高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册第二章　平面解析几何2.2 直线及其方程2.2.4 点到直线的距离同步练习题

这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册第二章　平面解析几何2.2 直线及其方程2.2.4 点到直线的距离同步练习题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
课时作业(十五)　点到直线的距离一、选择题1．(2022上海嘉定模拟)过点(1,3)且与原点相距为1的直线共有(　　)A．0条  B．1条  C．2条  D．3条答案：C解析：当斜率不存在时，过点(1,3)的直线为x＝1，原点到直线的距离为1，满足题意；当斜率存在时，设直线的斜率为k，则直线方程为y－3＝k(x－1)，即kx－y＋3－k＝0，则原点到直线的距离d＝＝1，解得k＝，即直线方程为4x－3y＋5＝0.综上，满足题意的直线有2条．故选C.2．若点(1,2)到直线x－y＋a＝0的距离为，则实数a的值为(　　)A．－2或2   B.或C．2或0   D．－2或0答案：C3．已知两点A(3,2)和B(－1,4)到直线mx＋y＋3＝0的距离相等，则实数m的值为(　　)A．－6或   B．－或1C．－或   D．0或答案：A4．到直线3x－4y＋1＝0的距离为3，且与此直线平行的直线方程是(　　)A．3x－4y＋4＝0B．3x－4y＋4＝0或3x－4y－2＝0C．3x－4y＋16＝0D．3x－4y＋16＝0或3x－4y－14＝0答案：D5．(2020全国卷Ⅲ)点(0，－1)到直线y＝k(x＋1)距离的最大值为(　　)A．1  B.  C.  D．2答案：B6．(多选题)(2022南京秦淮中学模拟)已知直线l：x－y＋1＝0，则下列结论正确的是(　　)A．直线l的倾斜角是B．若直线m：x－y＋1＝0，则l⊥mC．点(，0)到直线l的距离是2D．过(2，2)与直线l平行的直线方程是x－y－4＝0答案：CD解析：对于A，直线l：x－y＋1＝0的斜率k＝tan θ＝，故直线l的倾斜角是，故A错误；对于B，因为直线m：x－y＋1＝0的斜率k′＝，kk′＝1≠－1，故直线l与直线m不垂直，故B错误；对于C，点(，0)到直线l的距离d＝＝2，故C正确；对于D，过(2，2)与直线l平行的直线方程是y－2＝(x－2)，整理得x－y－4＝0，故D正确．综上所述，正确的选项为CD.故选CD.7．(多选题)若点P在直线3x＋y－5＝0上，且点P到直线x－y－1＝0的距离为，则点P的坐标为    (　　)A．(1,2)       B．(2,1)C．(2，－1)      D．(－1,2)答案：AC二、填空题8．已知直线3x＋y－3＝0和6x＋my＋1＝0互相平行，则m＝________，它们之间的距离是________．答案：2　9．(2022北京海淀101中学模拟)已知△ABC中，点A(1,1)，B(4,2)，C(－4,6)，则三角形ABC的面积为________．答案：10解析：由两点式得直线BC的方程为＝，即为x＋2y－8＝0，由点A到直线的距离公式得BC边上的高d＝＝，BC两点之间的距离为＝4，∴△ABC的面积为×4×＝10.三、解答题10．(2022广东东莞四中模拟)已知△ABC的三个顶点是A(0,3)，B(2,1)，C(－1，m)．(1)求边AB的垂直平分线方程；(2)若△ABC的面积为8，求实数m的值．解：(1)∵A(0,3)，B(2,1)，∴线段AB的中点坐标为(1,2)．记边AB的垂直平分线为l，则kAB·kl＝－1，∴·kl＝－1，得kl＝1，∴线段AB的垂直平分线l的方程为y－2＝1·(x－1)，即x－y＋1＝0.(2)∵|AB|＝＝2，直线AB：y－1＝－1×(x－2)，即x＋y－3＝0，设点C到直线AB的距离为d，则d＝＝，∴S＝|AB|·d＝×2×＝8，∴|m－4|＝8，∴m＝12或－4.11．(2022山东泰安一中月考)已知点P(2，－1)，求：(1)过点P与原点距离为2的直线l的方程．(2)过点P与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？(3)是否存在过点P与原点距离为6的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由．解：(1)设直线l：a(x－2)＋b(y＋1)＝0，则＝2.解得b＝0或b＝－a，故直线l的方程为x＝2或3x－4y－10＝0.(2)过P点与原点O距离最大的直线是过P点且与PO垂直的直线，由l⊥OP，得kl·kOP＝－1，所以kl＝－＝2，由直线方程的点斜式得y＋1＝2(x－2)，即2x－y－5＝0，即直线2x－y－5＝0是过P点与原点O距离最大的直线，最大距离为.(3)不存在．理由：由(2)知过点P不存在到原点距离超过的直线，所以不存在过点P且到原点距离为6的直线．