人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.2.4 点到直线的距离同步达标检测题

这是一份人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.2.4 点到直线的距离同步达标检测题，共15页。

知识点01 两点间距离公式
定义：点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)之间的距离|P1P2|＝（x2−x1）2+（y2−y1）2
【即学即练1】（23-24高二下·全国·课后作业）若A(−3,5),B(2,0)，则|AB|为 .
【即学即练2】（24-25高二上·全国·随堂练习）已知点(x,y)到原点的距离等于1，则实数x,y满足的条件是（ ）
A．x2−y2=1B．x2+y2=0
C．x2+y2=1D．x2−y2=0
知识点02点到直线的距离公式
1.点到直线的距离公式
点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离，d＝eq \f(|Ax0＋By0＋C|,\r(A2＋B2))
2.点到特殊直线的距离公式
点P0(x0，y0)到x轴的距离d＝|y0|，到平行于x轴的直线y=a的距离d＝|y0-a|,到y轴的距离d＝|x0|,到平行于y轴的直线x=b的距离d＝|x0-b|.
【即学即练3】（23-24高二上·新疆·期末）点M(1,2)到直线3x+4y−6=0的距离为（ ）
A．−2B．2C．−1D．1
【即学即练4】(多选)（23-24高二下·全国·随堂练习）已知点M1,4到直线l:mx+y−1=0的距离为3，则实数m等于（ ）
A．0B．34C．3D．2
知识点03 两条平行线之间的距离
1.两条平行线之间的距离
两条平行线之间的距离，等于其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离.
2.两条平行线之间的距离公式
两条平行线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0间的距离d＝eq \f(|C1－C2|,\r(A2＋B2))
【即学即练5】（23-24高二上·北京房山·期末）两条直线l1:x−2y−4=0与l2:x−2y+1=0之间的距离是（ ）
A．5B．1C．5D．355
【即学即练6】（22-23高二上·广东肇庆·阶段练习）两平行直线2x−y−1=0与4x−2y+3=0之间的距离为 ．
难点：将军饮马问题
示例1：（24-25高二下·上海·单元测试）唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在的位置为A(−3,0)，若将军从山脚下的点B(−1,1)处出发，河岸线所在直线方程为x+y=1，则“将军饮马”的最短总路程为 ．
难点：类比距离问题
示例2：（2024高二下·吉林·竞赛）已知函数fx=2x4−18x2+12x+68+x2−x+1，则（ ）
A．fx的最小值为8B．fx的最小值为9
C．fx=8有1个实根D．fx=9有1个实根
【题型1：平面两点之间的距离】
例1．（21-22高二上·河北衡水·阶段练习）点M1(2,−5)与M2(5,y)之间的距离是5，则y=（ ）
A．−9B．−1C．−9或−1D．12
变式1．（2023·江西上饶·模拟预测）已知a+b−7=0，c+d−5=0，则(a+c)2+(b+d)2的最小值等于（ ）
A．3B．6C．42D．62
变式2．（23-24高二下·全国·课后作业）已知点A的坐标−8,12，线段AB中点的坐标为−12,2，则B点坐标为 ，|AB|为 .
变式3．（20-21高二·全国·课后作业）已知△ABC的三个顶点坐标是A(1,−1)，B(−1,3)，C(3,0)．则△ABC的形状为 ；△ABC的面积为 .
变式4．（23-24高二下·全国·课后作业）已知A(a,0),B(0,10)，且|AB|=17，则a= ．
变式5．（21-22高二上·北京·阶段练习）已知点A−3,0,Bcsα,sinα，且AB=2，写出直线AB的一个方程
变式6．（2021高二上·全国·专题练习）已知点A−2,−1,Ba,3，且AB=5，则a的值为 .
