高中数学北师大版 (2019)必修 第一册1 对数的概念测试题

【基础】1 对数的概念-2作业练习

一．填空题

1．___________

2．已知，，试用，表示________.

3．计算：________．

4．计算：_______.

5．设，则______.

6．已知，若，，则___________.

7．计算：值为___________.

8．已知，下面四个等式中：

①；

②；

③；

④.

其中正确的命题为___________(填序号)

9．已知，试用表示______________.

10．已知，则的值为_________．

11．测量地震级别的里氏震级M的计算公式为:，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，常数A0是相应的标准地震的振幅.假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，而此次地震的里氏震级恰好为6级，那么里氏9级地震的最大的振幅是里氏5级地震最大振幅的______倍.

12．已知，且则x的值为________.

13．计算：______.

14．已知，则的最小值为_________.

15．已知，则 =________．

参考答案与试题解析

1．【答案】2

【解析】分析：利用换底公式和对数的运算化简得解.

详解：由题得.

故答案为：2

2．【答案】

【解析】分析：利用对数的运算法则计算可得答案．

详解：

故答案为：

3．【答案】

【解析】分析：根据分数指数幂的运算．对数的运算性质求解出结果.

详解：原式

，

故答案为：.

4．【答案】7

【解析】利用指数的运算法则和对数的运算法则进行化简计算即得结果.

详解：原式.

故答案为：7.

【点睛】

本题考查了指数与对数的运算法则，属于基础题.

5．【答案】1

【解析】分析：先计算的值，再求的值得解.

详解：由题意，

所以.

故答案为：1

6．【答案】9

【解析】分析：由对数的运算性质解并整理得，由可求出的值.

详解：解：，整理得，

解得或，因为，所以，则，即，

因为，所以，所以，解得或，因为，所以，

所以，

所以.

故答案为：9.

【点睛】

关键点睛：本题主要考查对数运算和指数运算，解题的关键是由得出，再根据指数运算求解.

7．【答案】5

【解析】分析：直接利用可得答案.

详解：由可得.

故答案为：5.

8．【答案】③

【解析】分析：根据对数运算的性质依次讨论即可得答案.

详解：解：由于，故或，

故对于①，当 时，不成立；

对于②，当时，不成立；

对于 ③，，故成立；

对于④，当时，不成立.

综上，正确的命题为：③

故答案为：③

9．【答案】

【解析】根据已知，应用换底公式将所求的式子化为以为底的对数，再结合对数运算性质，即可求解.

详解：.

故答案为：.

【点睛】

本题考查对数的运算，掌握换底公式及对数运算性质是解题关键，属于基础题.

10．【答案】3

【解析】∵∴；∵，∴．

考点：对数运算．

11．【答案】10000

【解析】分析：根据条件先计算出的值，然后分别计算出里氏9级地震的最大的振幅和里氏5级地震最大振幅，由此可求解出最终结果.

详解：由条件可知：，所以，

设里氏9级地震的最大的振幅为，里氏5级地震最大振幅为，

所以，所以，所以，

故答案为：.

【点睛】

关键点点睛：解答本题的关键在于理解公式中各个量的含义并先求解出的值，由此继续分析.

12．【答案】

【解析】首先计算，再解方程即可.

详解：因为，

所以，，即.

故答案为：

【点睛】

本题主要考查对数的运算，同时考查了指数方程，熟练掌握对数的运算法则是解题的关键，属于简单题.

13．【答案】80

【解析】根据指数幂与根式的互化，由指数运算法则，以及对数运算法则，直接计算，即可得出结果.

详解：.

故答案为：.

【点睛】

本题主要考查指数幂与对数的运算，熟记运算法则即可，属于基础题型.

14．【答案】

【解析】分析：由对数的运算可得，然后由基本不等式得出结论．

详解：∵，∴，，

∴，当且仅当，即时等号成立．

故答案为：．

15．【答案】e

【解析】分析：根据对数的性质可得，即可求解.

详解：根据对数的性质可得

，

所以，所以，

故答案为：