高中数学2.6.1 双曲线的标准方程当堂达标检测题

这是一份高中数学2.6.1 双曲线的标准方程当堂达标检测题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
课时作业(二十三)　双曲线的标准方程一、选择题1．(2022安徽合肥月考)设双曲线C：x2－4y2＋64＝0的焦点为F1，F2，点P为C上一点，|PF1|＝6，则|PF2|为(　　)A．13  B．14  C．15  D．17答案：B2．动圆与圆x2＋y2＝1和x2＋y2－8x＋12＝0都外切，则动圆圆心的轨迹是(　　)A．双曲线的一支   B．圆C．椭圆   D．双曲线答案：A解析：设动圆的圆心为M，半径为r，圆x2＋y2＝1与x2＋y2－8x＋12＝0的圆心分别为O1和O2，半径分别为1和2，由两圆外切的充要条件，得|MO1|＝r＋1，|MO2|＝r＋2.∴|MO2|－|MO1|＝1，又|O1O2|＝4，∴动点M的轨迹是双曲线的一支(靠近O1)．3．(2022河南周口模拟)已知双曲线－y2＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点P为其右支上一点，若∠F1PF2＝60°，则△F1PF2的面积是(　　)A．1  B.  C.  D．2答案：C4．(2022陕西模拟)“方程＋＝1表示双曲线”的一个充分不必要条件为(　　)A．m∈(2,3)   B．m∈(1,4) C．m∈(0,4)   D．m∈(4，＋∞)答案：A5．(2022安徽六安一中模拟)已知F2是双曲线C：－＝1的右焦点，动点A在双曲线左支上，点B为圆E：x2＋(y＋2)2＝1上一点，则|AB|＋|AF2|的最小值为(　　)A．9  B．8  C．5  D．6答案：A6．(2022广东深圳中学月考)已知F是双曲线C：x2－＝1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1,3)，则△APF的面积为(　　)A.　  B.　  C.　  D.答案：D解析：由c2＝a2＋b2＝4得c＝2，所以F(2,0)，将x＝2代入x2－＝1，得y＝±3，所以|PF|＝3，又点A的坐标是(1,3)，故△APF的面积为×3×(2－1)＝，选D.7．(多选题)点P为双曲线C上一点，双曲线焦点F－1，F－2分别为椭圆＋＝1的顶点，且|PF－1|－|PF－2|＝4，则双曲线C的标准方程为(　　)A.－＝1   B.－＝1C.－＝1   D.－＝1答案：AD解析：依题意，椭圆的顶点为(±4,0)，(0，±2)，∴当双曲线的焦点在x轴上时，c＝4，又2a＝4，∴a＝2.∴b＋2＝c＋2－a＋2＝12.∴双曲线C的标准方程为－＝1.当双曲线的焦点在y轴上时，c＝2，又a＝2，∴b＋2＝c＋2－a＋2＝8，∴双曲线C的标准方程为－＝1，故选AD.8．(多选题)已知方程＋＝1表示的曲线为C.给出以下四个判断正确的是(　　)A．当1<t<4时，曲线C表示椭圆B．当t>4或t<1时，曲线C表示双曲线C．若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1<t<D．若曲线C表示焦点在y轴上的双曲线，则t>4答案：BCD解析：A错误，当t＝时，曲线C表示圆；B正确，若C为双曲线，则(4－t)(t－1)<0，∴t<1或t>4；C正确，若曲线C为焦点在x轴上的椭圆，则4－t>t－1>0，∴1<t<；D正确，若曲线C为焦点在y轴上的双曲线，则∴t>4.二、填空题9．双曲线的焦点在x轴上，且a＋c＝9，b＝3，则双曲线的标准方程为______________．答案：－＝110．已知椭圆＋＝1与双曲线－y2＝1的公共焦点为F1，F2，点P是两条曲线的一个公共点，则cos∠F1PF2的值为________．答案：11．(2022江苏徐州联考)若双曲线－y2＝1(n>1)的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线上，且满足|PF1|＋|PF2|＝2，则△PF1F2的面积为___________．答案：1解析：设点P在双曲线的右支上，则|PF1|－|PF2|＝2，已知|PF1|＋|PF2|＝2，解得|PF1|＝＋，|PF2|＝－，|PF1|·|PF2|＝2.又|F1F2|＝2，则|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2，∴△PF1F2为直角三角形，∠F1PF2＝90°，∴S△PF1F2＝|PF1|·|PF2|＝×2＝1.三、解答题12．若双曲线－＝1的两个焦点为F1，F2，|F1F2|＝10，P为双曲线上一点，|PF1|＝2|PF2|，PF1⊥PF2，求此双曲线的方程．解：∵|F1F2|＝10，∴2c＝10，c＝5.又∵||PF1|－|PF2||＝2a，且|PF1|＝2|PF2|，∴|PF2|＝2a，|PF1|＝4a.在Rt△PF1F2中，|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2，∴4a2＋16a2＝100.∴a2＝5.则b2＝c2－a2＝20.故所求的双曲线方程为－＝1.13．在△ABC中，|BC|＝2且sin C－sin B＝sin A，求点A的轨迹方程．解：以BC所在的直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，令B(－1,0)，则C(1,0)．设A(x，y)，由sin C－sin B＝sin A及正弦定理可得|AB|－|AC|＝|BC|＝1<2＝|BC|，∴点A在以B，C为焦点的双曲线的右支上．设双曲线方程为－＝1(a>0，b>0)．∵2a＝1,2c＝2，∴a＝，c＝1，∴b2＝c2－a2＝，∴双曲线方程为4x2－＝1.∵|AB|－|AC|＝1>0，∴x>，∴点A的轨迹方程是4x2－＝1.