人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.7.2 抛物线的几何性质说课课件ppt

这是一份人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.7.2 抛物线的几何性质说课课件ppt，共59页。PPT课件主要包含了抛物线的简单几何性质，知识梳理，注意点，反思感悟，抛物线中的最值问题，y2＝4x，整理得y2＝4x，随堂演练，课时对点练，所以△MOF的面积为等内容，欢迎下载使用。

1.了解抛物线的范围、对称性、顶点、焦点、准线等几何性质.
2.会利用抛物线的几何性质解决一些简单的抛物线问题.
问题　类比用方程研究椭圆、双曲线几何性质的过程与方法，你认为应研究抛物线y2＝2px(p>0)的哪些几何性质，如何研究这些性质？
提示　1.范围当x>0时，抛物线y2＝2px(p＞0)在y轴的右侧，开口向右，这条抛物线上的任意一点M的坐标(x，y)的横坐标满足不等式x≥0；当x的值增大时，|y|的值也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸.抛物线是无界曲线.
2.对称性观察图像，不难发现，抛物线y2＝2px(p＞0)关于x轴对称，我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴.抛物线只有一条对称轴.
3.顶点抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的顶点.抛物线的顶点坐标是坐标原点(0,0).4.离心率抛物线上的点到焦点的距离和它到准线的距离之比，称为抛物线的离心率.用e表示，e＝1.
只有焦点在坐标轴上，顶点是原点的抛物线的方程才是标准方程.
抛物线的顶点在原点，对称轴重合于椭圆9x2＋4y2＝36短轴所在的直线，抛物线焦点到顶点的距离为3，求抛物线的方程及抛物线的准线方程.
∴抛物线的对称轴为x轴，∴设抛物线的方程为y2＝2px(p>0)或y2＝－2px(p>0).∵抛物线的焦点到顶点的距离为3，
∴抛物线的标准方程为y2＝12x或y2＝－12x，其准线方程分别为x＝－3和x＝3.
把握三个要点确定抛物线的简单几何性质(1)开口：由抛物线标准方程看图像开口，关键是看准一次项是x还是y，一次项的系数是正还是负.(2)关系：顶点位于焦点与准线中间，准线垂直于对称轴.(3)定值：焦点到准线的距离为p；过焦点垂直于对称轴的弦(又称为通径)长为2p；离心率恒等于1.
边长为1的等边三角形AOB，O为坐标原点，AB⊥x轴，以O为顶点且过A，B的抛物线方程是
设抛物线方程为y2＝ax(a≠0).
已知抛物线C：y＝a2x2的焦点为(0,2)，点P是抛物线C上任意一点，则点P到点A(0,5)距离的最小值为
因为抛物线C的焦点为(0,2)，
所以x2＝8y，设P(x，y)，
求两点之间的距离最大或最小值的问题，转化为两点之间的距离，消元后根据二次函数求最值，但要注意自变量的取值范围.
已知P为抛物线y2＝4x上一点，Q为圆(x－6)2＋y2＝1上一点，则|PQ|的最小值为
设圆心为M，P(x，y)，则M(6,0)，
与抛物线有关的轨迹方程的求法
设点M坐标为(a,0)，点N坐标为(0，b)，点P坐标为(x，y)，
代入a＝－b2可得y2＝4x.
根据题意设出动点的坐标，即“求谁设谁”，建立等式即可.
在平面直角坐标系xOy中，已知M(－1,2)，N(1,0)，动点P满足 ，则动点P的轨迹方程是A.y2＝4x B.x2＝4yC.y2＝－4x D.x2＝－4y
设P(x，y)，M(－1,2)，N(1,0)，
1.知识清单： (1)抛物线的简单几何性质. (2)抛物线中的最值问题. (3)与抛物线有关的轨迹方程的求法.2.方法归纳：数形结合、分类讨论.3.常见误区：在求抛物线的焦点或准线方程时，是否把抛物线转化为标准形式.
由题意知，抛物线的焦点为F(1,0)，准线为x＝－1，设抛物线上的动点P(x0，y0)，根据抛物线的定义可知，|PF|＝1＋x0，因为x0∈[0，＋∞)，所以|PF|＝1＋x0≥1，故抛物线y2＝4x上的点与其焦点的距离的最小值为1.
1.抛物线y2＝4x上的点与其焦点的距离的最小值为A.4 B.2 C.1 D.