变式7．（24-25高二上·全国·课后作业）二元函数fx,y=(x+csy)2+(2x+3+siny)2的值域为 ．
变式8.（2021高二·黑龙江哈尔滨·学业考试）已知A(−2,0)，B(0,4)，线段AB的垂直平分线为直线l．
(1)求直线l的一般式方程；
(2)若点C在直线l上，且|AC|=10，求点C坐标．
【题型2：点到直线的距离】
例2．（23-24高二上·新疆·期末）点M(1,2)到直线3x+4y−6=0的距离为（ ）
A．−2B．2C．−1D．1
变式1．（23-24高二上·江苏南京·开学考试）已知直线l：x+my−2m−1=0，则点P2,−1到直线l距离的最大值为（ ）
A．5B．10C．5D．10
变式2．（23-24高二上·安徽马鞍山·阶段练习）已知A−3,−4，B6,3两点到直线l:ax+y+1=0的距离相等，求a的值（ ）
A．13B．−97C．−13或−79D．13或−79
变式3．（多选）（23-24高二上·全国·课后作业）直线x+y−1=0上与点P(−2,3)的距离等于2的点的坐标可以是（ ）
A．(−4,5)B．(−1,2)C．(−3,4)D．(1,−5)
变式4．（多选）（23-24高二下·内蒙古赤峰·期末）已知直线l:y=ax−a+1，下列说法正确的是（ ）
A．直线l过定点−1,1
B．当a=1时，l关于x轴的对称直线为x+y=0
C．直线l一定经过第四象限
D．点P3,−1到直线l的最大距离为22
变式5．（多选）（23-24高二上·湖南衡阳·期末）已知点P1,3与Q−3,1到直线l的距离相等，则l的方程可以是（ ）
A．2x+y=0B．x−2y−3=0
C．2x+3y−5=0D．3x−2y+7=0
变式6．（24-25高二上·上海·课后作业）若点P−2,−1到直线l：1+3λx+1+2λy=2+5λ的距离为d，则d的取值范围是 ．
变式7．（24-25高二上·上海·课后作业）已知点P3,4到直线l的距离为5，且直线l在两坐标轴上的截距相等，则满足条件的直线共有 条．
变式8.（24-25高二上·上海·课后作业）若恰有三组不全为0的实数对a,b满足关系式2a+b+3=5a−3b+3=ta2+b2，求实数t的所有可能的值．
【方法技巧与总结】
应用点到直线的距离公式应注意的三个问题
直线方程应为一般式，若给出其他形式应化为一般式.
点P在直线l上时，点到直线的距离为0，公式仍然适用.
（3）直线方程Ax+By+C=0中，A=0或B=0公式也成立，但由于直线是特殊直线（与坐标轴垂直），故也可用数形结合求解.
【题型3：两条平行线之间的距离】
例3．（24-25高二上·陕西西安·开学考试）直线l1：x−y+1=0与直线l2：2x−2y+3=0的距离是（ ）
A．24B．22C．2D．1
变式1．（23-24高二上·浙江杭州·期中）已知l1//l2,l1:2x+y+4=0,l2:6x+ay+2=0,则它们的距离为（ ）
A．2515B．255C．55D．253
变式2．（23-24高二上·天津和平·期末）设点P，Q分别为直线3x+4y−7=0与直线6x+8y+3=0上的任意一点，则PQ的最小值为（ ）
A．1B．2C．1710D．1110
变式3．（多选）（23-24高二上·广东茂名·期末）已知两条平行直线m,n，直线m:x+y−1=0，直线n:2x+2y+a=0，直线m,n之间的距离为2，则a的值可以是（ ）
A．-8B．-6C．2D．4
变式4．(多选)（23-24高二上·江西九江·期末）已知两条平行直线l1:x+3y+1=0,l2:x+3y−3=0.若直线l被l1,l2截得的线段长为22，则直线l的倾斜角可能是（ ）
A．15∘B．75∘C．105∘D．165∘
变式5．（23-24高二上·安徽·期末）已知直线l1:y=kx+1，l2:y=kx−2，则直线l1，l2之间距离的最大值为 ．
变式6．（23-24高二上·河南开封·期末）已知点A,B分别是直线l1:2x+y−2=0与直线l2:4x+2y+1=0上的点，则AB的取值范围是 ．
变式7．（23-24高二上·上海松江·期末）已知P,Q分别在直线l1:x−y+1=0与直线l2:x−y−1=0上，且PQ⊥l1，点A−4,6，B5,−1，则AP+PQ+QB的最小值为
【方法技巧与总结】
对两条平行直线之间的距离公式的理解
1.求两条平行线之间的距离可以转化为求点到直线的距离，也可以利用公式.
2.利用公式求平行线之间的距离时，两条直线方程必须是一般式，且x，y的系数对应相等.
3.当两条直线都与x轴（或y轴）垂直时，可利用数形结合来解决.
