高中2.3.3 直线与圆的位置关系达标测试

这是一份高中2.3.3 直线与圆的位置关系达标测试，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
课时作业(十八)　直线与圆的位置关系一、选择题1．直线l与圆x＋2＋y＋2＋2x－4y＋a＝0 (a<3)相交于A，B两点，若弦AB的中点为C(－2,3)，则直线l的方程为(　　)A．x－y＋5＝0      B．x＋y－1＝0C．x－y－5＝0    D．x＋y－3＝0答案：A2．由直线y＝x＋1上的一点向圆(x－3)＋2＋y＋2＝1引切线，则切线长的最小值为(　　)A．1    B．2  C.     D．3答案：C3．(2022福建莆田第二十五中学模拟)直线y＝kx＋3被圆(x－2)2＋(y－3)2＝4截得的弦长为2，则直线的斜率为(　　)A.  B．±  C.  D．±答案：D4．(2022辽宁模拟)若直线y＝x＋b与曲线y＝3－有公共点，则b的取值范围是(　　)A．[1－2，1＋2]B．[3,1＋2]C．[－1,1＋2]D．[1－2，3]答案：D5．(多选题)若直线x－y＝2被圆(x－a)＋2＋y＋2＝4所截得的弦长为2，则实数a的值为    (　　)A．0    B．4    C．3    D.答案：AB6．(多选题)(2021新高考全国卷Ⅱ)已知直线l：ax＋by－r2＝0与圆C：x2＋y2＝r2，点A(a，b)，则下列说法正确的是(　　)A. 若点A在圆C上，则直线l与圆C相切B. 若点A在圆C内，则直线l与圆C相离C. 若点A在圆C外，则直线l与圆C相离D. 若点A在直线l上，则直线l与圆C相切答案：ABD解析：圆心C(0,0)到直线l的距离d＝，若点A(a，b)在圆C上，则a2＋b2＝r2，所以d＝＝|r|，则直线l与圆C相切，故A正确；若点A(a，b)在圆C内，则a2＋b2<r2，所以d＝>|r|，则直线l与圆C相离，故B正确；若点A(a，b)在圆C外，则a2＋b2>r2，所以d＝<|r|，则直线l与圆C相交，故C错误；若点A(a，b)在直线l上，则a2＋b2－r2＝0即a2＋b2＝r2，所以d＝＝|r|，直线l与圆C相切，故D正确．故选ABD.二、填空题7．(2021天津卷)若斜率为的直线与y轴交于点A，与圆x2＋(y－1)2＝1相切与点B，则|AB|＝________.答案：解析：设圆心为M，由直线的斜率为知此切线的倾斜角为60°，又切线与y轴交点为A，所以∠MAB ＝30°，又∠ABM ＝90°，且MB＝1，所以AM＝2，即|AB|＝＝.8．(2022宁夏平罗中学模拟)由直线y＝x＋1上的一点P向圆C：(x－3)2＋y2＝1引切线，切点分别为A，B，则四边形PACB面积的最小值为________．答案：三、解答题9．(2022山东济南一中月考)已知点M(3,1)，直线ax－y＋4＝0及圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝4.(1)求过点M的圆C的切线方程；(2)若直线ax－y＋4＝0与圆C相切，求实数a的值．解：由题意C(1,2)，r＝2.(1)当斜率不存在时，直线为x＝3与圆C相切；当斜率存在时，设其方程为y－1＝k(x－3)，即kx－y－3k＋1＝0，则＝2，解得k＝，∴切线方程为x－y－＝0，即3x－4y－5＝0.∴所求切线方程为x＝3或3x－4y－5＝0.(2)由题意＝2，解得a＝0或a＝.10．已知直线l：kx－y＋k＋2＝0与圆C：x2＋y2＝8.(1)证明：直线l与圆相交；(2)当直线l被圆截得的弦长最短时，求直线l的方程，并求出弦长．答案：(1)证明：∵l：kx－y＋k＋2＝0可化为y－2＝k(x＋1)，∴直线l经过定点(－1,2)，∵(－1)2＋22<8，∴(－1,2)在圆C内，∴直线l与圆相交．(2)解：由(1)知直线l过定点P(－1,2)，又圆C：x2＋y2＝8的圆心为原点O，则与OP垂直的直线截得的弦长最短．∵kOP＝－2，∴kl＝，∴直线l：y－2＝(x＋1)，即x－2y＋5＝0.圆心到直线l的距离d＝＝，设直线l与圆交于A，B两点，则|AB|＝2＝2×＝2.∴直线l的方程为x－2y＋5＝0，弦长为2.