北师大版 (2019)5.1 正弦函数的图象与性质再认识同步达标检测题

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【基础】5.1 正弦函数的图象与性质再认识-2课时练习一．填空题1．若函数在区间和上均递增，则实数的取值范围是______．2．的单调减区间是___________.3．关于，有如下四个结论：①是奇函数.②图像关于轴对称.③是的一条对称轴.④有最大值和最小值.其中说法正确的序号是________．4．用表示函数在闭区间上的最大值.若正数满足，则的最大值为__________．5．已知函数在区间上单调递增，若把的图象向左平移个单位长度，所得到的图象与函数的图象重合，则的最大值为_______.6．函数的递增区间是_______________．7．函数的单调减区间___________8．若函数在，上单调递减，则的取值范围是_______．9．函数的图象向右平移得到函数的图象，则在上的增区间为______．10．函数的单调递增区间是__________.11．已知函数，将函数的图像向右平移个单位长度后，得到函数的图像，现有如下命题：：函数的最小正周期是；：函数在区间上单调递增；：函数在区间上的值域为.则下述命题中所有真命题的序号是________.①；②；③；④.12．设函数的图像为，有如下结论：①图象关于直线对称；           ②的值域为；③函数的单调递减区间是；④图象向右平移个单位所得图象表示的函数是偶函数.其中正确的结论序号是___________________.（写出所有正确结论的序号）.13．若在是增函数，则a的最大值是______.14．将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则在为______函数．（填“增”或“减”）15．将函数图象上的所有的点向左平移个单位长度后，得到函数g(x)的图象，如果g(x)在区间上单调递减，那么实数a的最大值为_________.
参考答案与试题解析1．【答案】【解析】时，，时，，由题意，又，解得．故答案为：．2．【答案】【解析】因为，令，解得，，所以函数的单调递减区间为，故答案为：3．【答案】①③【解析】的定义域对于①：定义域关于原点对称，，即是奇函数，故①正确；是奇函数，图像关于原点对称，故②错误；对于③：而，所以，故③正确；对于④：令，则，无最小值，无最大值，故④错误.故答案为：①③4．【答案】【解析】当时，，，则，不成立；当时，，，则，解得 ；当时，，或1，则，解得，即 ；当时，，，不满足.所以的最大值为故答案为：5．【答案】【解析】由，解得，令得，依题意且，得，①把的图象向左平移个单位长度，得，又所得到的图象与函数的图象重合，则，②由①②得：的最大值为.故答案为：.6．【答案】【解析】函数可以看作由和复合而成.由在上是递减函数，由复合函数可知需要求的递减区间，即求的递增区间，由正弦函数的单调性知，令，得的递减区间为，故的递增区间是.故答案为：.7．【答案】【解析】当时，，由，得，所以减区间为． 8．【答案】【解析】，区间，的中点为，令，所以，由题意，属于该单调递减区间，因此，当时可得所在的单调区间为，所以要使在，上单调递减，只需，并且，解得，故的范围是．故答案为：．9．【答案】【解析】，将其图像向右平移，则由，解之得，所以在在上的增区间为.故答案为：.10．【答案】【解析】函数化简为，函数的定义域需满足， 解得：， ①根据复合函数单调性可知，，，解得：，，②综上，①②求交集可得， ，所以函数的单调递增区间是.故答案为：11．【答案】①③【解析】，的周期，所以函数的最小正周期是，所以是假命题；当时，，再次区间函数先减后增，所以是假命题；时，，所以，函数的值域是，所以是真命题.根据复合命题真假的判断方法可知①③正确.故答案为：①③12．【答案】①②④.【解析】，当时，，取得最大值2，故①正确；因为的最大值为2，最小值为，所以的值域为，故②正确；令，得，即的单调递减区间是，故③错误；图象向右平移个单位得是偶函数，故④正确.故答案为：①②④.13．【答案】【解析】解：∵在是增函数，∴，∴，则a的最大值是，故答案为：.14．【答案】减【解析】将函数的图象向右平移个单位后得到函数，则，则单调递减区间为：，解得，所以，在为减函数故答案为：减15．【答案】【解析】由题意，将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，因为函数在区间上是单调递减，所以，解得，所以实数的最大值为.故答案为：.