【题型4：点与点、点与线的对称问题】
例4．（23-24高二上·广东佛山·期中）点2,1关于直线x−y+1=0对称的点的坐标为（ ）
A．−2,5B．0,3C．0,−1D．−1,2
变式1．（22-23高二上·福建厦门·阶段练习）不论实数a取何值时，直线2a−1x+−a+3y−5=0都过定点M，则直线2x−y+3=0关于点M的对称直线方程为（ ）
A．x−2y−6=0B．x−2y=0C．2x−y−9=0D．2x−y−3=0
变式2．（21-22高二·全国·单元测试）直线ax＋y＋3a－1＝0恒过定点M，则直线2x＋3y－6＝0关于点M对称的直线方程为（ ）
A．2x＋3y－12＝0B．2x＋3y＋12＝0C．3x－2y－6＝0D．2x＋3y＋6＝0
变式3．（多选）（23-24高二上·安徽淮北·期中）下列说法中正确的是（ ）
A．任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率
B．直线的倾斜角越大，它的斜率就越大
C．直线x−y−3=0与两坐标轴围成的三角形的面积是2
D．点0,1关于直线y=x的对称点为1,0
变式4．（23-24高二上·内蒙古鄂尔多斯·期中）已知直线2x−y−5=0与直线x+3y+1=0交于点A，则点A关于直线x−y+4=0的对称点坐标是 .
变式5.（22-23高二上·江西南昌·阶段练习）已知直线l的倾斜角为135∘，且经过点P1,1．
(1)求直线l的方程；
(2)求点A3,4关于直线l的对称点A′的坐标．
变式6．（23-24高二上·江苏无锡·期中）已知直线l:x−2y+1=0，点A2,2.
(1)已知直线l与l':ax−a2−3y−1=0平行，求a的值；
(2)求点A2,2关于直线l的对称点A′的坐标.
变式7．（23-24高二上·陕西咸阳·阶段练习）直线l1：ax+3y−1=0，直线l1的一个方向向量的坐标为−2,6，直线l2：4x+by−2=0与直线2x−y+5=0垂直
(1)求a，b的值；
(2)已知点P−1,−3，求点P关于直线l2对称的点Q的坐标．
变式8．（23-24高二上·四川成都·期中）已知直线l过点P2,−1．
(1)若直线l与直线2x+y+3=0垂直，求直线l的方程
(2)若已知直线l:x+2y−2=0，点Q−2,−1关于直线l的对称点的坐标．
【方法技巧与总结】
1.实质：该点是两对称点连线段的中点
方法：利用中点坐标公式
说明：平面内点关于对称点坐标为平面内点，关于点对称
2.实质：轴（直线）是对称点连线段的中垂线
1.当直线斜率存在时：方法：利用”垂直“和”平分“这两个条件建立方程组，就可求出对称点的坐标，
一般地：设点(x0，y0)关于直线Ax+By+C=0的对称点(x’，y’)，则
2.当直线斜率不存在时：点关于的对称点为（，）
【题型5：直线关于点对称】
例5．（23-24高二上·四川成都·期中）直线l：y=2x−4关于点A(1,0)对称的直线方程为（ ）
A．y=2xB．y=−2x
C．y=2x−8D．y=2x+4
变式1．（22-23高二上·福建福州·期中）已知点P2,1，直线l：x−y−4=0，则点P到直线l的距离为 ，直线l关于点P对称的直线方程为 ．
变式2．（23-24高二上·江苏南通·期中）已知三角形的三个顶点是A4,0，B6,5，C0,3，边BC上的高所在直线为l．
(1)求直线l的方程；
(2)求直线l关于点B对称的直线l′的方程．
变式3．（22-23高二·全国·课后作业）已知点A的坐标为−4,4，直线l的方程为3x+y−2=0，求：
(1)点A关于直线l的对称点A′的坐标；
(2)直线l关于点A的对称直线l′的方程．
变式4．（21-22高二上·江苏连云港·期中）已知直线l经过两条直线2x+3y+8=0和x−y−1=0的交点，且________，若直线m与直线l关于点1,0对称，求直线m的方程．试从以下两个条件中任选一个补充在上面的问题中，完成解答，若选择多个条件分别解答，按照第一个解答计分．①与直线3x+2y+8=0垂直；②在y轴上的截距为12．
变式5．（23-24高二上·河北石家庄·期中）将一张坐标纸折叠一次，使得点0,0和点125,−65重合，点7,3和点m,n重合，则m+n=（ ）
A．345B．365C．283D．323
变式6．（23-24高二上·全国·单元测试）已知点A0,1，________，从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知条件补充在横线处，并作答．条件①：点A关于直线l1的对称点B的坐标为2,−1；条件②：点B的坐标为2,−1，直线l1过点2,1且与直线AB垂直；条件③点C的坐标为2,3，直线l1过点2,1且与直线AC平行．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
