人教B版 (2019)2.2.2 直线的方程习题

这是一份人教B版 (2019)2.2.2 直线的方程习题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
课时作业(十三)　直线的方程一、选择题1．(2022宁夏银川一中模拟)直线y＝kx＋b通过第一、三、四象限，则有(　　)A．k>0，b>0   B．k>0，b<0C．k<0，b>0  D．k<0，b<0答案：B2．(2022四川模拟)若直线l1：y＝kx－k＋1与直线l2关于点(3,3)对称，则直线l2一定过定点(　　)A．(3,1)  B．(2,1)  C．(5,5)  D．(0,1)答案：C3．(2022河南模拟)已知A(3,2)，B(－2,3)，C(4,5)，则△ABC的BC边上的中线所在的直线方程为(　　)A．x＋y＋1＝0   B．x＋y－1＝0C．x＋y－5＝0   D．x－y－5＝0答案：C4．(2022陕西模拟)过点(5,2)，且在y轴上的截距是在x轴上的截距2倍的直线方程是(　　)A．2x＋y－12＝0B．2x＋y－12＝0或2x－5y＝0C．x－2y－1＝0D．x－2y－1＝0或2x－5y＝0答案：B5．(多选题)在y轴上的截距为－6，且与y轴相交成30°角的直线的斜截式方程为    (     )A．y＝x－6   B．y＝x－6C．y＝－x－6   D．y＝－x－6答案：AC6．(多选题)经过点(2,1)，且与两坐标轴围成等腰直角三角形的直线方程为    (　　)A．y＝x＋3     B．y＝x－1C．y＝－x＋3    D．y＝－x－1答案：BC7．(多选题)(2022山东潍坊三中模拟)关于直线l：x－y－1＝0，下列说法正确的有(　　)A．过点(，－2)   B．斜率为C．倾斜角为60°   D．在y轴上的截距为1答案：BC解析：对于A，将(，－2)代入l：x－y－1＝0，可知不满足方程，故A不正确；对于B，由x－y－1＝0，可得y＝x－1，所以k＝，故B正确；对于C，由k＝，即tan α＝，可得直线倾斜角为60°，故C正确；对于D，由y＝x－1，得直线在y轴上的截距为－1，故D不正确．故选BC.8．(多选题)(2022山东泰安一中月考)直线l1：ax－y＋b＝0与直线l2：bx＋y－a＝0(ab≠0)的图像可能是(　　)答案：BC解析： l1：y＝ax＋b，l2：y＝－bx＋a，在A中，由l1知a>0，b<0，则－b>0，与l2的图像不符；在B中，由l1知a>0，b>0，则－b<0，与l2的图像相符；在C中，由l1知a<0，b>0，则－b<0，与l2的图像相符；在D中，由l1知a>0，b>0，则－b<0，与l2的图像不符. 故选BC.二、填空题9．将直线y＝(x－2)绕点(2,0)按逆时针方向旋转60°后所得直线方程是________. 答案：x＋y－2＝0解析：∵直线y＝(x－2)的倾斜角是60°，∴按逆时针旋转60°后的直线的倾斜角为120°，斜率为－，且过点(2,0)．∴其方程为y－0＝－(x－2)，即x＋y－2＝0.10．不论m为何值，直线mx－y＋2m＋1＝0恒过定点__________．答案：(－2,1)11．若直线l经过点A(－1,1)，且一个法向量为n＝(3,3)，则直线l的方程是____________．答案：x＋y＝012．若向量d＝(x－1，y)是直线2x＋y－3＝0的一个方向向量，则9x＋3y的最小值是________．答案：6三、解答题13．根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程：(1)斜率是，且经过点A(5,3)；(2)斜率为4，在y轴上的截距为－2；(3)经过A(－1,5)，B(2，－1)两点；(4)在x轴，y轴上的截距分别为－3，－1；(5)经过点B(4,2)，且平行于x轴；(6)经过点(2,1)，且一个法向量为ν＝(2，－3)．解：(1)由点斜式，得直线方程为y－3＝(x－5)，即x－y－5＋3＝0.(2)由斜截式，得直线方程为y＝4x－2，即4x－y－2＝0.(3)由两点式，得直线方程为＝，即2x＋y－3＝0.(4)由截距式，得直线方程为＋＝1，即x＋3y＋3＝0.(5)y－2＝0.(6)∵直线的一个法向量为ν＝(2，－3)，∴设直线的一般式方程为2x－3y＋C＝0，代入点(2,1)，得4－3＋C＝0，解得C＝－1，∴直线的方程为2x－3y－1＝0.14．(2022山东菏泽三中月考)已知直线l过点P(4,1)，(1)若直线l过点Q(－1,6)，求直线l的方程；(2)若直线l在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍，求直线l的方程．解： (1)∵直线l过点P(4,1)，Q(－1,6)，所以直线l的方程为＝，即x＋y－5＝0.(2)由题意知直线l的斜率存在且不为0，所以设直线l的斜率为k，则其方程为y－1＝k(x－4)．令x＝0得，y＝1－4k；令y＝0得，x＝4－.∴1－4k＝2，解得k＝或k＝－2.∴直线l的方程为y－1＝(x－4)或y－1＝－2(x－4)，即x－4y＝0或2x＋y－9＝0.