高中数学人教B版 (2019)必修 第二册5.3.4 频率与概率习题

5.3.4 频率与概率——2022-2023学年高一数学人教B版（2019）必修第二册同步课时训练

一、概念练习

1.袋子中有四个小球，分别写有“中、华、民、族”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“华”两个字都取到才停止.用随机模拟的方法估计恰好抽取三次停止的概率，利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0,1,2,3代表“中、华、民、族”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：
232   321   230   023   123   021   132   220   001
231   130   133   231   031   320   122   103   233
由此可以估计，恰好抽取三次就停止的概率为(   )

A. B. C. D.

2.下列说法正确的是(   )

A.甲、乙两人做游戏：甲、乙两人各写一个数字，若都是奇数或都是偶数则甲胜，否则乙胜，这个游戏公平

B.做n次随机试验，事件A发生的频率就是事件A发生的概率

C.某地发行福利彩票，回报率为47%，某人花了100元买该福利彩票，一定会有47元的回报

D.有甲、乙两种报纸可供某人订阅，事件B“某人订阅甲报纸”是必然事件

3.随着互联网的普及，网上购物已逐渐成为消费时尚.为了解消费者对网上购物的满意情况，某研究机构随机对4500名网上购物消费者进行了调查（每名消费者限选一种情况回答），统计结果如下表：

根据表中数据，估计在网上购物的消费者小马对网上购物“比较满意”或“满意”的概率为(   )

A. B. C. D.

4.在一次抛硬币的试验中，同学甲用一枚质地均匀的硬币做了100次试验，发现正面朝上出现了45次，那么出现正面朝上的频率和概率分别为(   )

A.0.45，0.45 B.0.5，0.5 C.0.5，0.45 D.0.45，0.5

5.对于总数为N的一批零件，抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽到的可能性均为25%，则(   )

A.120 B.150 C.200 D.240

二、能力提升

6.根据某教育研究机构的统计资料，在校学生近视的概率为40%，某眼镜商要到一中学给学生配眼镜，若已知该校学生总人数为1200，则该眼镜商应准备眼镜的数目为(   )

A.460 B.480 C.不少于480 D.不多于480

7.已知某厂的产品合格率为90%，现抽出10件产品检查，则下列说法正确的是(   )

A.合格产品少于9件  B.合格产品多于9件

C.合格产品正好是9件  D.合格产品可能是9件

8. （多选）下述关于频率与概率的说法中，错误的是(   )

A.设有一大批产品，已知其次品率为0.1，则从中任取100件，必有10件是次品

B.做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此，抛一枚硬币出现正面的概率是

C.随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率

D.利用随机事件发生的频率估计随机事件的概率，如果随机试验的次数超过10000，那么所估计出的概率一定很准确

9. （多选）某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买.

根据表中数据，下列结论正确的是(   )

A.顾客购买乙商品的概率最大

B.顾客同时购买乙和丙的概率约为0.2

C.顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率约为0.3

D.顾客仅购买1种商品的概率不大于0.2

10. （多选）下列说法中，正确的有(   )

A.频率是反映事件发生的频繁程度，概率是反映事件发生的可能性大小

B.百分率是频率，但不是概率

C.频率是不能脱离试验次数n的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值

D.频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值

11.某地区牛患某种病的概率为0.25，且每头牛是否患病互不影响.今研制一种新的预防药，任选12头牛做试验，结果这12头牛服用这种药后均未患病，则此药___________（填“有效”或“无效”）.

12.在掷一枚硬币的试验中,共掷了100次,“正面朝上”的频率为0.49,则”正面朝下”的次数为__________.

13.对某厂生产的某种产品进行抽样检查，数据如下：

根据上表所提供的数据，若要从该厂生产的此种产品中抽到950件合格品，大约需抽查__________件产品。

14.对一批U盘进行抽检，结果如下表：

(1)计算表中次品的频率

(2)从这批U盘中任意抽取一个是次品的概率约是多少？

(3)为保证买到次品的顾客能够及时更换，要销售2000个U盘，至少需进货多少个U盘？

15.某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：

（1）若每辆车的投保金额均为2800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；

（2）在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4000元的概率.