(1)求直线l1的方程；
(2)求直线l2：x−2y+2=0关于直线l1的对称直线的方程．
【方法技巧与总结】
实质：两直线平行
法一：转化为“点关于点”的对称问题（在l上找两个特殊点（通常取直线与坐标轴的交点），求出各自关于A对称的点，然后求出直线方程）
法二：利用平行性质解（求出一个对称点，且斜率相等或设出平行直线系，利用点到直线距离相等）
【题型6：直线关于直线对称】
例6．（24-25高二上·全国·课后作业）已知直线l：ax+by+c=0与直线l′关于直线x+y=0对称，则l′的方程为（ ）
A．bx+ay−c=0B．bx−ay+c=0
C．bx+ay+c=0D．bx−ay−c=0
变式1．（24-25高二上·上海·课堂例题）过原点的直线l的倾斜角为θ，则直线l关于直线y=x对称的直线l′的倾斜角不可能为（ ）
A．θB．π2−θC．π−θD．3π2−θ
变式2．（多选）（23-24高二上·山西太原·期中）已知直线l1:x+y=0,l2:2x−3y−6=0，则下列说法正确的是（ ）
A．直线l1与l2相交于点65,−65
B．直线l1、l2和x轴围成的三角形的面积为65
C．直线l2关于原点O对称的直线方程为2x−3y+6=0
D．直线l2关于直线l1对称的直线方程为3x−2y+6=0
变式3．（多选）（23-24高二上·江苏盐城·阶段练习）已知直线l1:ax−y+1=0,l2:x+ay+1=0，a∈R，以下结论正确的是（ ）
A．无论a为何值， l1与 l2都互相垂直
B．当a变化时， l1表示过定点(0,1)的所有直线
C．无论a为何值， l1与 l2都关于直线x+y=0对称
D．若 l1与 l2交于点M，则MO（O为坐标原点）的最大值是2
变式4．（24-25高二上·上海·随堂练习）若直线l与直线ax+by+c=0ab>0的夹角平分线为y=x，则直线l的方程为 .
变式5．（22-23高二上·安徽六安·阶段练习）已知直线l1的方程为x−2y+4=0.
（1）若直线l1和直线l2关于点0,0对称，求直线l2的方程 ；
（2）若直线l1和直线l2关于直线y=x对称，求直线l2的方程 .
变式6．（23-24高二上·贵州遵义·阶段练习）已知△ABC的三个顶点是A1,1，B3,3，C2,8．
(1)过点B的直线l1与边AC相交于点D，若△BCD的面积是△ABD面积的3倍，求直线l1的方程；
(2)求∠BAC的角平分线所在直线l2的方程．
变式7．（22-23高二上·青海海南·期中）已知直线l:2x+3y−5=0，求满足下列条件的直线的方程．
(1)与直线l关于x轴对称；
(2)过点3,1，且与l平行．

【方法技巧与总结】
1.相交时：此问题可转化为“点关于直线”的对称问题
2.平行时：对称直线与已知直线平行
【题型7：反射光线问题】
例7．（23-24高二上·湖北恩施·期末）已知光线从点A−2,1射出，经直线2x−y+10=0反射，且反射光线所在直线过点B(−8,−3)，则反射光线所在直线的方程是（ ）
A．x−3y−1=0B．3x−y+21=0
C．x+3y+17=0D．3x+y+15=0
变式1．（22-23高二上·浙江·阶段练习）一条光线从点P−1,5射出，经直线x−3y+1=0反射后经过点2,3，则反射光线所在直线的方程为（ ）
A．2x−y−1=0B．x−2=0
C．3x−y−3=0D．4x−y−5=0
变式2．（23-24高三上·河南三门峡·阶段练习）在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点P是边AB上异于A，B的一点，光线从点P出发经BC，CA反射后又回到点P，若光线QR经过△ABC的重心，则△PQR的周长等于（ ）
A．853B．2373
C．415D．533
变式3．（23-24高二上·浙江温州·期中）在等腰直角△ABC中，AB=AC=4，点P是边AB的中点，光线从点P出发，沿与AB所成角为θ的方向发射，经过BC,CA反射后回到线段PB之间（包括端点），则tanθ的取值范围是（ ）
A．1,2B．2,3C．4,5D．3,4
变式4．（24-25高二上·江苏泰州·阶段练习）在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=1，点P是边AB上异于A，B的一点，光线从点P出发，经BC，CA反射后又回到点P，如图所示，若光线QR经过△ABC的重心G，则AP的长度为 .
变式5．（23-24高二上·山东潍坊·期中）如图，在直角坐标系xOy中，已知A3,0，B0,3，从点P1,0射出的光线经直线AB反射到y轴上，再经y轴反射后又回到点P，则光线所经过的路程的为 .

变式6．（24-25高二上·上海·随堂练习）如图，已知A6,63，B0,0，C12,0，直线l：k+3x−y−2k=0．
(1)求直线l经过的定点坐标；
(2)若P2,23，李老师站在点P用激光笔照出一束光线，依次由BC（反射点为K）、AC（反射点为I）反射后，光斑落在P点，求入射光线PK的直线方程．
变式7．（23-24高二上·浙江杭州·期中）已知光线经过点M2,3，在直线l:x+y+1=0上反射，且反射光线经过点N1,1，求：
(1)入射光线与直线l的交点．
(2)入射光线与反射光线所在直线的方程．
【题型8：将军饮马问题】
例8．（23-24高二上·内蒙古锡林郭勒盟·期末）设直线l：x+y−2=0，点A−1,0，B1,0，P为l上任意一点，则PA+PB的最小值为（ ）
A．13B．10C．7D．5
变式1．（23-24高二上·北京丰台·期末）已知点P在由直线y=x+3，y=5和x=−1所围成的区域内（含边界）运动，点Q在x轴上运动.设点T(4,1)，则QP+QT的最小值为（ ）
A．30B．42C．34D．210
变式2．（23-24高二上·河南商丘·期中）已知点M(1,−2)，N(4,4)，H是直线l:2x−y+1=0上的动点，则HM+NH的最小值为（ ）
A．13B．35
C．65D．62
变式3．（23-24高二上·上海奉贤·阶段练习）2023年暑期档动画电影《长安三万里》重新点燃了人们对唐诗的热情，唐诗中边塞诗又称出塞诗，是唐代汉族诗歌的主要题材，是唐诗当中思想性最深刻，想象力最丰富，艺术性最强的一部分，唐代诗人李颀的边塞诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”.诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设将军的出发点是A2,4，军营所在位置为B6,2，河岸线所在直线的方程为x+y−3=0，若将军从出发点到河边饮马，再回到军营（“将军饮马”）的总路程最短，则（ ）
A．将军从出发点到河边的路线所在直线的方程是6x−y−8=0
B．将军在河边饮马的地点的坐标为138,118
C．将军从河边回军营的路线所在直线的方程是x−6y+6=0
D．“将军饮马”走过的总路程为5
变式4．（23-24高二上·河南新乡·期中）5x2−4x+1+5x2+4x+4的最小值为（ ）
A．1955B．3C．2055D．22
变式5．（23-24高二上·河南信阳·期中）已知x+y+1=0，则x2+y2−2x−2y+2+(x−3)2+y2的最小值是（ ）
A．10B．13C．29D．6
变式6．（22-23高二上·河北张家口·期末）已知实数x，y满足x+y+1=0，则x−12+y−12+x−22+y2的最小值为（ ）
A．5B．22C．10D．25
变式7．（23-24高二上·江苏·单元测试）已知点A−3,1，点M,N分别是x轴和直线2x+y−5=0上的两个动点，则AM+MN的最小值等于 ．
【方法技巧与总结】
利用三角形边角关系，两边之和大于第三边，两边之差的绝对值小于等于第三边。
一、单选题
1．（23-24高二下·全国·课后作业）三角形的三个顶点为A2,−1,B−1,3，则AB的长为（ ）
A．3B．5C．9D．25
2．（23-24高二上·广东深圳·期末）若直线l1:x+3y+m=0(m>0)与直线l2:x+3y−3=0间的距离为10，则m=（ ）
A．17B．172C．14D．7
3．（2023高二上·全国·专题练习）若原点到直线ax+by+c=0的距离为1，则a，b，c应满足的关系式为（ ）
A．c2=a2+b2B．a2=b2+c2
C．b2=a2+c2D．c=a+b
4．（22-23高二上·江苏连云港·期中）已知点A2,1，点B在直线x−y+3=0上，则AB的最小值为（ ）
