人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.7.2 抛物线的几何性质课后测评

这是一份人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.7.2 抛物线的几何性质课后测评，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
课时作业(二十六)　抛物线的几何性质一、选择题1．已知F是抛物线y2＝x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|＋|BF|＝3，则线段AB的中点到y轴的距离为(　　)A.  B．1  C.  D.答案：C2．(2020全国卷Ⅲ)设O为坐标原点，直线x＝2与抛物线C：y2＝2px(p>0)交于D，E两点，若OD⊥OE，则C的焦点坐标为(　　)A.  B.  C．(1,0)  D．(2,0)答案：B3．(2022河北衡水中学月考)已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，A为抛物线C上异于顶点O的一点，点B的坐标为(a，b)(其中a，b满足b2－4a<0)，当|AB|＋|AF|最小时，△ABF恰好为正三角形，则a＝(　　)A．1  B.  C.  D．2答案：C4．(2020北京卷)设抛物线的顶点为O，焦点为F，准线为l.P是抛物线上异于O的一点，过P作PQ⊥l于Q，则线段FQ的垂直平分线(　　)A．经过点O   B．经过点PC．平行于直线OP   D．垂直于直线OP答案：B5．(多选题)以x轴为对称轴的抛物线的通径(过焦点且与x轴垂直的弦)长为8，若抛物线的顶点在坐标原点，则其方程为(　　)A．y2＝8x   B．y2＝－8xC．y2＝16x   D．y2＝－16x答案：AB解析：设抛物线方程为y2＝2px或y2＝－2px(p>0)，由题意知p＝4，∴抛物线方程为y2＝8x或y2＝－8x.6．(多选题)已知A，B两点均在焦点为F的抛物线y2＝2px(p>0)上，若|AF|＋|BF|＝4，线段AB的中点到直线x＝的距离为1，则p的值为(　　)A．1  B．2  C．3  D．6答案：AC解析：|AF|＋|BF|＝4⇒xA＋＋xB＋＝4⇒xA＋xB＝4－p⇒2x中＝4－p(x中为线段AB中点的横坐标)，因为线段AB的中点到直线x＝的距离为1，所以＝1，所以|2－p|＝1⇒p＝1或3.7．(多选题)(2022安徽黄山一模)已知点A(－2,4)在抛物线y2＝－2px(p>0)上，抛物线的焦点为F，延长AF与抛物线相交于另一点B，O为坐标原点，则下列结论中正确的是(　　)A．抛物线的准线方程为x＝2B．抛物线的焦点坐标为(－2,0)C．点B的坐标为(－2，－2)D．△OAB的面积为8答案：ABD解析：将A(－2,4)代入抛物线方程可得p＝4，因此抛物线方程为y2＝－8x，所以准线方程为x＝2，焦点坐标为(－2,0)，故A，B正确；易知AF⊥x轴，所以B(－2，－4)，故C错误；又因为|AB|＝8，所以S△OAB＝×8×2＝8，故D正确．故选ABD.二、填空题8．(2022广东汕尾模拟)已知抛物线x2＝4y上一点M(x1，y1)到其焦点的距离为3，则点M到原点的距离________．答案：2解析：根据抛物线方程可求得焦点坐标为(0,1)，准线方程为y＝－1，根据抛物线定义，解得y1＝2，代入抛物线方程求得x＝±2，所以点M的坐标为(±2，2)，所以点M到原点的距离为|OM|＝＝2.9．(2022广东汕头模拟)抛物线y2＝2px(p>0)过圆x2＋y2－4x＋8y＋19＝0的圆心，A(3，m)为抛物线上一点，则A到抛物线焦点F的距离为__________．答案：5解析：圆x2＋y2－4x＋8y＋19＝0的圆心为，即(2，－4)，代入抛物线方程得(－4)2＝2p×2⇒p＝4，所以抛物线方程为y2＝8x，其准线方程为x＝－2，A(3，m)则A到抛物线焦点F的距离等于A到抛物线准线的距离，即距离为3＋2＝5.10．(2022重庆一中月考)双曲线－＝1(b>0)的右焦点F到其一条渐近线的距离为1，抛物线y2＝2px(p>0)的准线过双曲线的左焦点，则抛物线上的动点M到点(5,0)距离的最小值是________．答案：2三、解答题11．已知直线l经过抛物线y2＝6x的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点．(1)若直线l的倾斜角为60°，求|AB|的值；(2)若|AB|＝9，求线段AB的中点M到准线的距离．解：(1)因为直线l的倾斜角为60°，所以其斜率k＝tan 60°＝，又F.所以直线l的方程为y＝.联立消去y得x2－5x＋＝0.若设A(x1，y1)，B(x2，y2)．则x1＋x2＝5，而|AB|＝|AF|＋|BF|＝x1＋＋x2＋＝x1＋x2＋p.所以|AB|＝5＋3＝8.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由抛物线定义知|AB|＝|AF|＋|BF|＝x1＋＋x2＋＝x1＋x2＋p＝x1＋x2＋3，所以x1＋x2＝6，于是线段AB的中点M的横坐标是3，又准线方程是x＝－，所以M到准线的距离为3＋＝.12．设P是抛物线y2＝4x上的一个动点，F为抛物线的焦点．(1)若点P到直线x＝－1的距离为d，A(－1,1)，求|PA|＋d的最小值；(2)若B(3,2)，求|PB|＋|PF|的最小值．解：(1)依题意，抛物线的焦点为F(1,0)，准线方程为x＝－1.由抛物线的定义，知|PF|＝d，于是问题转化为求|PA|＋|PF|的最小值．如图，连接AF，交抛物线于点P，此时|PA|＋d有最小值＝.(2)把点B的横坐标代入y2＝4x中，得y＝±2， 因为2>2，所以点B在抛物线内部．自点B作BQ垂直准线于点Q，交抛物线于点P1(如图)．由抛物线的定义，知|P1Q|＝|P1F|，则|PB|＋|PF|≥|P1B|＋|P1Q|＝|BQ|＝3＋1＝4.即|PB|＋|PF|的最小值为4.