高中数学北师大版 (2019)必修 第二册4.3 诱导公式与对称练习题

【精品】4.3 诱导公式与对称-2-3课堂练习

一．填空题

1．已知，则___________.

2．已知，则的值为______.

3．若三角形的一内角满足，则______.

4．化简等于______.

5．已知角的终边经过点，且，则________.

6．若，且为第二象限角，则的值为_________.

7．已知α∈(0,π),sinα+cosα=，则 tan α = _____________.

8．已知函数的最大值为M，最小值为m，则________.

9．已知直线过原点且倾斜角为，其中，若在上，且满足条件，则的值等于______.

10．过点,且倾斜角为(为第一象限的角)的直线与圆相交于两点,若,则的值为_____.

11．定义在R上的奇函数满足：，且当时，. 若，则________.

12．    ．

13．已知，，则_________.

14．已知，其中是第三象限角，且，则______.

15．___________.

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】利用诱导公式结合弦化切的思想求出的值，然后在代数式上除以，并在所得分式的分子和分母中同时除以可得出关于的分式，代值计算即可.

【详解】

，解得.

因此，.

故答案为：.

【点睛】

本题考查诱导公式和同角三角函数的商数关系化简求值，解题的关键就是求出的值，考查运算求解能力，属于中等题.

2．【答案】

【解析】利用同角的三角函数的商关系直接求解即可.

【详解】

因为，所以.

故答案为：

【点睛】

本题考查了同角三角函数关系中的商关系，属于基础题.

3．【答案】

【解析】由可得，然后利用即可求出

【详解】

因为

所以

所以，即

所以

因为，所以

所以

所以

故答案为：

【点睛】

本题考查的是同角的基本关系，较简单，但要注意符号的判断.

4．【答案】

【解析】根据诱导公式与同角三角函数基本关系，直接化简，即可得出结果.

【详解】

.

因为，所以，，因此；

所以原式等于.

故答案为：.

【点睛】

本题主要考查三角函数的化简问题，熟记诱导公式与同角三角函数基本关系即可，属于基础题型.

5．【答案】6

【解析】由，解方程，即可得出结论.

【详解】

，整理得.

故答案为:6.

【点睛】

本题考查三角函数的定义，要注意判断参数的取值范围，属于基础题.

6．【答案】

【解析】根据同角三角函数的基本关系式首先求得的值，进而求得的值.

【详解】

由于，且为第二象限角，所以，所以.

故答案为：

【点睛】

本小题主要考查利用同角三角函数的基本关系式求值，属于基础题.

7．【答案】

【解析】利用同角三角函数间的基本关系可求得,从而求得,由三角函数商的关系求得答案.

【详解】

因为①,两边平方得:,

所以,所以, ,

所以,②,

联立①②得:,

所以.

故答案为:

【点睛】

本题考查了三角函数的恒等变换及化简求值,考查考生对三角函数基础公式的熟练应用,属于中档题.

8．【答案】1

【解析】变形，将转化为点与点连线的斜率，求出点与点的轨迹，观察图像可求出的值.

【详解】

解：由已知，

则的几何意义为点与点连线的斜率，

又点的轨迹方程为，

点的轨迹方程为，

如图：

由图可知，直线与直线是过点与圆相切的直线，

由圆的对称性可知，直线与直线关于直线对称，可得，

即，

故答案为：.

【点睛】

本题考查数形结合求函数的值域，考查学生的观察能力与计算能力，是一道中档题.

9．【答案】

【解析】求出的值后可得，再利用同角的三角基本关系式可求的值.

【详解】

因为，故，

所以或，所以或.

因为，故，所以，

所以，解得.

故答案为：.

【点睛】

本题考查直线的倾斜角和同角的三角函数的基本关系式，注意根据角的范围对所求的三角函数值进行取舍，本题属于基础题.

10．【答案】.

【解析】画出其图像, 设为线段的中点,因为,故,故,即可求得的值,结合条件,即可求得答案.

【详解】

画出图像:

设为线段的中点.

,故

可得:

故

根据,可得

又 为第一象限的角

故答案为:

【点睛】

本题考查了求三角函数表达式的值,解题关键是掌握直线与圆的位置关系的基础知识和三角函数的定义,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.

11．【答案】

【解析】由求出，从而可得，再由奇函数的性质即可求出，得解.

【详解】

，，

因为，所以，

因为函数是R上的奇函数，所以，

即.

故答案为：-1

【点睛】

本题考查同角三角函数的关系，函数的周期性与奇偶性，属于基础题.

12．【答案】.

【解析】．

考点：任意角的三角函数值．

13．【答案】

【解析】由，结合二倍角公式可以知道的取值范围，再利用同角的三角函数的平方和关系直接求解即可.

【详解】

.

.

故答案为：

【点睛】

本题考查了同角的三角函数关系中的平方和关系，考查了二倍角的正弦公式，考查了数学运算能力.

14．【答案】

【解析】先利用诱导公式对函数进行化简，再求解出，进而求解出的值.

【详解】

解：

，

由化简得，

因为是第三象限角，

所以，

故，

所以.

故答案为：.

【点睛】

本题考查了三角函数诱导公式．同角三角函数的关系等知识点，熟练运用公式是解决本题的关键.

15．【答案】2

【解析】利用诱导公式结合同角三角函数的基本关系，即可得答案.

【详解】

∵，，

∴原式.

故答案为：2.

【点睛】

本题考查诱导公式．同角三角函数的基本关系，考查运算求解能力，属于基础题.