高中人教A版 (2019)3.3 抛物线习题

这是一份高中人教A版 (2019)3.3 抛物线习题，文件包含人教A版高中数学选择性必修第一册课时分层作业31抛物线的简单几何性质docx、人教A版高中数学选择性必修第一册课时分层作业31详解答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共6页， 欢迎下载使用。

7．4x＋y－40＝0 8．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
9．解：(1)证明：联立抛物线C：y＝2x2和直线l：y＝kx＋1，可得2x2－kx－1＝0，
所以Δ＝k2＋8>0，所以l与C必有两交点．
(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
则y1x1＋y2x2＝1，①
将y1＝kx1＋1，y2＝kx2＋1，代入①，
得2k＋1x1+1x2＝1，②
由(1)可得x1＋x2＝k2，x1x2＝－12，
代入②得k＝1．
10．A 11．C 12．163 13．6
14．解：由题意知焦点Fp2，0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
若AB⊥x轴，则|AB|＝2p<52p，不满足题意．
所以直线AB的斜率存在，设为k，
则直线AB的方程为y＝kx-p2，k≠0.由y=kx-p2，y2=2px， 消去y，
整理得k2x2－(k2p＋2p)x＋k2p24＝0．
由根与系数的关系得x1＋x2＝p＋2pk2．
所以|AB|＝x1＋p2＋x2＋p2＝x1＋x2＋p＝2p＋2pk2＝52p，
解得k＝±2．
所以AB所在直线的方程为
y＝2x-p2或y＝－2x-p2，即2x－y－p＝0或2x＋y－p＝0．
15．解：(1)由抛物线定义知，|FM|＝p2＋4＝5，所以p＝2.所以抛物线的方程为x2＝4y，又由M(m，4)在抛物线上，所以m＝4.故p＝2，m＝4．
(2)设过M点的切线方程为y－4＝k(x－4)，代入抛物线方程消去y得，x2－4kx＋16k－16＝0，其判别式Δ＝16k2－64(k－1)＝0，所以k＝2，切线方程为y＝2x－4，切线与y轴的交点为N(0，－4)，抛物线的焦点F(0，1)，所以S△FMN＝12|FN|·m＝12×5×4＝10．