的白球和黄球（只有颜色不同）若干个，有放回地从中任取1球，取了10次有7个白球，估计袋中数量较多的是_________球.

12.某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成统计表如图，其中“√”表示购买，“×”表示未购买.

(1)估计顾客同时购买乙和丙的概率.

(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率.

(3)如果顾客购买了甲，那么该顾客同时购买乙、丙、丁中那种商品的可能性最大？

13.某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关.如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶。为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：

以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.

(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率.

(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)，当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率.

答案以及解析

1.答案：（1）0

（2）

（3）1

解析：（1）有圆形细胞的豚鼠中没有被感染的，故概率的估计值为0；

（2）有椭圆形细胞的豚鼠有250只，被感染的有50只，故概率的估计值为.

（3）有不规则形状细胞的豚鼠全部被感染，故概率估计值为1.

2.答案：0.21

解析：标记3的面落在桌面上的频率为，故其概率的估计100值为0.21.

3.答案：

O，A，B或AB型的概率分别为，，，

解析：子女血型的基因类型的可能结果如下：ab，ai，bi，ii，ab，ab，bi，bi，ab，ai，ab，ai，ab，ab，ab，ab，共16个，且每个结果发生的可能性相等.在这l6个结果中，O型的基因类型ii有1个，A型的基因类型ai或aa有3个，B型的基因类型bi或bb有3个，AB型的基因类型ab有9个，所以子女的血型是O，A，B或AB型的概率分别为，，，.

4.答案：错误，举例见解析

解析：这种说法是错误的，重复试验的次数n越大，越有可能得到较准确的估计，但不能保证估计越精确.如历史上的抛硬币试验，见下表.

5.答案：（1）略

（2）略

（3）略

解析：

6.答案：D

解析：出现正面朝上的频率是，出现正面朝上的概率是0.5.故选D.

7.答案：C

解析：由题意得，，因为随机调查的消费者中对网上购物“比较满意”或“满意”的人数为，所以随机调查的消费者中对网上购物“比较满意”或“满意”的频率为.由此估计在网上购物的消费者小马对网上购物“比较满意”或“满意”的概率为.故选C.

8.答案：C

解析：小红共摸了260次，其中8次摸到白色棋子，则有252次摸到黑色棋子，

黑色棋子与白色棋子的比例为.

白色棋子有10枚，

黑色棋子有315枚，与答案中的325最接近，所以选C.

9.答案：①③④

解析：概率也可以用百分率表示，故②错误.由概率和频率的定义可知①③④正确.

10.答案：0.03

解析：在一年内挡风玻璃破碎的频率为，用频率来估计挡风玻璃破碎的概率.

11.答案：白

解析：取了10次有7个白球，则取出白球的频率是0.7，估计其概率是0.7，那么取出黄球的概率约是0.3，取出白球的概率大于取出黄球的概率，所以估计袋中数量较多的是白球.

12.答案：(1)同时购买乙和丙的概率为0.2

(2)同时购买3种商品的概率估计为0.3

(3)同时购买丙的可能性最大

解析：(1)从统计表可以看出，在这1000位顾客中有200位顾客同时购买了乙和丙，所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为.

(2)从统计表可以看出，在这1000位顾客中，有100位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了2种商品.

所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为.

(3)与(1)同理，可得顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为，

顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为，

1000顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为.

所以如果顾客购买了甲，那么该顾客同时购买丙的可能性最大.

13.答案：(1)概率的估计值为0.6

(2)概率的估计值为0.8

解析：(1)这种酸奶一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于25，由表中数据可知，最高气温低于25的频率为.

所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0.6.

(2)当这种酸奶一天的进货量为450瓶时，若最高气温低于20，

则；

若最高气温位于区间，则；

若最高气温不低于25，测，所以，利润Y的所有可能值为-100，300，900.

Y大于零当且仅当最高气温不低于20，由表格数据知，最高气温不低于20的频率为.

因此Y大于零的90概率的估计值为0.8.