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    课时跟踪检测(三十一) 函数模型的应用

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    人教A版 (2019)必修 第一册4.5 函数的应用(二)精练

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    这是一份人教A版 (2019)必修 第一册4.5 函数的应用(二)精练,共5页。
    课时跟踪检测(三十一) 函数模型的应用层级() 四基落实练1.有一组实验数据如表所示:t12345s1.55.913.424.137 下列所给函数模型较适合的是(  )Aylogax(a1)    Byaxb(a1)Cyax2b(a0)  Dylogaxb(a1)解析:C 由表中数据可知:st的增大而增大且其增长速度越来越快,AD中的函数增长速度越来越慢,B中的函数的增长速度保持不变,C中的函数yx的增大而增大,且增长速度越来越快.故选C.2.数学学习的最终目标:让学习者会用数学眼光观察世界,会用数学思维思考世界,会用数学语言表达世界.11就要到了,电商的优惠活动很多,某同学借助于已学数学知识对11相关优惠活动进行研究.已知201911期间某商品原价为a元,商家准备在节前连续2次对该商品进行提价且每次提价10%,然后在11活动期间连续2次对该商品进行降价且每次降价10%.该同学得到结论:最后该商品的价格与原来价格a元相比(  )A.相等  B.略有提高C.略有降低  D.无法确定解析:C 设现价为b,则ba(110%)2(110%)2(10.01)2a,则ba,则该商品的价格与原来价格相比略有降低,故选C.3(多选)某杂志以每册2元的价格发行时,发行量为10万册.经过调查,若单册价格每提高0.2元,则发行量就减少5 000册.要使该杂志的销售收入不少于22.4万元,每册杂志可以定价为(  )A2.5元         B3C3.2 D3.5解析:BC 设杂志的定价为x元,总销售收入为y元,根据题意可得:yx=-25 000x2150 000x当销售收入不少于22.4万元时,-25 000x2150 000x224 000,解得2.8x3.2.结合选项知选BC.  4.20201217日凌晨,嫦娥五号返回器携带月球样品在内蒙古四子王旗预定区域安全着陆.嫦娥五号返回舱之所以能达到如此高的再入精度,主要是因为它采用弹跳式返回弹道,实现了减速和再入阶段弹道调整,这与打水漂原理类似(如图所示).现将石片扔向水面,假设石片第一次接触水面的速率为11.2 m/s,这是第一次打水漂,然后石片在水面上多次打水漂,每次打水漂的速率为上一次的93%,若要使石片的速率低于7.84 m/s,则至少需要打水漂的次数为(  )(参考数据:取ln 0.7=-0.357ln 0.93=-0.073)A4  B5C6  D7解析:C 设石片第n打水漂时的速率为vn,则vn11.2×0.93n1.11.2×0.93n17.84,得0.93n10.7(n1)ln 0.93ln 0.7n1>4.89n5.89,故至少需要打水漂的次数为6.5.某工厂产生的废气必须经过过滤后排放,规定排放时污染物的残留含量不得超过原污染物总量的0.25%.已知在过滤过程中的污染物的残留含量P(单位:毫克/)与过滤时间t(单位:小时)之间的函数关系为PP0·ekt,其中e是自然对数的底数,k为常数,P0为原污染物总量.若前4个小时废气中的污染物被过滤掉了80%,则k________;要能够按规定排放废气,还需要过滤n小时,则正整数n的最小值为________(参考数据:log520.43)解析:由题意,前4个小时废气中的污染物被过滤掉了80%PP0·ekt(180%)P0P0·e4k,得0.2e4kk=-.0.25%P0P0·ekt,得0.002 5ett4log54008(12log52)14.88.故整数n的最小值为15411.答案: 116.汽车驾驶员发现前方有障碍物时会紧急刹车,这一过程中,由于人的反应需要时间,汽车在惯性的作用下有一个刹车距离,设停车安全距离为S,驾驶员反应时间内汽车所行距离为S1,刹车距离为S2,则SS1S2.S1与反应时间t有关,S110ln(t1)S2与车速v有关,S2bv2.某人刹车反应时间为1秒,当车速为60 km/h时,紧急刹车后滑行的距离为20米,若在限速100 km/h的高速公路上,则该汽车的安全距离为多少米?(精确到米)解:因为刹车反应时间为1秒,所以S110ln(11)10ln5当车速为60 km/h时,紧急刹车后滑行的距离为20米,则S2b·(60)220解得b,即S2v2.v100,则S2×100256S15所以该汽车的安全距离SS1S255661() 层级() 能力提升练1.一种放射性元素,每年的衰减率是8%,那么a千克的这种物质的半衰期(剩余量为原来的一半)t等于(  )Alg  BlgC.  D解析:C 由题意知a(18%)t,即(18%)t,等式两边取对数得lg 0.92tlg 0.5,即tlg 0.92lg 0.5t,故C选项是正确的.2.把物体放在冷空气中冷却,如果物体原来的温度是θ1 ,空气的温度是θ0 t min后物体的温度θ 可由公式θθ0(θ1θ0)e0.24t求得,如果把温度是100 的物体放在10 的空气中冷却t min后,物体的温度是40 ,那么t的值约等于______(参考数据:ln 31.099ln 20.693)解析:由题意可得4010(10010)e0.24t化简可得e0.24t0.24tln =-ln 30.24tln 31.099,解得t4.58.答案:4.583.遂宁市为打造最佳的宜居城市,践行绿水青山就是金山银山的理念,大力开展植树造林.假设西山森林公园原来的面积为m亩,计划每年种植一些树苗,且西山森林公园面积的年增长率相同,当面积是原来的2倍时,所用时间是10年.(1)求西山森林公园面积的年增长率;(2)到今年为止,西山森林公园面积为原来的倍,则该地已经植树造林多少年?(3)为使西山森林公园面积至少达到6m亩,至少需要植树造林多少年?(参考数据:lg 20.301 0lg 30.477 1)解:(1)设增长率为x,依题意得:m(1x)102m所以(1x)102,从而[(1x)10]21x2,解得x21,故年增长率为21.(2)设已经植树造林n年,则mnm2n2,解得n5,故已经植树造林5年.(3)设至少需要植树造林k年,则mk6m2k6,即klog26log22log23,解得k1010 25.8,故至少需要26年. 层级() 素养培优练某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中,发现注意力指数p与听课时间t之间的关系满足如图所示的曲线.t(0,14]时,曲线是二次函数图象的一部分,当t[14,45]时,曲线是函数yloga(t5)83(a>0a1)图象的一部分.根据专家研究,当注意力指数p大于80时听课效果最佳.(1)试求pf(t)的函数关系式;(2)老师在什么时段内讲解核心内容能使学生听课效果最佳?请说明理由.解:(1)由题意知,当t(0,14]时,曲线是二次函数图象的一部分,抛物线顶点坐标为(12,82),且曲线过点(14,81),则可得f(t)=-(t12)282t(0,14]又当t[14,45]时,曲线是函数yloga(t5)83(a>0a1)图象的一部分,且曲线过点(14,81)则易得a,则f(t)log(t5)83t[14,45]pf(t)(2)由题意知,注意力指数p大于80时听课效果最佳,t(0,14]时,令f(t)=-(t12)282>80解得122<t14.t(14,45]时,令f(t)log(t5)83>80解得14<t<32.综上可得,122<t<32.故老师在(12232)这一时间段内讲解核心内容,学生听课效果最佳.

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