数学选择性必修 第一册2.2.4 点到直线的距离同步训练题

这是一份数学选择性必修 第一册2.2.4 点到直线的距离同步训练题，共11页。试卷主要包含了若直线，己知两点，，直线，已知直线l1等内容，欢迎下载使用。
【精品】2.2.4 点到直线的距离-1作业练习一．填空题1．已知点在直线上，则的最小值为_______．2．若直线：与直线关于点对称，则当经过点时，点到直线的距离为___________.3．己知两点，，直线：与线段有公共点，则直线的斜率的取值范围________4．已知直线l1:y=x，l2:y=kx.若l1⊥l2，则k=______________.5．点到直线的距离为__________.6．已知点是直线上的一点，将直线绕点逆时针方向旋转角，所得直线方程是，若将它继续旋转角，所得直线方程是，则直线的方程是______.    
7．直线与直线的距离是________．8．已知直线，若，则的值为_________9．已知直线的倾斜角为，在y轴上的截距为2，则此直线的一般方程为______10．若直线与直线平行，则直线在坐标轴上的截距之和为________.11．函数的最小值为__________.12．已知点，，点P在直线上，当点P的坐标为_______时，能使取得最小值________13．经过点，且以为一个方向向量的直线的方程为_____.14．设，过定点A的动直线与过定点B的动直线的交点为P，则的最大值为________．15．已知直线l的斜率为2，且经过点，则直线l的一般式方程为_____________．
参考答案与试题解析1．【答案】3【解析】由题意可知表示点到点的距离，再由点到直线距离公式即可得出结果.详解：可以理解为点到点的距离，又∵点在直线上，∴的最小值等于点到直线的距离，且.【点睛】本题主要考查点到直线的距离公式的应用，属于基础题型.2．【答案】【解析】因为直线恒过定点，所以关于点对称，所以关于点的对称点为，此时和都在直线上，由直线方程的两点式可得，即，所以点到直线的距离为．故答案为：．3．【答案】或【解析】直线恒经过定点，利用斜率公式求解即可详解：由题意，直线恒经过定点，由直线的斜率公式，可得，要使直线与线段有公共点，或故答案为：或【点睛】本题考查直线的斜率，考查直线过定点问题，是基础题4．【答案】-1【解析】由两直线垂直有斜率之积为-1，即可求k值.详解：由l1⊥l2，知：，故答案为：-1.【点睛】本题考查了根据直线垂直求斜率，属于简单题.5．【答案】【解析】根据点到直线的距离公式，求得点到直线的距离.详解：依题意，点到直线的距离为.故答案为：【点睛】本小题主要考查点到直线的距离，属于基础题.6．【答案】【解析】求出点坐标，由于直线与直线垂直，得出直线的斜率为，再由点斜式写出直线的方程.详解：由于直线可看成直线先绕点逆时针方向旋转角，再继续旋转角得到，则直线与直线垂直，即直线的斜率为所以直线的方程为，即故答案为：【点睛】本题主要考查了求直线的方程，涉及了求直线的交点以及直线与直线的位置关系，属于中档题. 7．【答案】【解析】把两直线方程中的系数分别化为相同，然后由距离公式计算．详解：方程化为，两直线距离为．故答案为：．【点睛】本题考查两平行线间的距离，掌握两平行线间距离公式是解题关键，解题时要注意两直线方程中对应未知数的系数需相等．8．【答案】【解析】由两直线与平行，可得，由此列式求解值.详解：解：，若，则，解得.故答案为：.【点睛】本题考查直线的一般式方程与直线平行的关系，是基础题.9．【答案】【解析】先求斜率，再根据斜截式写直线方程，最后化为一般式.详解：因为直线的倾斜角为，所以斜率为，因为在y轴上的截距为2，所以直线方程为即此直线的一般方程为故答案为：【点睛】本题考查直线斜截式方程．一般式方程，考查基本分析求解能力，属基础题.10．【答案】【解析】根据两直线平行求得实数的值，进而可得出直线在坐标轴上的截距之和.详解：由于直线与直线平行，则，解得，所以，直线的方程为，该直线与轴的交点坐标为，与轴的交点坐标为.因此，直线在坐标轴上的截距之和为.故答案为：.【点睛】本题考查直线在坐标轴上截距之和的计算，同时也考查了利用两直线平行求参数，考查计算能力，属于基础题.11．【答案】【解析】根据两点之间的距离公式改写目标函数解析式，即可根据几何意义求得结果.详解：因为，其几何意义为点到点？两点的距离之和，关于x轴的对称点，当且仅当B？P？C三点共线时y的值最小为.故答案为：.【点睛】本题考查两点之间距离公式的妙用，涉及函数最值的求解，属基础题.12．【答案】      【解析】求出点关于直线的对称点，则为直线与直线的交点时，满足条件，进而可求得答案详解：解：如图，点关于直线的对称点为，连接与直线的交点就是所求的点，直线的方程为，即，由，解得，所以点P的坐标为，所以取得最小值为，所以取得最小值为故答案为：；【点睛】此题考查两线段和的最小值的求法，考查直线方程．对称性等知识，考查运算能力，属于中档题13．【答案】【解析】求出直线的斜率，可得出直线的点斜式方程，化为一般式即可.详解：直线的斜率为，所以，直线的方程为，即.故答案为：.【点睛】本题考查直线的方程，考查直线的方向向量与斜率的关系，考查计算能力，属于基础题.14．【答案】【解析】分析：当时，求出的坐标，直接求出；当时，点P是以为直径的圆上，可得，利用基本不等式即可求出，综合可得结论.详解：直线过定点，直线，即，经过定点，当时，直线；直线，交点，当时，它们的斜率之积等于，两条直线垂直，，点P是以为直径的圆上，，，当且仅当时，等号成立，,综上可得，的最大值为.故答案为：15．【答案】【解析】根据直线的点斜式方程求出之后再化为一般是方程即可得答案.详解：解：因为直线l的斜率为2，且经过点，所以直线l的方程为，即．故答案为：.【点睛】本题考查直线的点斜式方程，一般式方程，是基础题.