人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.7.2 抛物线的几何性质精练

这是一份人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.7.2 抛物线的几何性质精练，共11页。
【精编】2.7.2 抛物线的几何性质优质练习一．填空题1．若抛物线上的点到焦点的距离为4，则_________．2．在平面直角坐标系中，抛物线的焦点到准线的距离为__________．3．抛物线的准线经过椭圆的右焦点，则______.4．设是抛物线上的一个动点，是抛物线的焦点，若，则的最小值为______．5．已知抛物线上一点到其焦点的距离为6，则点的坐标为________.6．抛物线的准线方程是，则_______________7．已知圆的圆心是抛物线的焦点，过点的直线交该抛物线的准线于点，与该抛物线的一个交点为，且，则__________.8．以抛物线焦点为端点的一条射线交抛物线于点，交轴于点，若，，则________.9．抛物线的准线方程是______.10．抛物线的焦点到准线的距离是___________.11．已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，则点．的距离为________.12．倾斜角为的直线l经过抛物线的焦点F，与抛物线相交于A，B两点，则弦AB的长为____________．13．已知圆，抛物线过点，其焦点为，则直线被抛物线截得的弦长为________________．14．抛物线上到其焦点的距离等于6的点的横坐标为_________.15．已知抛物线：的焦点为，准线为，为上一点，的延长线交抛物线于点，若，则___________
参考答案与试题解析1．【答案】【解析】分析：根据抛物线的定义（或焦半公式）计算出，得抛物线方程，代入点的坐标可得值．详解：因为抛物线上的点到焦点的距离为4，所以，即：，，所以，．故答案为：．2．【答案】【解析】分析：求出抛物线的焦点坐标与准线方程，从而可得答案.详解：由可得，抛物线的焦点坐标为，准线方程为，所以抛物线的焦点到准线的距离为，故答案为：1.3．【答案】4【解析】分析：求得椭圆右焦点为，即可得出，求出.详解：由椭圆方程可得其右焦点为，抛物线的准线经过椭圆的右焦点，，解得.故答案为：4.4．【答案】4【解析】分析：先判断点在抛物线内，过点作垂直准线于点，交抛物线于点，根据抛物线的定义，结合图形，得到，即可得出结果.详解：因为，所以点在抛物线的内部，如图，过点作垂直准线于点，交抛物线于点，根据抛物线的定义可得，，又是抛物线上的一个动点，所以，当且仅当点与点重合时，取得最小值，即的最小值为4.故答案为：.【点睛】思路点睛：求解抛物线上一动点到定点（定点在抛物线内部）与焦点距离和的最值问题时，通常需要过该动点向准线作垂线，利用抛物线的定义，将问题转为求抛物线上一点到准线以及定点距离的最值问题，结合图形，即可求解.5．【答案】【解析】分析：根据抛物线的定义得，解得，代入抛物线的方程，即可求得点的坐标.详解：由题意，抛物线上一点到其焦点的距离为6，根据抛物线的定义，可得，解得，代入抛物线，即，解得，所以点的坐标为.故答案为：.【点睛】本题主要考查了抛物线的定义及标准方程的应用，其中解答中熟记抛物线的定义是解答的关键，着重考查了计算能力.6．【答案】【解析】分析：利用抛物线的准线方程可求得实数的值.详解：抛物线的准线方程为，则，因此，.故答案为：.【点睛】本题考查利用抛物线的准线方程求参数，考查计算能力，属于基础题.7．【答案】【解析】分析：由圆的圆心得出抛物线方程，根据相似三角形的性质结合抛物线的定义，即可得出答案.详解：圆即，圆心坐标为，则抛物线方程为，所以.如图，，所以又，所以，得所以.故答案为：【点睛】本题考查抛物线的标准方程以及定义的应用，属于中档题.8．【答案】3【解析】分析：设，根据，求出，再根据抛物线的定义得，将代入可求出结果.详解：依题意可得，设，则，因为，，所以，所以，又，所以，所以，所以，解得，所以.故答案为：39．【答案】【解析】分析：先将抛物线方程化为标准形式，求出的值，即可求解.详解：由得抛物线方程为，所以，所以抛物线的准线方程是，故答案为：.10．【答案】【解析】分析：由抛物线的解析式求出，即可求解详解：由变形得，故抛物线焦点在的正半轴，，，故抛物线的焦点到准线的距离是故答案为：【点睛】本题考查由抛物线解析式求解基本量，属于基础题11．【答案】1【解析】分析：根据焦点可得抛物线的标准方程，将点代入可求出，再利用焦半径公式即可求解.详解：抛物线的焦点为，则抛物线的标准方程为：，因为点在抛物线上，所以，解得，所以.故答案为：1【点睛】本题考查了抛物线的标准方程．焦半径公式，需熟记抛物线的标准方程的四种形式，焦半径公式，属于基础题.12．【答案】8【解析】分析：先根据题意写出直线的方程，再将直线的方程与抛物线的方程联立，消去y得到关于x的二次方程，最后利用根与系数的关系结合抛物线的定义，即可求线段AB的长．详解：设，，A，B到准线的距离分别为，，由抛物线的定义可知，，于是．由已知得，斜率，所以直线AB方程为．联立，化简得．由求根公式得，于是．故答案为：8.13．【答案】【解析】分析：根据圆心坐标求出抛物线方程和焦点坐标，求出直线，联立抛物线方程和直线方程根据弦长公式即可得解.详解：圆，所以，抛物线过点，即，其焦点为，则直线，联立直线与抛物线方程：，整理得，直线，设其两根为弦长所以被抛物线截得的弦长为.故答案为：【点睛】此题考查根据抛物线经过的点求抛物线方程和焦点坐标，根据直线与抛物线形成弦长公式求解弦长，关键在于熟练掌握直线与抛物线问题常见处理办法.14．【答案】5【解析】分析：由抛物线的定义即可求得横坐标.详解：抛物线的准线方程为，∵抛物线上点到焦点的距离等于6，∴根据抛物线点到焦点的距离等于点到准线的距离，可得所求点的横坐标为5.故答案为：515．【答案】【解析】分析：由题意得，然后作图，根据三角形相似列式，结合抛物线的定义即可求解详解：由题意，得，，，如图，过点向准线作垂线，垂足为，设与轴的交点为，根据已知条件，结合抛物线定义，得，所以，所以.故答案为：.【点睛】关于抛物线的向量比值的问题，一般利用相似三角形的相似比列式，然后结合抛物线的定义，把抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离求解.