高中数学2.4 曲线与方程练习题

这是一份高中数学2.4 曲线与方程练习题，共8页。试卷主要包含了设曲线在点处切线与直线垂直，则等内容，欢迎下载使用。
【特供】2.4 曲线与方程-1课堂练习一．填空题1．y＝表示的轨迹图形是           ．2．已知若关于的方程在（0，4）上有两个实数解，则的取值范围是             3．曲线绕坐标原点顺时针旋转后得到的曲线的方程为____．4．曲线在点处的切线方程为            . 5．已知M(－2,0)，N(2,0)，动点满足|PM|－|PN|＝4，则动点P的轨迹是（   ）A．双曲线            B．双曲线左边一支C．一条射线          D．双曲线右边一支6．已知动点满足，为坐标原点，则的最大值为_________________.7．已知曲线到两定点距离乘积为常数的动点的轨迹，以下结论正确的是_________.（1）曲线一定经过原点；（2）曲线与轴有且只有两个交点；（3）曲线关于轴对称，但不关于轴对称；（4）的面积不大于8.8．设曲线在点处切线与直线垂直，则   9．数学中有许多形状优美？寓意美好的曲线，曲线就是其中之一.曲线C对应的图象如图所示，下列结论：①直线AB的方程为：；②曲线C与圆有2个交点；③曲线C所围成的“心形”区域的面积大于12；④曲线C恰好经过4个整点(即横？纵坐标均为整数的点).其中正确的是：________.(填写所有正确结论的编号)10．方程y＝ax2＋bx＋c的曲线经过原点的充要条件           ．11．若方程仅表示一条直线，则实数的取值范围是________．12．已知曲线x2－5xy＋y2＋x－2y＝0过点M(x0，－1)，则x0＝           .13．一条线段AB的长等于2a，两端点A．B分别在x轴．y轴上滑动，点M在线段AB上，且|AM|﹕|MB|＝1﹕2，则点M的轨迹方程为         ．14．曲线和它关于直线的对称曲线总有四条公切线，则的取值范围____________．15．坐标平面上有两个定点A．B和动点P，如果直线PA．PB的斜率之积为定值m，则点P的轨迹可能是：①椭圆；②双曲线；③抛物线；④圆；⑤直线.试将正确的序号填在横线上：　　　　　　　　　.
参考答案与试题解析1．【答案】两条射线【解析】y＝？y＝＝|x＋1|，即y＝它表示两条射线．2．【答案】【解析】3．【答案】；【解析】曲线绕坐标原点顺时针旋转，这个变换可分成两个步骤：先是关于直线对称，再关于轴对称得到.【详解】绕坐标原点顺时针旋转90°等同于先关于直线翻折，再关于轴翻折，关于直线翻折得到，再关于轴翻折得到.【点睛】本题表面考查旋转变换，而实质考查的是两次的轴对称变换，要注意指数函数与同底数的对数函数关于直线对称.4．【答案】【解析】5．【答案】C【解析】由M(－2,0)，N(2,0)，动点满足|PM|－|PN|＝4，可知点P是在射线MN上的点.故选C.考点：方程与轨迹问题.6．【答案】【解析】表示曲线上的任意一点到原点的距离.当时，化为，曲线上的点到原点的距离的最大值为，当时，化为，曲线上的点到原点的距离的最大值为，当时，化为，曲线上的点到原点的距离的最大值为，当时，化为，曲线上的点到原点的距离的最大值为，综上可知的最大值为7．【答案】（2）【解析】设出点坐标，根据到两点距离乘积为列方程，化简后求得曲线的轨迹方程，由此对四个结论进行分析，从而得出正确结论的序号.【详解】设，由于到两点距离乘积为，所以①.对于（1），将代入①式左边得，故曲线不过原点，（1）错误.对于（2），对①式令得，由于，所以，所以曲线与轴有两个交点.（2）正确.对于（4），由于（2）正确，所以不一定能围成三角形，故（4）错误.对于（3），将代入①得，故曲线关于轴对称.将代入①得，故曲线关于轴对称.故（3）错误.综上所述，正确结论的序号为（2）.故填：（2）【点睛】本小题主要考查动点轨迹方程的求法，考查化归与转化的数学思想方法，考查曲线的对称性，属于中档题.8．【答案】【解析】9．【答案】②③【解析】求出点，，结合直线方程的知识可判断①；联立方程可求出交点坐标，即可判断②；在曲线上取点，，，，由可判断③；求出整点即可判断④.详解：对于①，曲线，令，则；令，则；所以点，，所以直线AB的方程为：即，故①错误；对于②，由可得或，所以曲线C与圆有2个交点，，故②正确；对于③，在曲线上取点，，，，顺次连接各点，如图，则，所以曲线C所围成的“心形”区域的面积大于12，故③正确；对于④，曲线经过的整点有：，，，有6个，故④错误.故答案为：②③.【点睛】本题考查了曲线与方程的应用，考查了运算求解能力与转化化归思想，合理转化条件是解题关键，属于中档题.10．【答案】c＝0【解析】把(0，0)代入方程y＝ax2＋bx＋c即可．11．【答案】或【解析】先将原方程变形，再分类讨论，即可求得实数的取值范围．【详解】原方程可变形为，∴①显然，时，；当时，①式右边有两值，则直线不唯一；当时，①式右边一正一负，负值不满足，故所求的取值范围是或．故答案为：或．【点睛】本题考查曲线与方程，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．化简或者变形时，注意变形前后的方程的等价性.12．【答案】－3±【解析】将y＝－1代入曲线方程，解方程即可．13．【答案】【解析】设点的坐标分别为．∵，∴坐标化得∵|AB|＝2a，∴，即，得点M的轨迹方程为．考点：求轨迹方程，动点转移法．【名师点睛】动点P(主动点)在已知曲线上运动,动点M(被动点)依赖点P的运动而运动,这种求轨迹问题所用的方法称为“相关点法”.其基本步骤为:(1)设点:设被动点坐标为(x,y),主动点坐标为(x1,y1);(2)求关系式:求出两个动点坐标之间的关系式(3)代换:将上述关系式代入已知曲线方程,便可得到所求动点的轨迹方程.14．【答案】【解析】15．【答案】①②④⑤【解析】