设M的坐标为(x，y)，由题意点B与点A(0，－1)所连线段的中点为M，可知B(2x,2y＋1)，动点B在抛物线y＝2x2＋1上运动，所以2y＋1＝2(2x)2＋1，
3.若抛物线y2＝4x上一点P到x轴的距离为 ，则点P到抛物线的焦点F的距离为A.4 B.5 C.6 D.7
由题意，知抛物线y2＝4x的准线方程为x＝－1，
∴点P到抛物线的准线的距离为3＋1＝4，∴点P到抛物线的焦点F的距离为4.故选A.
4.若抛物线y2＝x上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P的坐标为
设抛物线的焦点为F，原点为O，P(x0，y0)，由条件及抛物线的定义知，|PF|＝|PO|，
1.若抛物线y2＝2mx的焦点与圆x2＋y2－4x＝0的圆心重合，则m的值为A.－2 B.2 C.－4 D.4
将圆的方程变形为(x－2)2＋y2＝4可知其圆心为(2,0)，
2.若抛物线y2＝8x上一点P到其焦点的距离为9，则点P的坐标为
根据抛物线y2＝8x，知p＝4，根据抛物线的定义可知点P到其焦点的距离等于点P到其准线x＝－2的距离，得xP＝7，
3.已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，M为C上一点，若|MF|＝4，则△MOF(O为坐标原点)的面积为
因为|OF|＝1，由抛物线的定义可得|MF|＝xM＋1＝4，
设圆心C的坐标为(x，y)，过点C作CE⊥y轴，垂足为E，则|ME|＝4，∴|CA|2＝|CM|2＝|ME|2＋|EC|2，∴(x－4)2＋y2＝42＋x2，得y2＝8x.
由题意知，线段AB所在的直线方程为x＝1，
6.(多选)以x轴为对称轴的抛物线的通径(过焦点且与x轴垂直的弦)长为8，若抛物线的顶点在坐标原点，则其方程为A.y2＝8x B.y2＝－8xC.y2＝16x D.y2＝－16x
设抛物线方程为y2＝2px或y2＝－2px(p>0)，由题意知p＝4，∴抛物线方程为y2＝8x或y2＝－8x.
7.已知点A(－2,3)在抛物线C：y2＝2px(p>0)的准线上，记抛物线C的焦点为F，则直线AF的斜率为_____.
∵点A(－2,3)在抛物线C的准线上，
∴抛物线的方程为y2＝8x，则焦点F的坐标为(2,0).
8.已知F是抛物线C：y2＝8x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N.若M是FN的中点，则|FN|＝________.
如图，过点M作MM′⊥y轴，垂足为M′，|OF|＝2，∵M为FN的中点，|MM′|＝1，∴M到准线距离
∴|MF|＝3，∴|FN|＝6.
9.若抛物线的顶点在原点，开口向上，F为焦点，M为准线与y轴的交点，A为抛物线上一点，且|AM|＝ ，|AF|＝3，求此抛物线的标准方程.
设所求抛物线的标准方程为x2＝2py(p>0)，
所以所求抛物线的标准方程为x2＝4y或x2＝8y.
10.已知抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为x轴，且与圆x2＋y2＝4相交的公共弦长为，求抛物线的方程.
设所求抛物线的方程为y2＝2px(p>0)或y2＝－2px(p>0)，抛物线与圆的交点A(x1，y1)，B(x2，y2)(y1>0，y2<0)，
于是所求抛物线的方程为y2＝3x或y2＝－3x.
过P向x轴作垂线，设垂足为Q，
将P点的坐标代入y2＝2px，得p＝3，故C的方程为y2＝6x.
设圆心(－1,4)关于直线对称的点为C(x，y)，
曲线C为(x－3)2＋y2＝1，设M(a2，a)，
解得p＝4，即抛物线的方程为y2＝8x.
14.抛物线x2＝2py(p>0)的焦点为F，其准线与双曲线 ＝1相交于A，B两点，若△ABF为等边三角形，则p＝_____.
要使△ABF为等边三角形，
15.已知点A(2,0)，B(4,0)，动点P在抛物线y2＝－4x上运动，则 取得最小值时的点P的坐标是________.
当且仅当y＝0时取等号，此时点P的坐标为(0,0).
16.已知抛物线y2＝2x.(1)设点A的坐标为，求抛物线上距离点A最近的点P的坐标及相应的距离|PA|；
设抛物线上任一点P(x，y)，则
x≥0，且在此区间上函数单调递增，
故距离点A最近的点P的坐标为(0,0).
(2)在抛物线上求一点M，使M到直线x－y＋3＝0的距离最短，并求出距离的最小值.