高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册第二章　平面解析几何2.7 抛物线及其方程2.7.1 抛物线的标准方程课后作业题

这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册第二章　平面解析几何2.7 抛物线及其方程2.7.1 抛物线的标准方程课后作业题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
课时作业(二十五)　抛物线的标准方程一、选择题1．已知点P为抛物线y2＝2px上任一点，F为焦点，则以P为圆心，以|PF|为半径的圆与准线l(　　)A．相交  B．相切C．相离  D．位置关系由F确定答案：B2．若抛物线y2＝2px上一点P(2，y0)到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为(　　)A．y2＝4x   B．y2＝6xC．y2＝8x   D．y2＝10x答案：C3．在同一坐标系中，方程a2x2＋b2y2＝1与ax＋by2＝0(a>b>0)的曲线大致是(　　)答案：D4．(2022广西柳州高级中学开学考试)若抛物线y2＝4x上的点M到焦点的距离为10，则点M到y轴的距离是(　　)A．6  B．8  C．9  D．10答案：C5．(2022四川棠湖中学月考)若抛物线y2＝4x上一点P到其焦点F的距离为2，O为坐标原点，则△OFP的面积为(　　)A.  B．1  C.  D．2答案：B6．(多选题)(2022陕西西安中学一模)已知F是抛物线C：y2＝16x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N.若M为FN的中点，则(　　)A．C的准线方程为x＝－4　B．F点的坐标为(0,4)C．|FN|＝12D．三角形ONF的面积为16(O为坐标原点)答案：ACD解析：如图，不妨设点M位于第一象限，设抛物线的准线l与x轴交于点F′，作MB⊥l于点B，NA⊥l于点A.由抛物线的解析式可得准线方程为x＝－4，F点的坐标为(4,0)，则|AN|＝4，|FF′|＝8，在直角梯形ANFF′中，中位线|BM|＝＝6，由抛物线的定义有|MF|＝|MB|＝6，结合题意，有|MN|＝|MF|＝6，故|FN|＝|FM|＋|NM|＝6＋6＝12，|ON|＝＝8，S△QNF＝×8×4＝16.故选ACD.7．(多选题)已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在y轴上，抛物线上一点M(m，－3)到焦点的距离为5，则m的值为 (　　)A．2      B．－2   C．2    D．－2答案：CD二、填空题8．(2021新高考全国卷Ⅰ)已知O为坐标原点，抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，P为C上一点，PF与x轴垂直，Q为x轴上一点，且PQ⊥OP.若|FQ|＝6，则C的准线方程为________________．答案：x＝－解析：抛物线C的焦点为F，将x＝代入y2＝2px，解得y＝±p.不妨设P，则kOP＝＝2.因为PQ⊥OP，所以kPQ＝－，所以直线PQ：y－p＝－.令y＝0，得x＝.由|FQ|＝6，得－＝2p＝6，所以p＝3.故C的准线方程为x＝－.9．(2022上海东昌中学北校模拟)P为抛物线C：y2＝4x上一动点，F为C的焦点，A(3，m)为抛物线内部一点，则|PF|＋|PA|的最小值为________．答案：4三、解答题10．如图，已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4，且位于x轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5，过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M.(1)求抛物线方程；(2)过M作MN⊥FA，垂足为N，求点N的坐标．解：(1)抛物线y2＝2px的准线为x＝－，于是4＋＝5，p＝2.所以抛物线方程为y2＝4x.(2)因为点A的坐标是(4,4)，由题意得B(0,4)，M(0,2)．又F(1,0)，所以kAF＝.因为MN⊥FA，所以kMN＝－.则FA的方程为y＝(x－1)，MN的方程为y＝－x＋2.解方程组得所以N.