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    人教版(B版2019课标)高中数学选择性必修一2.7.2抛物线的几何性质_教案
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    人教版(B版2019课标)高中数学选择性必修一2.7.2抛物线的几何性质_教案01
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    人教B版 (2019)选择性必修 第一册第二章 平面解析几何2.7 抛物线及其方程2.7.2 抛物线的几何性质教案

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    这是一份人教B版 (2019)选择性必修 第一册第二章 平面解析几何2.7 抛物线及其方程2.7.2 抛物线的几何性质教案,共3页。教案主要包含了教学目标,教学重难点,教学过程等内容,欢迎下载使用。

    抛物线的几何性质

     

    【教学目标】

    1.能用对比的方法分析抛物线的范围、对称性、顶点等几何性质,并熟记之。

    2.能根据抛物线的几何性质,确定抛物线的方程并解决简单问题。

    【教学重难点】

    抛物线的范围、对称性、顶点和准线。

    【教学过程】

    一、预习反馈

    二、探究精讲

    探究

    1. 范围

    当x的值增大时也增大这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸(但应让学生注意与双曲线一支的区别无渐近线)

    2.对称性

    抛物线关于x轴对称我们把抛物线的对称轴叫抛物线的轴

    3.顶点

    抛物线和它的轴的交点叫抛物线的顶点即坐标原点

    4.离心率

    抛物线上的点M与焦点的距离和它到准线的距离的比叫抛物线的离心率用e表示由抛物线定义可知e=1.

    说明:(1)通径:过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径。

    (2)抛物线的几何性质的特点:有一个顶点,一个焦点,一条准线,一条对称轴,无对称中心,没有渐近线。

    探究二: 

    已知抛物线关于轴对称,它的顶点在坐标原点,并且经过点,求它的标准方程,并用描点法画出图形

    探究三:

    若抛物线的通径长为7,顶点在坐标原点,且关于坐标轴对称,求抛物线的方程

    三、感悟方法练习:

    A 组

    1.在抛物线y2=12x上,求和焦点的距离等于9的点的坐标

    2过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A(x1y1)B(x2y2)两点,若x1+x2=6,求|AB|的值

    B

    1.根据下列条件,求抛物线的方程,并描点画出图形:

    (1)顶点在原点,对称轴是x轴,并且顶点与焦点的距离等于6

    (2)顶点在原点,对称轴是y轴,并经过点p(63)

    2.求焦点在直线3x4y12=0上的抛物线的标准方程

    C

    1.双曲线的离心率为2,有一个焦点与抛物线的焦点重合,则mn的值为   (  )

    A. B. C. D.

    四、当堂检测

    1. 对于抛物线y2=4x上任意一点Q点P(a0)都满足|PQ||a|则a的取值范围是(   

    A.B.C.D.

    2.抛物线y=ax2的准线方程是y=2则a的值为(    

    A.      B.          C.8          D.-8

    3.抛物线y=4x2上的一点M到焦点的距离为1,则点M的纵坐标是(     

    A.      B.          C.          D.0

    4.在抛物线y2=2px上,横坐标为4的点到焦点的距离为5,则P的值为(   

    A.      B.          C.2         D.4

    5.对于焦点在原点的抛物线,给出下列条件

    ①焦点在y轴上;

    ②焦点在x轴上;

    ③抛物线上横坐标为1的点带焦点的距离为6

    ④抛物线的通径的长为5;

    ⑤由原点向过焦点的某条直线做垂线,垂足坐标为(2,1)

    能使这抛物线方程为y2=10x的条件____________

     

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