数学必修 第二册5.1 正弦函数的图象与性质再认识课后测评

【特供】5.1 正弦函数的图象与性质再认识-2课时练习

一．填空题

1．

已知函数，若在区间上是增函数，则的取值范围是________.

2．

，现有下列命题：①已知，，如果与的夹角为锐角，则的取值范围是或；②函数的图象的对称中心的坐标是；③在中，A．B．C所对的边分别为a．b．c若，则为等腰三角形；④在中，A．B．C所对的边分别为a．b．c若，则为钝角三角形；⑤在中，A．B．C所对的边分别为a．b．c若，则；其中正确的命题是______________（请填写相应序号）.

3．

函数的部分图象如图所示，则函数的单调减区间为______.

4．

已知函数，，下述五个结论：①若，且在有且仅有5个零点，则在有且仅有3个极大值点；②若，且在有且仅有4个零点，则在有且仅有3个极小值点；③若，且在有且仅有5个零点，则在上单调递增；④若，且在有且仅有4个零点，则的范围是；⑤若的图象关于对称，为它的一个零点，且在上单调，则的最大值为11.其中所有正确结论的编号是________.

5．

已知函数(，，)的部分图象如图，则函数的单调递增区间为______.

6．

某市政府需要规划如图所示的一块公园用地，已知，要求，，，要使得公园（四边形ABCD）的面积取得最大值，则此时________．

7．

已知定义在R上的奇函数，满足，当时，，若函数，在区间上有2021个零点，则m的取值范围是___________

8．

不等式的解集为________

9．

已知函数在上单调，其图象经过点，且有一条对称轴为直线，则的最大值是_______.

10．

定义在R上的函数，恒有，当时，，若，恒有，则的取值集合为________.

11．

已知函数的图象关于原点对称，且在区间上是减函数，则的取值范围为______.

12．

函数的定义域为_____________.

13．

函数的单调递增区间为________.

14．

当=___________时，函数在区间上单调(写出一个值即可).

15．

已知定义在上的函数是减函数，其中，则当取最大值时，的值域是______.

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】

因为函数，且在区间上是增函数，

所以，

所以，解得.

故答案为：．

2．【答案】②④⑤

【解析】

①中，与的夹角为锐角，则且不共线，故，即或，其中时与共线，故或或，故错误；

②中，函数，令，得，故其图像的对称中心是，故正确；

③中，，由正弦定理知，，故，即，则中，有或，即或，故为等腰三角形或直角三角形，故错误；

④中，在中，，故，，，

若时，根据在单调递增可知，即，则为钝角，为钝角三角形；若时，即，故，即，符合题意，此时为钝角三角形，故正确；

⑤中，由可知同号，且中同正，即都是锐角，又，故也是锐角，为锐角三角形，故由知，得，同理可知，，故即，故正确.

故答案为：②④⑤.

3．【答案】

【解析】

由图象可得，故，

函数的单调减区间为为.

故答案为:

4．【答案】①③④

【解析】

①若，在上有5个零点，可画出大致图象，

由图3可知，在有且仅有3个极大值点，故①正确；

②若，且在有且仅有4个零点，同样由图可知在有且仅有2个极小值点，故②错误；

③若，由在上有5个零点，得，即，当时，，所以，所以在上单调递增，故③正确；

④若，因为，∴，∴，因为在有且仅有4个零点，所以，所以，所以④正确；

⑤若的图象关于对称，为它的零点，则(，T为周期)，

得，又在上单调，所以，，

又当时，，，在上不单调；

当时，，，在上单调，满足题意，故的最大值为9，故⑤不正确.

故答案为：①③④

5．【答案】

【解析】

由图可知函数f(x)的最小正周期.

如图所示，一个周期内的最低点和最高点分别记作，

分别作在轴上的射影，记作,

根据的对称性可得的横坐标分别为,

∴是函数f(x)的一个单调增区间，

∴函数的单调增区间是,

故答案为：,

6．【答案】

【解析】

解：设，，则，，，，

所以，现考察函数，

，解得：，（舍），

由于在上单调递减，由复合函数的单调性知：

当时，单调递增，时，单调递减；

故当时，四边形面积取得最大值，故．

故答案为：.

7．【答案】

【解析】

由题意，函数为R上奇函数，所以，且，

又，可得，可得函数的图象关于点对称，

联立可得，所以是以2为周期的周期函数，

又由函数的周期为2，且关于点对称，

因为当时，，由图象可知，

函数和的图象在上存在四个零点，

即一个周期内有4个零点，

要使得函数，在区间上有2021个零点，

其中都是函数的零点,即函数在上有2017个零点，如果是第2017个零点，则，如果是第2018个零点，则，即.

故答案为：

8．【答案】

【解析】

解：由得

的图象如图所示：

由图可得，的解集为

故答案为：．

9．【答案】5

【解析】

因为函数图象经过点，所以，得，①

因为是一条对称轴，，得，②

①-②得，，即，由于，

所以，因为函数在上单调，

所以，所以，则的最大值为5，

故答案为：5.

10．【答案】

【解析】

由，可得

又当时，，

所以

根据，当时，，

可知当时，

由上的图象，可作出的图象，如图.

当时，

当时，，又

由，可得

，恒有，如图可得的范围是

故答案为：

11．【答案】

【解析】

由函数的图象关于原点对称，得，

即，因为在区间上是减函数，

所以在区间上是增函数，

又是函数的单调递增区间，

所以，又，解得.

故答案为：

12．【答案】，

【解析】

根据题意：，即，故，.

故答案为：，.

13．【答案】

【解析】

，

由，解得.

所以，函数的单调递增区间为.

故答案为：.

14．【答案】 （集合或中的任何一个值都行 ）

【解析】

的周期是，而区间的长度是个单位长度，则一个周期内完整的一个单调增区间或减区间，

当时，，

所以 ，解得：，

或，解得：，，

所以其中一个，

故答案为： （集合或中的任何一个值都行 ）

15．【答案】

【解析】

，

令，则，

故的减区间为，

由题设可得为的子集，

故且，故，故，

当时，，故，

故的值域为．

故答案为：．