人教B版 (2019)选择性必修 第一册第二章　平面解析几何2.7 抛物线及其方程2.7.2 抛物线的几何性质教案

抛物线的几何性质

【教学目标】

1．能用对比的方法分析抛物线的范围、对称性、顶点等几何性质，并熟记之。

2．能根据抛物线的几何性质，确定抛物线的方程并解决简单问题。

【教学重难点】

抛物线的范围、对称性、顶点和准线。

【教学过程】

一、预习反馈：

二、探究精讲：

探究一：

1. 范围

当x的值增大时，也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸。(但应让学生注意与双曲线一支的区别，无渐近线)。

2．对称性

抛物线关于x轴对称。我们把抛物线的对称轴叫抛物线的轴。

3．顶点

抛物线和它的轴的交点叫抛物线的顶点。即坐标原点。

4．离心率

抛物线上的点M与焦点的距离和它到准线的距离的比，叫抛物线的离心率，用e表示。由抛物线定义可知，e=1．

说明：（1）通径：过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径。

（2）抛物线的几何性质的特点：有一个顶点，一个焦点，一条准线，一条对称轴，无对称中心，没有渐近线。

探究二： 

已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点，求它的标准方程，并用描点法画出图形。

探究三：

例．若抛物线的通径长为7，顶点在坐标原点，且关于坐标轴对称，求抛物线的方程。

三、感悟方法练习：

A 组

1．在抛物线y2=12x上，求和焦点的距离等于9的点的坐标

2．过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，若x1+x2=6，求|AB|的值。

B 组

1．根据下列条件，求抛物线的方程，并描点画出图形：

（1）顶点在原点，对称轴是x轴，并且顶点与焦点的距离等于6；

（2）顶点在原点，对称轴是y轴，并经过点p(6，3)。

2．求焦点在直线3x4y12=0上的抛物线的标准方程。

C组

1．双曲线的离心率为2，有一个焦点与抛物线的焦点重合，则mn的值为   （　　）

A． B． C． D．

四、当堂检测

1． 对于抛物线y2=4x上任意一点Q，点P（a，0）都满足|PQ||a|，则a的取值范围是（    ）

A．B．C．D．

2．抛物线y=ax2的准线方程是y=2，则a的值为（     ）

A．      B．          C．8          D．-8

3．抛物线y=4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（      ）

A．      B．          C．          D．0

4．在抛物线y2=2px上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则P的值为（    ）

A．      B．          C．2         D．4

5．对于焦点在原点的抛物线，给出下列条件：

①焦点在y轴上；

②焦点在x轴上；

③抛物线上横坐标为1的点带焦点的距离为6

④抛物线的通径的长为5；

⑤由原点向过焦点的某条直线做垂线，垂足坐标为（2，1）

能使这抛物线方程为y2=10x的条件____________