答案以及解析

1.答案：C

解析：由随机模拟产生的随机数，可知恰好抽取三次就停止的有021,001,130,031，共4组随机数，可得恰好抽取三次就停止的概率约为，故选C.

2.答案：A

解析：对于A，甲、乙两人各写一个数字，所有可能的结果为（奇，偶），（奇，奇），（偶，奇），（偶，偶），则都是奇数或都是偶数的概率为，故游戏是公平的；
对于B，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率，故事件A发生的频率就是事件A发生的概率是不正确的；
对于C，某人花100元买福利彩票，中奖或者不中奖都有可能，但事先无法预料，故C不正确；
对于D，事件B可能发生也可能不发生，故事件B是随机事件，故D不正确.故选A.

3.答案：C

解析：由题意得，，因为随机调查的消费者中对网上购物“比较满意”或“满意”的人数为，所以随机调查的消费者中对网上购物“比较满意”或“满意”的频率为.由此估计在网上购物的消费者小马对网上购物“比较满意”或“满意”的概率为.故选C.

4.答案：D

解析：出现正面朝上的频率是，出现正面朝上的概率是0.5.故选D.

5.答案：A

解析：对于总数为N的一批零件，抽取一个容量为30的样本，每个零件被抽到的可能性均为25%，

，解得.故选A.

6.答案：C

解析：根据题意，知该校近视的学生人数约为，结合实际情况，眼镜商应准备眼镜不少于480副.

7.答案：D

解析：已知某厂的产品合格率为90%，现抽出10件产品检查，则合格产品约为件，根据概率的意义，可得合格产品可能是9件.故选D.

8.答案：ABCD

解析：对于A选项，次品率描述的是次品的可能情况，错误；对于B，C选项，概率应该是多次重复试验中事情发生的频率在某一常数附近，此常数可为概率，与描述不符，错误；对于D选项，10000次的界定没有科学依据，“一定很准确”的表达含糊，试验次数越多，频率越稳定在概率值附近，但并非试验次数越多，频率就越接近概率，D错误.故选ABCD.

9.答案：BCD

解析：对于A选项，由于购买甲商品的顾客有685位，购买乙商品的顾客有515位，故A错误；对于B选项，从统计表可以看出，在这1000位顾客中，有200位顾客同时购买了乙和丙，所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为，故B正确；对于C选项，从统计表可以看出，在这1000位顾客中，有100位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了2种商品，所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为，故C正确；对于D选项，从统计表可以看出，在这1000位顾客中，有183位顾客仅购买1种商品，所以顾客仅购买1种商品的概率可以估计为，故D正确.故选BCD.

10.答案：ACD

解析：概率也可以用百分率表示，故B错误.

11.答案：有效

解析：若此药无效，则12头牛都不患病的概率为，这个概率很小，故该事件基本上不会发生，所以此药有效.

12.答案：51

解析：由,知有49次"正面朝上",故有 (次)"正面朝下".

13.答案：1000

解析：抽查的产品总件数为1150，合格品件数为1094，合格率为，，故大约需抽查1000件产品。

14.答案：(1)见解析.

(2)概率约是0.02.

(3)至少需进货2041个U盘.

解析：(1)表中次品频率从左到右依次为0.06，0.04，0.025，0.017，0.02，0.018.

(2)当抽取件数a越来越大时，出现次品的频率在0.02附近摆动，所以从这批U盘中任意抽取一个是次品的概率约是0.02.

(3)设需要进货x个U盘，为保证其中有2000个正品U盘，则，因为x是正整数，所以，即至少需进货2041个U盘.

15.答案：（1）0.27

（2）0.24

解析：（1）设A表示事件“赔付金额为3000元”，B表示事件“赔付金额为4000元”，以频率估计概率得，.
因为投保金额为2800元，赔付金额大于投保金额对应的情形是赔付金额为3000元或4000元，所以其概率为.
（2）设C表示事件“投保车辆中新司机获赔4000元”，由已知，得样本车辆中车主为新司机的有（辆），而赔付金额为4000元的车辆中，车主为新司机的有（辆）.
所以样本车辆中新司桃获赔金额为4000元的频率为，由频率估计概率得.