A．5B．26C．22D．4
5．（23-24高二上·四川遂宁·期中）已知直线l：x−y=0，则点A−1,4关于l对称的点的坐标为（ ）
A．4,1B．4,−1C．−1,−4D．1,4
6．（23-24高二上·广西玉林·期中）已知A−2,4，B−4,6两点到直线l:ax−y+1=0的距离相等，则a的值为（ ）
A．−1或−43B．3或4C．3D．4
7．（23-24高二下·全国·课堂例题）直线3x−(k+2)y+k+5=0与直线kx+(2k−3)y+2=0相交，则实数k的值为（ ）
A．k≠1或k≠9B．k≠1或k≠−9
C．k≠1且k≠9D．k≠1且k≠−9
8．（23-24高二上·广东湛江·期中）某地A,B两厂在平面直角坐标系上的坐标分别为A0,0,B−2,0，一条河所在直线的方程为x+2y−5=0.若在河上建一座供水站P，则P到A,B两点距离之和的最小值为（ ）
A．42B．32C．43D．48
二、多选题
9．（23-24高二下·广西·开学考试）若直线l1：y=34x+2，l2：3x−4y+8=0，l3：y=34x−1，l4：y=−34x+1，则（ ）
A．l1∥l2B．l1与l3之间的距离为125
C．l2∥l3D．l1与l4的倾斜角互补
10．（23-24高二上·山西太原·期末）已知直线l1：2x−y=0与l2：x+y−3=0交于点P，则下列说法正确的是（ ）
A．点P到原点的距离为5
B．点P到直线x−y−1=0的距离为1
C．不论实数m取何值，直线l3：m+2x−2y−1=0都经过点P
D．1,−1是直线l2的一个方向向量的坐标
11．（23-24高二上·湖北十堰·期末）点A2，7，B−2，3到直线l:ax−2y+a−1=0的距离相等，则a的值可能为（ ）
A．－2B．2C．9D．11
三、填空题
12．（24-25高二上·江苏泰州·阶段练习）在平面直角坐标系xOy中，点Px,y在直线x+2y−5=0上，当OP最小时，P点的坐标为 .
13．（23-24高二下·江西·阶段练习）平面直角坐标系中，任意两点Ax1,y1，Bx2,y2，定义dAB=x1−x22+y1−y22为“A，B两点间的距离”，定义AB=x1−x2+y1−y2为“A，B两点间的曼哈顿距离”，已知O(0,0)为坐标原点，P(x,y)(x≥0,y≤0)为平面直角坐标系中的动点，且OP=2，则dOP的最小值为 .
14．（2024高二上·全国·专题练习）已知直线l与直线2x−3y+4=0关于直线x=1对称，则直线l的方程为 ．
15．（23-24高二上·甘肃白银·期末）已知实数x,y满足xsinα+ycsα=3，则x2+y2的最小值为 .
16．（2023高二上·全国·专题练习）已知x,y∈R，S=x+12+y2+x−12+y2，则S的最小值是 .
四、解答题
17．（23-24高二下·河北张家口·开学考试）已知直线l1：x+my+1=0和l2：2x+y−1=0．
(1)若l1与l2互相垂直，求实数m的值；
(2)若l1与l2互相平行，求l1与l2间的距离．
18．（22-23高二上·北京·期中）在平行四边形ABCD中，A1,1,C5,5，边AB,AD所在直线的方程分别为l1:x−3y+2=0和l2:3x−y−2=0．
(1)求BC边所在直线的方程和点A到直线BC的距离；
(2)求线段AC垂直平分线所在的直线方程；
(3)求过点B且在x轴和y轴截距相等的直线方程．
19．（23-24高二上·上海杨浦·期中）已知两条直线l1:(t−1)x+2y−t=0和l2:x+ty+t−4=0.
(1)讨论直线l1与l2的位置关系；
(2)当直线l1与l2平行时，求它们之间的距离；当直线l1与l2相交时，求它们之间夹角的最大值，并指出相应t的取值.
课程标准
学习目标
1.理解点到直线距离的概念;
2.掌握求直线上一点到直线的距离的方法，并能运用到实际问题中:
3.培养数学思维能力，提高逻辑推理能力。
1.重点：(1)点到直线的距离公式的推导思路;(2)点到直线的距离公式的应用
2.难点：用向量的方法推导点到直线的距离公式