高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.2.4 点到直线的距离课堂检测

这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.2.4 点到直线的距离课堂检测，共11页。试卷主要包含了已知直线过一等内容，欢迎下载使用。
【精品】2.2.4 点到直线的距离课堂练习一．填空题1．若一条直线的斜率为，则它的一个方向向量是___________，一个法向量是________.2．过点且与直线相交成角的直线方程是______．3．若集合中恰有二个元素是整数，则实数t的取值范围为__.4．直线过两点，则直线的倾斜角是________________，直线的斜率是________________.5．平行于直线且与它的距离为的直线方程是_________．6．已知直线过一．三．四象限，其中，则点到直线的距离为______.    
7．若直线与互相垂直，则a的值是__________.8．过点和的直线与直线平行，则的值为_______．9．若直线l经过点且在两坐标轴上的截距之和为0，则直线l的方程是________.10．若直线过点，且它的法向量与直线的法向量平行，则直线的点法向式方程是_____________．11．若三点在同一条直线上，则实数是___________.12．若直线三线共点，则的值为___________.13．已知两点，则线段的中垂线的点法向式方程是_____________．14．设点为轴上一点，并且点到直线的距离为6，则点的坐标为_________.15．若直线经过点，且与向量垂直，则的点方向式方程为_______．
参考答案与试题解析1．【答案】      【解析】根据直线方向向量与直线斜率关系，在直线上任取两点坐标相减得到的向量即为方向向量，再由法向量和方向向量的数量积为，即可求得法向量.详解：因为直线的斜率为，所以它的一个方向向量为，设一个法向量为，则，不妨取，则它的一个法向量是，故答案为：；.【点睛】本题考查直线方向向量以及法向量，掌握直线斜率和方向向量以及法向量的关系是关键，考查了分析求解能力，属基础题.四．填空题2．【答案】或【解析】先求得直线的倾斜角，即可根据夹角为求得直线的方程.详解：直线，则其斜率为，设直线的倾斜角为，则，可得，所以过点，且与直线相交成角的直线方程的倾斜角为或，则直线方程为或，故答案为：或.【点睛】本题考查了直线的斜率与倾斜角关系的简单应用，属于基础题.3．【答案】或【解析】将问题转化为不等式恰有二个整数解，作出函数与函数的图象，利用斜率的关系，即可得答案；详解：集合中恰有二个元素是整数，不等式恰有二个整数解，作出函数与函数的图象，如图所示，直线过定点，当直线与抛物线相切时，即方程有一根，，解得：（舍去）或，此时切点坐标为，，，直线的斜率满足，同理，，直线的斜率满足，故答案为：或.【点睛】本题考查利用直线的斜率求参数的取值范围问题，考查函数与方程思想．转化与化归思想．数形结合思想，考查逻辑推理能力．运算求解能力，求解时注意借助图形的直观性和斜率公式进行求解.4．【答案】      【解析】直线的倾斜角为，先由斜率公式可得，再由，可得出直线的倾斜角.详解：直线的倾斜角为直线过两点，则，且，所以故答案为：；【点睛】本题考查由两点坐标求直线的斜率可根据斜率求直线的倾斜角，属于基础题.四．填空题5．【答案】或【解析】根据题意，设与直线平行的直线方程为，利用两平行直线间的距离公式即可.详解：由题意，设与直线平行的直线方程为，由两平行直线间的距离公式可得，即，解得或，所以，直线方程为或.故答案为：或.【点睛】本题考查学生掌握两直线平行时直线方程的关系，灵活运用两条平行直线间的距离公式化简求值，属于基础题.6．【答案】【解析】根据直线所过象限列不等式组，结合求得的值，再根据点到直线距离公式求得点到直线的距离.【详解】由于直线过一．三．四象限，所以，解得，由于，所以，所以直线方程为，点到直线的距离为.故答案为：【点睛】本小题主要考查根据直线所过象限求直线方程，考查点到直线距离公式，属于基础题. 7．【答案】.【解析】由垂直的条件求解．详解：∵已知两直线垂直，∴，解得．故答案为：－4.【点睛】本题考查两直线垂直的条件，属于基础题．8．【答案】【解析】由条件有，可得，由两点间的距离可得答案.详解：直线的斜率为1，过点和的直线与直线平行所以，即所以故答案为：【点睛】本题考查两直线平行的条件的应用，求两点间的距离，属于基础题.9．【答案】或.【解析】对截距为0,和截距不为0进行分情况讨论,利用待定系数法求解方程.【详解】①若截距为0,则直线过原点,设l的方程为,代点入方程,解得,则直线方程为:;②若截距不为0,设l的方程为,代点入方程,解得,则直线方程为:;故答案为:或.【点睛】本题主要考查待定系数法求直线方程,难度不大.解决与截距相关问题时,注意过原点的直线横？纵截距都为0,不可设截距式.10．【答案】【解析】由已知求出直线的法向量，即可求出结论.详解：直线的一个法向量是，直线过点，且它的法向量与直线的法向量平行，所以直线的点法向式方程是.故答案为：.【点睛】本题考查直线的点法向式方程．直线与直线的位置关系，明确法向量与直线方程关系是解题的关键，属于基础题.11．【答案】【解析】当直线的斜率存在时，根据三点共线，即可求出.详解：解：三点 ，， 在同一直线上，，即，解得.故答案为：.【点睛】当直线的斜率存在时，熟练掌握三点A．B．C共线是解题的关键；基础题.12．【答案】【解析】求出两条直线的交点坐标代入第三条直线，求解即可.详解：解：直线的交点坐标为，将点代入直线，可得.故答案为：.【点睛】本题考查了两直线交点坐标的求法，是基础题．13．【答案】【解析】求出和中点,利用直线的点法向式方程得到答案.详解：,中点,线段的中垂线的点法向式方程是故答案为：【点睛】本题考查直线的点法向式方程点法向式就是已知直线上的点和与这条直线垂直的方向, 其中为直线上一点, 为与直线垂直的方向向量)14．【答案】或【解析】设点坐标，由点到直线距离公式求解．【详解】设，则，解得或9.所以点坐标为或．故答案为：或．【点睛】本题考查点到直线的距离公式，掌握点到直线距离公式是解题关键．15．【答案】【解析】由直线经过点，且与向量垂直，结合向量的垂直的条件，即可求解.详解：由题意，直线经过点，且与向量垂直，则其方程为，即，所以的点方向式方程为.【点睛】本题主要考查了直线的点方向式方程，其中解答中掌握直线的点方向式方程是解答的关键，着重考查计算能力.