北师大版 (2019)必修 第二册第一章 三角函数5 正弦函数、余弦函数的图象与性质再认识5.1 正弦函数的图象与性质再认识复习练习题

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【特供】5.1 正弦函数的图象与性质再认识-1课堂练习一．填空题1．给出下列四个命题①是奇函数；      ②的最小正周期是2；③函数图象关于直线对称；④函数的图象可由函数向左平移得到.其中正确命题的序号是 _______________．2．函数，的单调递增区间是________．3．函数的图象中相邻两对称轴的距离是______.4．若函数（）的图象关于点成中心对称，则函数在上的最小值与最大值的和是______.5．已知是函数的两个零点，若的最小值为，则的单调递增区间为____________.6．已知函数有以下四个结论，其中正确的有______.（填写所有你认为正确的序号）①的周期为；②的图象关于直线对称；③的最大值为；④在上与直线有三个交点.7．已知直线是函数图象的一条对称轴，则______.8．已知函数的最大值为3，最小值为1，则函数的值域为_________.9．已知函数，则的对称中心是______．10．已知函数，则该函数的对称轴方程为______.11．的定义域是____________________12．在下列函数①；②；③；④ ；⑤ ；⑥中最小正周期为的函数的个数为 _________13．若函数为奇函数，则最小的正数_____；14．函数的单调增区间是_______________________．15．若，，则的最大值为________.
参考答案与试题解析1．【答案】①②③④【解析】①是奇函数；即①正确； ②的最小正周期是；即②正确；③因为为的最大值，所以图象关于直线对称；即③正确；④，所以函数的图象可由函数向左平移得到；即④正确.故答案为：①②③④2．【答案】【解析】，解不等式，得，因此，函数的单调递增区间为.由，可得，所以单调递增区间是故答案为：.3．【答案】【解析】因为，所以，所以相邻两对称轴的距离是周期的一半，即为.故答案为：.4．【答案】3【解析】，因为函数的图象关于点成中心对称，所以，所以，解得，又，所以，所以，又，所以，所以，，所以.故答案为：35．【答案】【解析】由题意可知，两个零点之差的最小值为，即相邻的两个对称中心的距离为，即，所以可得，所以，所以，，所以函数的单调递增区间为.故答案为：.6．【答案】②③④【解析】① ，所以的周期不为，故①错误；②，所以 ，所以对称轴为 故②正确；③令，则所以 ，所以的最大值为，故③正确；④作出的图象，当时，，所以与在有3个交点.故④正确.故答案为：②③④. 7．【答案】【解析】，已知是函数的一条对称轴，所以，所以当为偶数时，，当为奇数时，，所以.故答案为：.8．【答案】【解析】根据三角函数性质，的最大值为，最小值为，解得，则函数，则函数，，令，则，令，由得，，所以，的值域为故答案为：9．【答案】【解析】由得，∴，，此时，故的对称中心是.故答案为：．10．【答案】，【解析】解：因为函数的对称轴为，所以令，解得，故函数的对称轴方程为，.故答案为：，11．【答案】【解析】即定义域为12．【答案】4【解析】①中，最小正周期为，正确.②中，的最小正周期为，把的图象在轴上方的保持不动， 轴下方的部分翻折到轴上方，两者结合为的图象，故的最小正周期为，正确.③中，，最小正周期为，正确.④中，最小正周期为，不正确.⑤中，设的最小正周期为，对任意的，总有成立，故为的周期，因为任意的，总有成立，取，则，故，故，所以为的最小正周期.⑥中，为偶函数，令，若为周期函数且最小正周期为，则对任意的恒成立，故对任意的，总有成立，由的最小正周期为可得，但，故，矛盾，故不是周期函数.故答案为：4.13．【答案】【解析】因为函数为奇函数，所以只需，又，即，所以时，取最小值.故答案为：.14．【答案】【解析】分析：令﹣+2kπ≤≤+2kπ解出函数的增区间.详解：：令﹣+2kπ≤≤+2kπ，解得≤x≤，k∈Z．故答案为：．点睛：函数，由求增区间;由求减区间.15．【答案】6【解析】，所以.故答案为: